初中數學有效性解題策略研究分析

陳志剛

摘 要：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。作為義務教育階段至關重要的課程之一，初中數學教育的重要意義不容忽視。然而當下的初中數學教學卻陷入了怪圈：教師在課堂上投入大量時間與精力，學生數學素養遲遲難以發展，解決數學問題的能力普遍不理想。深入分析問題產生的原因，乃是由于學生僅僅掌握了數學概念，對于數學知識的應用和理解不到位。培養學生數學解題能力是當下初中數學教學改革中一個十分重要的議題，是發展學生數學素養的核心之所在。采取教學實踐法以及文獻研究法，對初中數學教學中傳授學生有效性解題策略、培養學生解決問題能力的途徑進行了研究，目的在于讓諸位教師認識到培養學生解題能力的重要意義。

關鍵詞：初中數學；浙教版；有效解題；策略

《義務教育數學課程標準（實驗稿）》（以下簡稱“課程標準”）指出：“體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”反觀當下初中數學教學活動，學生思考問題不夠深入，往往知其然不能知其所以然，舉一反三能力較差，不善于解決數學問題。組織教學活動時，教師應當充分認識到培養學生解決問題能力的重要意義，不僅要傳授學生知識與技能，還應當傳授其過程與方法，教給學生行之有效的解題策略。下面，本文就結合浙教版初中數學教學的相關問題，談一談有效性解題策略的傳授。

一、數形結合，妙解難題

課程標準指出：“在數學課程中，應當注重發展學生的幾何直觀能力……幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”簡而言之，所謂幾何直觀能力實質上等同于人們常說的數形結合思想。數形結合是非常重要的數學思想之一，對于提高解題效率具有重大意義。新課改也多次強調了在課堂教學活動中滲透數形結合思想的必要性，這應該引起初中數學教師的重視。浙教版初中數學涉及一次函數、三角形、統計圖等內容，也從另一個側面證明了數形結合在初中數學教學中占據舉足輕重的地位。從初中生作業檢查情況來看，只有少部分學生學會從數形結合角度尋找突破口，絕大多數學生還是沒有養成良好的解題習慣，經常是亂寫一氣、越算越復雜。教師應當加強引導，多設計數形結合類問題，培養學生良好的解題習慣。

二、取特殊值，化繁為簡

雖然初中數學是基礎數學，但是這并不意味著沒有難度。尤其伴隨素質教育理念的普及，初中數學越來越重視學生思維能力的發展，注重從綜合素質能力培養的角度出發設計問題。這給不少基礎較差的學生造成了困擾，在解題時他們經常摸不著頭腦、無處下手。針對這些問題，單一的思維方式顯然不太適用。教師應當引導學生從定勢思維中跳出來，避開常規解法，在一定范圍內去研究該數學問題的性質。取特殊值是非常有效的解題策略，在平時的課堂教學活動中，教師可以提示學生從特殊值角度出發，化繁為簡，進而探索行之有效的解題方法。

例：七年級下冊“因式分解”單元教學結束之后，單元測試卷上有這樣一道題目：分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。這道題目中涉及二元多項式，對于剛剛接觸這方面知識的七年級學生而言，從常規思路角度進行因式分解不僅非常麻煩，還會出錯。學生幾次三番嘗試下來，雖然有個別人得出了正確答案，但是他們紛紛表示這實在是太浪費時間了，如果在考場上恐怕會耽誤后面大題的解答。我趁機提示道：“那有沒有什么別的方法可以快速分解這個因式？能不能給題目中的未知數取一個特殊的值？這個值最好應該是多少呢？”學生一下子就明白了我的意思，有人很快反應過來：

令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）

令x=0，得-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）

兩次分解的一次項的系數1×4+（-2）×1正好等于原式中x、y項的系數，因此x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）

通過將多項式的一個未知數設為0，馬上就能找到因式分解的簡便方法。學生對這個發現驚嘆不已，有人還翻出之前的練習題，想要試一下這種方法是不是真的那么有用。

三、逆向思維，出其不意

從平時對學生的觀察中筆者發現了一個很有趣的現象，在解題過程中，學生普遍傾向于從已知條件出發進行順向思考，哪怕為此要花費更多的時間與精力，他們當中的大部分人仍然堅持這才是正確的。事實上，很多數學現象之間是互為因果的，有時從順向思維出發遇到障礙時，應當嘗試從問題或者結論的對立面進行逆向思考，這不僅會大大提高解題效率，還有助于打破思維常規，尋找到新的解題思路。教師應該指導學生從命題的反面尋找突破口，尤其是在結論中出現“至多、至少、唯一”等字眼的命題中，運用逆向思維解題，往往能取得令人意想不到的教學效果。

八年級下冊“一元二次方程”單元教學結束之后，學生遇到這樣一道題目：在方程x2+2x+a=0和x2+2ax+3=0中，當a的值為多少時，至少有一個方程有實數根？剛開始學生從順向思維考慮，對這兩個方程的實數根分別進行驗證和討論，但是計算過程十分復雜，涉及的量也非常多。學生嘗試解答一會之后就感到非常繁瑣，想知道有沒有簡便方法。我要求他們從“至少有一個”的反面“一個都沒有”進行驗證，假設這兩個方程一個實數根都沒有，那么Δ1=4-4a<0，Δ2=4a2-12<0，從而得到1

數學與人類發展和社會進步息息相關，隨著現代信息技術的飛速發展，數學更加廣泛地應用于社會生產和日常生活的各個方面。培養學生良好的解決問題能力已經成為當下初中數學教學義不容辭的任務，是加強數學素質教育質量的一個重要舉措。隨著對初中數學有效性解題策略的探究，學生的數學學習效果必將進一步提高。

參考文獻：

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[3]楊俊林.周密謀劃防遺漏：初中數學解題策略略談[J].中學數學，2011（3）：92.

編輯 李博寧