“轉(zhuǎn)化”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

黃秀英

摘 要： 轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最多、涉及最廣的數(shù)學(xué)思想，它是把一種研究對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學(xué)思想方法.轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)思想，本文旨在通過其在教學(xué)中的點滴運用，引起廣大教師對這一重要思想的廣泛關(guān)注，并有意識地使用它培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維，以提高教學(xué)質(zhì)量.

關(guān)鍵詞： 轉(zhuǎn)化策略 數(shù)學(xué)教學(xué) 運用效果

轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要思想方法.通過不斷轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化、簡單的問題.下面我就在多年教學(xué)中的感受，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何運用“轉(zhuǎn)化”思想.

一、學(xué)習(xí)新知識時，適時運用轉(zhuǎn)化，可使陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，有利于學(xué)生更好地接受新知識，鞏固舊知識.

例如：教學(xué)二元一次方程組時，如何求得二元一次方程組的解對學(xué)生來說是一個陌生的問題，但學(xué)生對一元一次方程的解法卻是熟悉的，因此可以通過消元，把問題轉(zhuǎn)化為一元一次方程，學(xué)生學(xué)習(xí)二元一次方程的同時，進(jìn)一步鞏固一元一次方程.

同樣，我們可以運用這種轉(zhuǎn)化思想，把高次方程轉(zhuǎn)化為低次方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為有理方程等.

轉(zhuǎn)化有等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化.等價轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中前因后果是充分必要的，才能保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價轉(zhuǎn)化其過程是充分或必要的，要對結(jié)論進(jìn)行必要的修正（如無理方程化有理方程要求驗根），能給人帶來思維的閃光點，找到解決問題的突破口.我們應(yīng)用時一定要注意轉(zhuǎn)化的等價性與非等價性的不同要求，實施等價轉(zhuǎn)化時確保其等價性，保證邏輯正確.

二、文字語言、符號語言、圖像語言之間進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)化，有助于學(xué)生分析問題，提高學(xué)生的思維能力.

不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生在文字語言、符號語言、圖像語言之間的相互轉(zhuǎn)化意識，將數(shù)學(xué)對象以多種形式表示，聯(lián)系地、運動地觀察、分析、思考，是一種重要的數(shù)學(xué)能力.教師在平時教學(xué)中就要重視多元聯(lián)系表示，使學(xué)生養(yǎng)成善于將一個對象以數(shù)字的、符號的、式子的、圖形（圖像）的形式表示的習(xí)慣，從而發(fā)展思維能力，有助于轉(zhuǎn)化能力的提高.

三、解題時適時合理地轉(zhuǎn)化，可使問題快速得到解決.

著名數(shù)學(xué)家、莫斯科大學(xué)教授C.A.雅潔卡婭曾在一次向數(shù)學(xué)奧林匹克參賽者發(fā)表《什么叫解題》的演講時提出：“解題就是把要解題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解過的題.”數(shù)學(xué)解題過程就是從未知向已知、從復(fù)雜到簡單的化歸轉(zhuǎn)換過程.

數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想無處不見，轉(zhuǎn)化思想方法的特點是具有靈活性和多樣性.在應(yīng)用等價轉(zhuǎn)化思想方法解決數(shù)學(xué)問題時，沒有統(tǒng)一模式進(jìn)行.可以在數(shù)與數(shù)、形與形、數(shù)與形之間轉(zhuǎn)換；也可以在宏觀上進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，如分析和解決實際問題的過程中，普通語言向數(shù)學(xué)語言的翻譯；還可以在符號系統(tǒng)內(nèi)部實施轉(zhuǎn)換，即所說的恒等變形、消元法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、求值求范圍問題等，都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，更是經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.可以說，等價轉(zhuǎn)化是將恒等變形在代數(shù)式方面的形變上升到保持命題的真假不變.由于其多樣性和靈活性，我們要合理地設(shè)計好轉(zhuǎn)化途徑和方法，避免死搬硬套題型.

在數(shù)學(xué)操作中實施等價轉(zhuǎn)化時，我們要遵循熟悉化、簡單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，即把我們遇到的問題，通過轉(zhuǎn)化變成比較熟悉的問題處理；或者將較為繁瑣、復(fù)雜的問題變成比較簡單的問題，如從超越式到代數(shù)式、從無理式到有理式、從分式到整式……或者比較難以解決、比較抽象的問題，轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題，以便準(zhǔn)確把握問題的求解過程，如數(shù)形結(jié)合法；或者從非標(biāo)準(zhǔn)型向標(biāo)準(zhǔn)型進(jìn)行轉(zhuǎn)化.按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程省時省力，如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價轉(zhuǎn)化思想，可以提高解題水平和能力.

總之，只要我們在教學(xué)中不斷培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生自覺的轉(zhuǎn)化意識，將有利于強化解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)變能力，提高思維能力和技能、技巧，從而達(dá)到提高教學(xué)質(zhì)量的目的.

參考文獻(xiàn)：

[1]中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱.

[2]高中數(shù)學(xué)教與學(xué).

[3]中學(xué)教材全解.

[4]怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué).