教“材”好，學才好
——以蘇教版三年級上冊 “整十、整百數除以一位數”教學為例

江蘇省南京市六合區龍袍中心小學 李從慶

教學素材是教學內容的載體，教師想要將教學內容有效地傳遞給學生，激發學生的數學思考，發展學生的數學能力，就需要精心選擇教學素材，合理呈現教學素材，盡量發揮教學素材輔助學生學習的最大效用。小學數學教學面對的是12歲以前的兒童，處于皮亞杰認知發展理論的具體運算階段，這一階段的兒童進行運算仍需具體事物的支持，對那些不存在的事物或從沒發生過的事情還不能進行思考。學生的學習特點決定了教師需要對教學素材的選擇與呈現做出合理的安排。教學中使用脫離學生實際的教學素材，會讓孩子們一節課下來只專注于素材本身，沒有觸及數學思考；素材呈現不科學，沒有激發孩子們的學習興趣，素材也就起不到輔助學習的作用，容易出現抽象與直觀相脫離，數學學習就成了死記硬背。

下面結合蘇教版三年級上冊“整十、整百數除以一位數”為例，說明在本課中如何靈活組材，讓學生的學真發生。

片段1：巧用教材，讓學靈活生動

課前復習環節簡要復習均分除和包含除兩種除法的含義，然后進入新知的學習。

呈現一堆鉛筆，學生由此列出計算算式：60÷3=

師：老師帶來了這60支鉛筆，請同學上來分一分。請三位同學扮演三個班的班長，一位同學來分鉛筆。

生做好準備，開始分鉛筆。（由于課前復習了均分除的含義，分鉛筆的同學一支一支地分給3個班長）

分了一會兒，底下同學開始小聲議論起來，“太浪費時間！”“這得分到什么時候才能結束！”“真麻煩！”

教師示意暫停分鉛筆的活動。

師：他們根據“平均分給3個班”的含義，就是把這60支鉛筆依次分給3個班，大家為什么覺得這樣分不好呢？

生1：老師，因為這堆鉛筆有60支，數量比較多，如果一支一支地分，很麻煩!

生2：我覺得可以兩支兩支地分，這樣要快一些。

生3：我仔細想過了，五支五支地分，更快一些。

生4：十支十支地分，只要分六次就可以了！

其余同學紛紛表示贊同。

師：根據大家的建議，我們每十支一捆，再分一分。

學生將6捆鉛筆分給3位同學，一下子就分完了，同學們紛紛鼓掌，表示這樣的方法很有效。

師：根據剛才我們分鉛筆的過程，再思考60÷3這道算式，你打算怎樣計算？

生1：把60看作6個十，6個十除以3得2個十，是20。

生2：還可以再簡單一些，6÷3=2，所以60÷3=20。

師：由6÷3=2，你還能想到什么算式？

生3：600÷3=200。6個百除以3得到2個百是200。

師：為什么要把600看作6個百進行計算？

生3：因為把600看作6個百進行平均分比較簡便。

【片段分析】

教材限于篇幅與呈現方式的限制，給出的素材是經過編者精心取舍后的結果，而課堂教學中，我們需要讓學生體驗知識形成的過程，那就需要將偏重結果的素材還原為偏重過程的素材。同樣的數學問題情境，教材中的例題1，給出圖的是6捆鉛筆，每捆十支，學生容易找到60÷3等于20的結論，教師進而告訴學生，把60看作6個十，6個十平均分成3份，每份是2個十，是20，由此明確計算的算理。但是在這樣的教學中，學生并不明白為何要將60看作6個十進行計算。其實，把60看作6個十進行計算的過程中蘊含著推理和建模的數學思想，舍去這個過程，學生就錯過了積累數學活動經驗的機會。

本片段教學中，我對書中提供的鉛筆圖做了還原，給出的是一堆鉛筆，還原了60÷3的本來樣子。學生在一支一支地分的操作過程中，發現由于數量較多，這樣分很麻煩，于是自覺優化，引出十支十支地分。這樣，把60看作6個十就不是老師告訴學生的，而是學生自發生成的結論，變要學生掌握為學生自己要掌握。學生對為何把600看作6個百進行平均分的解釋說明中，表現出學生對推理和建模數學思想的是有體會的。

片段2：勿忘學材，讓學更有效率

在學習例題1之后，接著呈現以人民幣為素材的算式。

師：其實， 生活中人們經常遇到這樣把幾個一、幾個十、幾個百平均分的問題，我們來看——出示人民幣6元，60元，600元。

你能用圖中的人民幣來解釋分別把6個一、6個十和6個百平均分成3份，每次分得的結果嗎？

因為有了人民幣作為平均分的對象，學生容易說出這三道算式的計算過程。

呈現例題2：把150元平均分給3個小朋友，每人分得多少元？說一說你是怎樣算的。（黑板上用人民幣貼出1張一百元和5張十元人民幣）

生1：從圖上看，這是1個百和5個十，因為1個百直接平均分不好分，需要把1個百兌換成10個十，所以把150看作15個十再平均分成3份，每份是5個十，是50。

師：按照他的說法，哪位同學可以上黑板來把這樣的過程操作給大家看一看？

生2：（邊操作邊說）因為一百不好直接分，所以我先把一百兌換成10張十元。這樣就是15個十，平均分成3份，每份就是50元。

師：為什么不把150元都兌換成1元或者5元再平均分？

生3：這樣也可以分完，但是因為每次分的數量少，分的次數就會比較多，這樣就很麻煩。

生4：老師，我覺得這里還可以把100元兌換成2張五十元，這樣分的結果也是每人分得50元，但是分的次數更少，更加簡潔。

師：感謝生3的分析，你的想法推動了生4的想法。在這里，五十一份確實簡潔了不少！

【片段分析】

借用學生熟悉的人民幣素材，在未分散學生注意力的基礎上，既幫助學生鞏固了例題1的教學內容，又幫助學生突破了例題2的教學難點，提高了教學的效率。之所以選擇人民幣作為輔助學生理解算理的素材，是因為人民幣對三年級的孩子來說是生活中經常接觸到的事物，不會因為素材的花哨而分散注意力。與此同時，因為使用人民幣的經驗比較豐富，學生在兌換過程中可以游刃有余，不必耽誤過多的精力在兌換上，從而確保學生能夠集中注意力思考150÷3的商是多少。環節后面，有學生想到將150看作為3個五十進行平均分，這是一種更高級的計算水平，可見該學生思維的靈活性。但是這樣的方法因為不具有普遍性，所以教師沒有做過多的處理。

1．挖掘潛在素材

教材是課堂教學的第一手素材，也是最重要的素材，因此，課堂上使用最多的素材來源于教材。但是教材囿于時空的限制，需要在有限的版面中展現出最有效地教學過程，這個過程中勢必會省去一些教學過程，而注重結果的呈現。此時，作為教師，需要有開發教材潛在教學價值的能力。本案例中，把例題1中的6捆鉛筆拆開來，換成了一堆鉛筆，同樣是60支鉛筆，分得的結果都是20支，前者學生只是簡單地平均分6捆鉛筆，后者學生在操作平均分60支鉛筆的過程中，卻可以主動優化，想到要十支十支地平均分。再學習600÷3，學生主動想到需要把600看作6個百進行平均分更加簡潔。由此，學生可以想到6000÷3=2000。對比這些算式，相同點是6÷3=2，不同的地方是被除數不同，商也不同。對算理有了深刻的理解，算法的形成也就有了生根發芽的沃土。

2．學會創新選材

小學生的學習具有以直觀形象為思考基礎的特性，這樣的現狀決定了教師需要創新選擇素材，幫助學生鞏固重點，突破難點。作為輔助學生理解新知的素材，需要教師從學生實際水平出發，根據學生的能力范圍選擇合適有效地素材，幫助學生理解新知。脫離課本，可選的素材是比較多的，所選的素材既不能太花哨，讓學生忙了半天不知道用它干什么，也不能超出學生的能力范圍，不會用或者理解不了，反而增加了學生的學習負擔。本案例中，筆者選擇了人民幣作為溝通算理與算法的素材，三年級的孩子對人民幣使用和兌換已經比較熟練了，利用人民幣溝通算理和算法，學生可以通過人民幣直觀地理解算式的計算過程。同時，以人民幣作為平均分的素材，對本單元后面學習除法的筆算也可以使用，真正意義上達到了一“材”多用。

特級教師許衛兵老師指出：“課堂教學是有‘量限’的，一堂課的教學素材、學習內容不是越多越好，而是越精越好，在精中要體現出‘少’的力量?！苯虒W要想達到這樣的火候，就需要老師對教學素材的精心選擇，優化重組與合理使用。