有理數的計算，打響初中數學“第一槍”

周桂榮

[摘? 要] 良好的開端是成功的一半，初中數學的學習較小學更加抽象、復雜，為此，剛開始初中的學習時就給學生一個啟發、一種引領，不僅能激發學生的學習興趣，還能引領學生的思維方向，啟迪學生的思維方法，助推學生的思維生長. 本文以“有理數的計算”教學為例，談談筆者的看法.

[關鍵詞] 初中數學;有理數;思維;策略

“有理數”是蘇教版初中數學的第一章，內容包括正數和負數、有理數、有理數的加減、有理數的乘除、有理數的乘方五節. 前兩節可以歸為對有理數的認識，后三節是有理數的運算. 筆者在教學中發現，在有理數的認識部分，學生的掌握情況差異不大，而從計算開始，差距便逐漸拉開. 所以，如果想辦法讓更多的學生學好有理數的計算，也許可以拯救很多未來的數學學科后進生. 筆者結合多年的教學經驗及教后反思，整理出了關于“有理數的計算”教學的幾點建議，希望能對大家有所幫助.

解讀教材，把握重、難點

“對教材進行解讀和分析，把握教學重點和難點”是教師備課所必需的環節. 但筆者這里所指的重、難點并非大綱和教參所規定的重、難點，而是“因人而異”的. 教師可以通過對學生基本情況的了解，以及對自身教學特點的思考，分析出重、難點.

比如，筆者在所任教學校的幾輪教學中發現，很多學生到了初二仍然無法順利完成有理數的計算，這直接影響其整個初中階段的運算能力及數學興趣. 而有理數的加法是所有運算的基礎，因此，縱觀整個計算部分，有理數的加法便是教學重點，尤其是與負數有關的加法. 從每種運算的教學視角來看，相應的運算法則及方法是重點. 由于學生計算能力的差異是從“減法”開始顯現的——很多學生很難熟練運用“先確定符號，再確定絕對值”的方法，所以教師常常覺得很難將這部分內容講解清楚. 從數學史的發展來看，負數之間的運算本就是超越經驗的，用任何例子來解釋都有很多局限性，所以綜合師生的實際情況，有理數的減法是計算部分的難點. 于是在每節課的教學中，凡是跟負數有關的計算題即為難點，引起了筆者的重視.

“突出重點，突破難點”是每堂課的教學追求，但真正要做到，需要教師更深入地分析與斟酌，這不僅要針對教材，更要針對學生.

放慢速度，調整進度

教學進度是教師在教學中較為關注的一個問題，大綱、教育部、學校、備課組都對教學進度進行了規定，教師通常按照各級規定的教學進度施教，不敢放慢腳步. 但前文提到了，學生的數學水平差異是從“有理數的計算”部分開始呈現的，即便生源再好的學校，總有一部分學生無法熟練掌握有理數的計算，尤其是符號的處理. 這樣片面地追求速度，會導致部分學生跟不上大部隊的速度，慢慢發展成“后進生”. 所以，我們應該在不影響階段教學進度的前提下適當放慢腳步，以提高班級的整體水平.

例如，筆者在教學實踐中發現，教學“有理數的加法”時，有如下問題：如果物體先向左運動3米，再向右運動5米，那么兩次運動后的結果是怎樣的？如何用式子表示？對于此問題，學生能很快解答出，但對于計算題中出現的純粹的正、負數相加，卻無法掌握. 從心理學的角度來分析，該年齡段的學生更傾向于直覺思維，生活實例是幫助他們理解正、負數最好的幫手，因此筆者認為，應適當將該節內容的教學時間加長，讓更多的實例貫穿教學. 如溫度的升降、金額的收支、物體的前后運動等具有相反意義的實例，均可幫助學生理解正數與負數相加后的結果. 只有夯實加法基礎，才能更好地學習減法與乘除法.

實踐表明，在必要時適當放慢教學進度，將更多的時間留給學生，并不會對整體教學進度產生影響，相反，還能促進教學效果的提升.

深刻挖掘，總結方法

數學是一門注重方法的學科，教學目標也以讓學生掌握方法為主. 由于學生知識水平及能力的原因，自己總結方法通常比較困難，需要教師的引導和啟發，所以教師應根據自己的教學經驗及對教材的深度解讀、深刻挖掘，提煉出利于學生理解的方法. 而在課堂教學過程中，我們的方法與思想又不能籠統地告知學生，而應基于學生的課堂生成，讓學生在自主思考與學習中頓悟出學習心得、體會. 總結這種心得和體會，其實就是方法的提煉.

如“有理數的減法”中涉及減法與加法之間的轉換，這對于學生來說是個難點. 尤其遇到符號“-”時，學生更不知道應將其讀作“負號”還是“減號”，且讓他們理解這兩者的聯系也較為困難. 此時，可以引導學生自發對比與總結. 比如，教師提問：“在運算過程中，當我們看到‘-這一符號時，你知道它的意思嗎？”學生異口同聲地回答：“減號. ”“那么，在單獨的一個數字前出現‘-，這里是誰減誰呢？”此時學生交頭接耳，都小心翼翼地搖頭否定. 此時教師繼續追問：“為了區分‘-的讀法，哪位同學來幫忙總結一下？”學生在交流與互動之下，總結出了如下結論：“在一個數字前的是負號，在兩個數字之間的是減號. ”為了提升學生的理解能力，教師進一步提問學生：“那么‘+又該怎么理解呢？”學生此時發現，“+”也是一樣的理解方式. 待學生總結之后，教師幫助學生精簡了運算法則的說法，即改成“加不變;減變加，變相反”的口訣，這樣更利于學生接受.

尋找規律、總結方法是初中數學學習中較為有效的一種方法，對方法進行總結，一方面是為了使學生更好地接受知識，另一方面則是對學生總結能力的培養. 此時，教師要學會蹲下身子、站在學生的角度與之共漁，才能達到較好的教學效果.

師生合作，講練結合

現今的課程改革越來越傾向于學生的自主學習，但教師的主導作用仍然不容忽視. 在數學教學中，師生共同合作，講練結合，是促進學生內化知識的有效途徑，尤其是計算題的學習，練習是必需的. 假如教師講解過多，則會讓學生失去練習的機會，而盲目做題，又會引起學生的反感，助長其厭學情緒的滋生. 所以，在課堂的有限時間里，教師應合理選擇具有代表性的試題讓學生練習，同時對學生的練習結果進行及時深刻的剖析，這樣才能真正達到練習的目的.

如教學“有理數的乘方”第一課時時，學習完“乘方的定義”后，筆者設計了如下問題：

以上例題均由學生獨立完成后教師點評、總結. 兩組試題難易程度不同，例1之后可與學生共同總結有理數乘方的符號法則，為解決例2做準備. 解決例2之后，則總結運算方法及注意點.

講練結合在計算題的教學中是較為有效的教學方式之一，既避免了“滿堂灌”的枯燥，又在一定程度上改善了“題海戰術”的乏味，對提高課堂效率有一定的作用.

深入學生，個別指導

根據每個學生的差異性與知識接受能力進行“因材施教”是課堂教學中最難實現的，而個別指導可以在一定程度上平衡課堂整體教學的不足. 通過深入學生，可以多方面地了解學生的學習情況，及時發現教師教學中的問題. 個別指導，可以提高學生的學習自信，同時拉近學生與教師之間的距離，促進師生交流.

如在“有理數的乘方”中，個別學生始終無法準確找出冪的底數，于是筆者對該學生進行了“采蜜（冪）”游戲的個別指導，讓學生先找出數字中的冪，然后確定其底數. 最終，該學生與筆者在獨處的一個課間休息時間里便輕松搞定了課堂上沒理清楚的問題.

在教學實踐中不難發現，個別指導對學生的學習有很大的促進作用. 個別指導往往不需要花太多的課余時間，因為教師對學生的耐心詢問、細心指導，更多的是讓學生深刻體會到教師對自己的關心，從而增強學好數學的信心.

“數及其運算”是中小學課程的核心內容，有理數的計算是初中數學的基礎，也是數學的基本技能，因此本章的教學“任重而道遠”，其主要教學目標是讓學生掌握有理數的計算，尤其是帶有負數的有理數的計算，其重在方法. 在題目的選擇上，一開始的計算量不需要太大，數字應避免繁雜，以理解運算法則與符號的處理為主，這樣可以避免學生因計算太復雜而失去信心. 在練習的過程中，應循序漸進地增加試題的計算量與難度，讓學生自然提高計算能力. 所以，我們應教好“有理數的計算”，讓學生在整個初中數學的學習中都有扎實的計算基礎及數學基礎，打響初中數學的“第一槍”.