數學思想在自由組合定律中的應用分析

陳家陽

摘 要：本文主要針對高中的生物學科進行分析，研究對象為其中運用了較難的數學思想的定律——基因自由組合定律，使用數學研究的方法對其進行了詳細的說明介紹，通過乘法的因式分解，將F1（YyXx）配子的生成情況以及F1（YyXx）自交過程中生成的F2的表現型或基因型的類別具體全面的展示出來，充分為我們展示出高中生物學之“基因自由組合定律”與數學方法的結合，通過列舉具體的實例把解決“基因自由組合定律”的過程方法詳細地呈現出來，強調使用數學思想在基因的自由組合定律中，為學生學習帶來的好處以及在提高老師教學質量和效率方面所做出的貢獻具有深遠的意義。

關鍵詞：數學思想 自由組合定律 數學難點 乘法因式

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）09（a）-0128-02

在現在的高中生物教學過程中，通常使用“棋盤法”的教學模式，但因其本身解題步驟繁瑣并且理解困難，所以使得學生對與“基因自由組合定律”有關的知識點充滿了畏懼心理，使得老師的教學達不到理想的效果，而經過學者們多次的實踐最后發現在教學過程中如果使用數學思想：用“乘法因式”的數學方法解決“基因自由組合定律”方面的問題，具有明顯的優勢性，加強了學生的理解運用能力，將復雜的問題難題簡化，大大提高了老師的教學效率，該種方法可以大范圍的推行使用[1]。那么如何將“乘法因式”的數學方法運用到高中生物中去解決“基因自由組合定律”問題呢？接下來就這一問題本文將展開詳細的說明。

1 根據“乘法因式”這一方法分析F1（YyXx）的配子組成情況

孟德爾的兩對相對性狀遺傳試驗，經過研究我們可發現：基因自由組合中的F1（YyXx）經過減數分裂過后，將產生對應的配子，如果從乘法因式的角度去解釋的話，可以說基因減數分裂并產生配子這一過程分為以下幾個步驟。

（1）生殖細胞受到染色體的復制作用，會慢慢將原始狀態F1（YyXx）這一細胞分解成具有首級行為特征的母細胞結構（Y，Yy，y）和（X，Xx，x）。

（2）減數第一次分裂后期階段，上述帶有首級行為特征的母細胞結構（Y，Yy，y）和（X，Xx，x）根據基因的行為差異結合成（Y，Y+y，y）（X，X+x，x）的細胞結構。

（3）減數第二次分裂過程中，上一次分裂后的細胞結構再次進行重新組合，最后形成4種新的結構：2XY、2Yy、2xY、2yx。

縱觀基因減數分裂的全過程，可發現YY代表兩個Y基因和Y基因所在的姐妹染色體通過著絲點進行連接，yy，XX，xx的形成也是同樣的道理。在減數第一次分裂的過程中，YY與等位基因yy、XX與等位基因xx都進行了減數分離，而且位于非同源染色體下面的非等位基因組受到減數分裂的影響，同樣可以自由進行結合，比較減數分裂和數學法中的乘法因式，可發現兩者之間有很多的相似性，把減數分裂代入乘法因式使用數學的思維加以分析，學生們能更容易的理解清楚減數分裂的過程，知道生殖細胞F1（YyXx）如何在這一過程中生成YX、Yx、yX、yx這幾種配子，在整個分離的過程中這幾種類型的配子數量比具體的情況，使用乘法因式的方法也能被更直觀的展示出來。

2 根據“乘法因式”這一方法分析F1（YyXx）自交過程產生F2的表現型以及基因型

通過不斷實驗，數據的研究結果表明：運用數學思想中的乘法因式法講解“基因自由組合定律”，這種模式將明了地展現兩對相對性狀遺傳實驗中蘊含的基因自由組合規律。基于基因的運動性，根據基因減數分裂中的分離定律，可得到自由組合定律[2]。發現了這一規律后，學生可以解決和基因的自由組合定律有關的種種問題，解決基因自由組合定律的難點問題其主要的切入點如下。

分析兩對或兩對以上表現型亦或基因型的過程中，第一步根據基因分離定理的一半規律以及公式確定與每組表現型或者基因型相對應的乘法因式，并把全部的因式進行乘法運算，在分析這一系列乘法運算的過程中，我們可以把根據乘法因式法得到的基因型運用起來，在基因減數分離的過程中組成一種表現型或者基因型的后代形式，接下來將使用這種方法結合具體的實例詳細的說明解題過程。

2.1 通過例題分析

問題：假設市椒果實的形狀圓錐型（A）對應燈籠型（a）為顯性；顏色紅色（B）對應黃色（b）為顯性；味道辣味（C）與甜味（c）對應為顯性。那么，當親本雜交時，其狀態可以表現成燈籠型、并滿足外皮為黃色、有甜味的親本的組合有幾種類別呢？其中親本甲的果形為燈籠型，果色為紅色，味道為辣味；親本乙的果形為燈籠型，果色為黃色，味道為辣味；親本丙的果形為圓錐型，果色為紅色，味道為甜味；親本丁的果形為圓錐型，果色為黃色，果味為甜味。

2.2 根據題意可得

親本在雜交的過程中，要想得到燈籠型、黃色、味甜的親本組合形式，只需保證選擇的兩個親本其表現形式同時滿足燈籠型、黃色以及味甜3個因素，就能使這種狀態下的子代F2的性狀表現為題目所需的表現形式，所以可以得出該題目的正確答案為3種類別。

通過上述的第一種分析方法，再次進行分析，選取在基因減數分離的全過程中所有雜交的后代中的個別表現型或者基因型，在對所占的比例分析和統計的過程中，運用數學思想中的乘法因式法做如下工作：在雜交的后代這一背景環境之下，整個基因分離的過程中少數幾個表現型或者基因型的基因占有的比例數對應為使用的因式乘法公式中表現型或者基因型前相應的系數，選擇該項系數并除以表現型或者基因型前方與對應項對應的乘法系數，就可以得到少數幾個表現型或者基因型的基因占據完整的基因分離過程中的比例系數，從而簡化問題，使問題解決起來更得心應手，學生不會再覺得和“基因的自由組合定律”相關的問題過于困難，談起這一問題的時候，不再像之前一樣聞風色變，某種程度上來說，具有一定難度的問題還能將學生解題的樂趣激發出來，通過正常的引導，增加學生挑戰困難的信心以及加強高中生物教學的趣味性[3]。使學生真正做到自主、主動地學習生物，特別是學習有關“基因的自由組合定律”知識點方面。

3 結語

綜上所述，高中的學習階段將影響這一時期學生的學習能力以及知識的儲備結構，老師教學質量的優劣關乎學生將來成長的快慢以及發展的好壞，整篇文章主要針對高中生物學科教學過程中一塊較難的知識點，同時也是每一年高考或者會考重點考察的知識點——“基因的自由組合定律”著手展開，并進行了簡單的解釋說明，在其中使用數學研究的方法——乘法因式法降低問題的難度，使得整體的教學模式得到革新，驗證了使用數學思想的方法能提高高中生物老師的教學效率并全面增強同學對生物學科的興趣度，保證老師的教學質量，希望文章能對以后相關的研究工作以及教學實踐工作提供一定的參考。

參考文獻

[1] 吳康華.數學思想在自由組合定律中的應用[J].科學中國人，2014（10）：73.

[2] 劉波.巧用因式分解相乘法解基因自由組合定律中的幾率問題[J].學周刊，2013（29）：171.

[3] 馮義洪.數學建模思想在生物學中的應用[J].理科考試研究：高中版，2015，22（9）：94.