基于高中數學教材旁白的微課教學實踐研究

☉江蘇省新海高級中學 顧秋婷

隨著教育理念的不斷更新，微課教學的優勢已經受到越來越多教育者的認可，微課教育不光成為教育界關注的熱點，更成為了社會關注的熱點，但是經過查閱文獻發現人們更多的是肯定微課教學的重要性，微課教學的實踐卻相對較少，因此，如何進行有效的微課教學設計成為了難點，另一方面，由于教材旁白（本文所指的教材旁白即指教材正文以外的課本上的內容，就蘇教版而言，主要包括章頭圖、章引言、章首語、教材正文提示、鏈接拓展、課后閱讀、實踐操作及拓展探究等除教材正文以外的課本上的內容）內容精簡，信息量大，指向性強，而在日常教學中教師可能會因為課時緊張等原因忽視教材旁白的教學，因此教材旁白特別適合微課教學，所以本文將開展基于教材旁白的微課教學實踐研究.

一、教材旁白的微課教學價值

1.直觀易懂，讓數學更貼近生活

教材很多時候會將一章節的“魂”蘊含在形象直觀的章頭圖或是富有哲理的章首語和章引言中，利用這些教材旁白進行微課教學能幫助學生對抽象知識的理解，減輕學生對數學的畏懼心理.例如，蘇教版選修1-2第一章《導數及其應用》的過山車章頭圖，如圖1，在過山車的上升和下降中體現函數的單調性，過山車的每個時刻的方向又是函數在每一點導數的生活載體，如果利用這幅章頭圖進行導數與函數單調性的研究不光能讓學生找到數學的生活模型，更能讓學生通過坐過山車的感受去理解二者的密切關系，有助于突破本節課的重難點.

圖1

2.詮釋概念，深入核心知識理解

教材中的正文提示和課后探究是對該節內容知識的點撥、擴充、拓展、深化和升華，正文旁白和課后探究的理解程度從一定意義上將決定本節內容的掌握程度，因此這些教材旁白的重要性不言而喻.但在實際教學中，有些“過簡單”或是“不會考”的教材旁白就會被忽視掉，而這些容易被忽視的教材旁白可能恰恰是學生的薄弱點或易錯點，如果不能正確對待這些教材旁白將會使學生的核心概念理解大打折扣.例如，選修2-1（或選修1-1）《圓錐曲線》這一章節的折紙探究題，如圖2，許多教師在教學中會無視它的存在，而這個折紙游戲恰恰能幫助學生更深入地理解圓錐曲線的概念和性質.

圖2

3.開拓眼界，提高學生核心素養

教材在許多章節后都配有課后閱讀或是相關知識鏈接等教材旁白，這些教材旁白都在講述著知識背后的故事，如果教師能夠在學習新知識的同時和學生一起去研究知識產生的背景，讓學生感覺到這些知識是實實在在的活著，并聯系著我們生活中的過去、現在和未來.例如，《數列》的課后閱讀——斐波那契數列，如圖3，它和兔子繁殖、樹干生長等生活場景是息息相關的，學生一方面可以結合數列的知識用數學的眼光去觀察世界，了解世界，另一方面也可以通過熟悉的生活常識去學習數學，理解數學，進而掌握數學知識.

圖3

二、基于教材旁白的微課教學實踐

基于教材旁白的微課教學有諸多的實際意義，那么究竟該如何進行設計和實踐微課教學呢？下面本文以問題探究教材旁白中的《紙折圓錐曲線》（該微課在省首屆微課大賽中獲得了一等獎）的微課教學為例來進行教材旁白微課教學設計與實踐，與同行共勉！

教學過程：

2.常春藤 是室內常見的垂吊盆栽，它葉片上的微小氣孔能吸收空氣中的煙霧、尼古丁和甲醛，并將其轉化成無害的糖和氨基酸，能夠有效抑制尼古丁中致癌物質的產生。常春藤的莖蔓非常容易生根，通常采用扦插的方式繁殖。同時，常春藤不喜陽光，一定要放在通風涼爽處養護。

1.巧妙鋪設，激發興趣

同學們經常做物理、化學、生物實驗，可是你們做過數學實驗嗎？荷蘭數學家弗賴登塔爾曾經反復強調：“學習數學的唯一正確的方法就是實行‘再創造’，而游戲是同學們獲得數學內容與思想的有效方法之一.所以本節課我們就一起利用折紙游戲去進一步探究圓錐曲線的定義及其內涵.

設計意圖：通過學生熟悉的物化生實驗及游戲入手激發學生的學習興趣，為下文的研究埋下伏筆.

請同學們準備一張印有定圓O的圓形紙片，按照以下步驟操作：在圓內任取不同于圓心F1的一點F2（如圖4），將紙片折起，使圓周過點F2，然后將紙片展開，就得到一條折痕（為了看清楚，可把直線l畫出來）.這樣繼續折下去就可以畫出一系列折痕，這些折痕將襯托出一個非常漂亮的圖形，大家想知道是什么圖形嗎？接下來請同學們自己動手折一折，畫出折痕，看誰畫的又快又好.

圖4

【播放折紙示范視頻】

設計意圖：對于很多學生而言，數學是枯燥的、嚴謹的，這樣設計更容易激起學生的學習激情與求知欲.

2.故設懸疑，探索新知

相信同學們經過幾次對折后會得到圖5的圖形，隨著對折次數的增多會形成圖6的圖形，你能看出來這些折痕襯托的是什么圖形嗎？是的，當對折次數越來越多時，折紙所形成的圖形就越來越接近橢圓.但手工制作的圖不夠精確，只有取遍圓周上的所有點才會非常精確.但是要想取遍圓周上所有的點，這個工作量非常大，接下來我們就借助“幾何畫板”工具，讓電腦來幫助我們演示作圖.

圖5

圖6

肯定有同學會有以下的疑惑：

問題1：為什么襯托出的中間的空白部分恰好是一個橢圓呢？究竟是什么原因造成了這樣的結果？

為了解決這個問題，我們不妨研究其中的一條折痕l.過F2作l的垂線交圓于Q，折痕l是線段F2Q的垂直平分線.連接F1F2，交l于P點，連接PF2，則PF1+PF2=PF1+PQ=F1Q=R＞F1F2，故P在以F1，F2為焦點的橢圓上.

問題2：折痕l上除了P點在該橢圓上，還有其他點嗎？

我們不妨在此折痕l上除點P外任取一點M，在l上另取不同于P的任意一點M，可知MF1+MF2=MF1+MQ＞F1Q=R.故M在橢圓外部，即折痕l上只有點P滿足條件.P是l與橢圓的唯一公共點，折痕其實是該空白部分橢圓的一條切線，同理，每一條折痕都是該橢圓的切線，這無數條切線包圍住橢圓，也就襯托出了橢圓的輪廓，這就是我們用折紙法折出橢圓的原理所在.

設計意圖：從為什么是橢圓、折痕上有幾個點在橢圓上兩方面探索知識更易讓學生理解橢圓的生成過程與內涵.

3.柳暗花明，引入新知

我們把在平面內，與兩個定點F1、F2的距離之和是一個常數（大于F1F2）的點的軌跡叫橢圓.

4.峰回路轉，順流而下

前面我們通過折紙了解了橢圓的形成過程及其原理，下面我們繼續通過折紙來探究其他的曲線：在紙上畫一個圓，在圓外任取一定點F，將紙片折起，使圓周過點F，然后將紙片展開，就得到一條折痕（為了看清楚，可把直線l畫出來）.這樣繼續折下去，得到若干條折痕.觀察這些折痕圍成的輪廓，它是什么曲線？

類比橢圓定義的推導過程，請同學們帶著下面一系列問題自主探究：

問題1：折痕圍成的圖形是什么？你能證明嗎？

問題2：類比橢圓的定義，你能否嘗試著概括一下雙曲線的定義？

問題3：你能說說橢圓定義與雙曲線定義的區別嗎？

設計意圖：雙曲線與橢圓有許多相似的性質，學生可通過類比橢圓的形成過程及其原理得出雙曲線的概念，符合學生的認知規律.

新課標的教材編寫特別注重知識的系統性，對于拋物線的教學引入也可以用折紙的背景.類比前面橢圓和雙曲線的推導過程，請同學們課后獨立完成.

設計意圖：橢圓、雙曲線及拋物線統稱為圓錐曲線，為體現知識的系統性，且又不嫌羅嗦，特將拋物線的形成過程作為學生課后探究.

結合上述分析，我們相信基于教材旁白的微課教學作為一個新興事物有著它獨特的魅力和優勢，它能深入挖掘教材旁白的涵義，使得教材更好地運用于教學中，從而幫助教師提高教學質量，促進學生更深入地理解和掌握所學知識，所以基于教材旁白的微課教學是大勢所趨，人心所向，期待并憧憬著這一天快點到來！

1.胡鐵生.“微課”：區域教育信發展的新趨勢［J］.電化教育研究，2011（10）.

2.蘇小兵，管玨琪，錢冬明，祝智庭.微課概念辨析及其教學應用研究［J］.電化教育研究，2014（07）.

3.張一川，錢揚義.國內外“微課”資源建設與應用進展［J］.遠程教育雜志，2013（6）.

4.梁樂明，曹俏俏，張寶輝.微課程設計模式研究——基于國內外微課程的對比分析［J］.開放教育研究，2013（2）.

5.董入興.對蘇教版高中數學教材旁白的幾點認識［J］.中學數學參考，2008（4）.F