民辦高校數學教學模式探討

葉年斌

（武昌工學院，湖北武漢 430065）

民辦高校不是研究型大學，也不是學術型大學，民辦高校是應用型大學。怎么理解應用型？以一個基本的數學知識為例，如勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，a2+b2=c2，這是對所有直角三角形都成立的一個結論，表達了直角三角形三邊之間的數量關系。我們只要求學生知道這個結論，能熟練運用這個結論解決問題，而不要求學生去證明這個結論。雖然是一個中學數學知識，但相信讀者們對應用型這個概念有了基本的認知。

在民辦高校里，數學的角色更多是體現在工具上，特別是計算工具上。很多教師過分強調了數學的思維性，堅持數學是思維工具，要通過數學教學培養學生的思維能力。從數學學科的角度來講，這是對的，數學要培養思維能力，要提高學生分析問題和解決問題的思維能力。但這種不結合中國民辦高校實際情況的堅持，會導致什么樣的后果呢？在中國民辦高校工作過的數學老師都深有體會，完全可以用對牛彈琴來形容課堂上的局面。針對數學基礎差又幾乎沒有學習興趣的學生如何開展數學教學？如何讓他們順利通過期末考試？經過數年的教學實踐，筆者摸索到一些行之有效的辦法，在此以微積分這門課程為例做一些闡述。

1 提出學生熟悉的具體問題，建立基本概念

以解決求面積這個問題為例建立一系列基本概念，并形成微積分的思想方法。在求解曲邊梯形的面積時，要將閉區間[a，b]無限細分，細分到什么程度才叫無限細分？每一部分即每一個小區間的長度都幾乎為0，什么叫幾乎為0？這就是極限思想，是抽象思維。這一部分在x軸上，是微小的一部分，記為dx，稱為x的微分，同時這種幾乎為0的量也叫無窮小量（也可以把dx理解為[a，b]上點的寬度）。在微分dx上取點x，與點x 對應的函數值是 f（x），以 dx 為寬，以 f（x）為高的線段的面積是f（x）·dx，是整個曲邊梯形面積里微小的一部分，記為 ds，即 ds=f（x）·dx，是曲邊梯形面積的微分。 曲邊梯形的面積是無數多條（這里的無數多對應無窮大量這個概念，也是極限思想，需要抽象思維）線段的面積總和，即x取盡[a，b]上所有的值，每取一個值，對應一條面積是f（x）·dx線段，無數多條這樣的線段的面積總和，就是曲邊梯形的面積S，記為，省略f（x）與 dx 之間的乘號叫積分號，表示求和。把表達式叫作函數 f（x）在[a，b]上的定積分。

2 使用數學軟件完成計算，得到需要的結果

以 y=f（x），x∈[a，b]，為曲邊的曲邊梯形的面積可以表示為函數 f（x）在[a，b]上的定積分，這個面積是多少？如何計算出其具體數值？通過使用數學軟件，借助電腦求出定積分的數值。在沒有電腦和數學軟件的情況下運用微積分基本公式這里 F（x）是 f（x）的一個原函數，即 F'（x）=f（x），以及換元積分和分部積分解決一些基本的定積分求值問題（沒有必要去推理證明微積分基本公式，就如同該文一開始提到的勾股定理一樣）。在傳統的課堂教學模式里，用了很多學時在積分基本公式、換元積分和分部積分等積分方法的教學上，由于學生學習基礎和學習興趣等方面的問題，導致教學效果并不理想，最后還是不能解決定積分的計算問題。在紙上做數學變為用電腦做數學，是時代發展的必然，也是技術進步的必然。對于以培養應用型人才為辦學宗旨的中國民辦高校來說，讓學生能用計算機解決數學中的計算問題，不再把大量時間耗費在數學計算中，從而有更多的時間去進行操作實踐，也是數學教學服務于辦學目標的改革思路。

3 進行應用訓練，掌握相應技能

對于應用型的學員，通過反復訓練，能熟練地把要計算的量用定積分表達式表示出來，再使用數學軟件求出結果，為解決問題提供數學方面的支撐，真正體現數學工具的作用，同時也為學生提高學習數學的興趣起積極的作用，推動學生更主動地去學習更多的數學知識。該文只是以計算面積為例在做闡述，正如所有教材中列舉的例子一樣，象變速運動的路程問題等其他變量計算的問題，只要在微積分的范疇，能用微積分方法處理的問題，都可以作為訓練題材，在列出定積分表達式之后使用數學軟件求出具體的數值結果，從而讓學生真正領悟和掌握微積分的思想方法，并熟練操作數學軟件，讓數學教育走上“學數學，用數學”的發展之路，改變過去使數學“枯燥”的教學模式，激發更多學生學習數學的興趣。

4 改革成績評定辦法

目前該院評定成績的辦法是總評成績＝平時成績+期末考試成績。平時成績的主要功能是教學管理作用，如約束學生按時上課（考勤），約束學生按時上交作業，約束學生上課的時候不能玩手機等等，如果不聽勸阻，就有掛科的風險。這種引入平時成績的考核辦法，體現了教育的社會職能，可以培養學生遵守秩序，服從管理的思想意識和行為習慣，對于提高公民整體素質是有一定意義的。但是從學習數學知識的角度來說，是有一定消極作用的。不妨通過數據來說明一下，假設一個乖學生不缺課，課堂上無違紀表現，每次作業都按時上交，他的平時成績是滿分100分，通過計算可以得出，他期末考試時只需要達到34分，總評分就可以達到60分，也就是說，把及格分數線降低到了34分！在實際操作中，對于期末考試在34～60分之間的學生，老師們往往通過提高平時成績的辦法讓部分學生的總評成績通過60分，以達到一定的及格率。這種教師在黑板上講數學，學生在作業本上做數學，在試卷上考數學的教學模式，多年以來已對學生學習數學的興趣產生了很大的負面作用，在此筆者提出一些想法，為以后的教學改革做出參考。一是如前所述將數學實驗引入數學的教學過程中，使用數學軟件完成計算過程，從而改變枯燥的課堂教學局面；二是對平時成績實行負分制，在期末考試分數的基礎上扣分，如某學生期末考試65分，但有一次缺課扣3分，有一次沒有交作業扣3分，他的最后得分就是59分！及格分數線還是60分，但平時有違規會扣分，從而推動學生積極地學數學，也約束了學生嚴格地遵守規章制度；三是改革期末考試辦法，不能再只用一套試卷確定學生的數學成績，要把試卷考試和實際操作結合起來，要把學生會不會使用數學軟件解決一些基本問題也納入到考核內容里去，真正實現培養應用型人才的辦學宗旨。

綜上所述，課堂教學與數學軟件的操作培訓相結合，在解決具體問題的過程中開展數學教學，是民辦高校數學課程教學模式發展的必然趨勢。