以生為本，培養數學邏輯推理能力

☉南昌大學附屬中學 陳一君

新課標強調，教師應當注重在教學過程中培養學生的思維能力.數學相較于其他學科有著煩瑣嚴謹的特點，培養學生的邏輯思維能力對于提高他們的學習效率與數學素養來說，具有十分重要的意義.筆者認為，教師在開展課堂教學時，應當以生為本，結合學生的認知規律與特點，有意識地訓練學生的數學邏輯推理能力，提高教學的有效性.

一、動手操作，思考過程

蘇霍姆林斯基曾經說過：“兒童的智慧在他們的手指尖上.”著名教育學家陶行知先生也曾提出了“教學做合一”這一著名的教學理論，他強調教師應當引導學生在實踐中獲得知識，通過手腦聯盟，實現創造教育的目的.由此可見，手與腦有著千絲萬縷的聯系，教師應當注重結合教學內容組織動手操作活動，通過引導學生思考探究問題的過程，培養其邏輯推理能力.

比如，筆者在對《古典概型》這一節的內容進行教學時，為了引導學生深入理解古典概型的概念及公式，筆者組織學生展開了動手操作活動.筆者首先讓學生每3到5個人自由結為一組，并分給了每個小組一個骰子.隨后筆者向學生提問：“大家擲一擲骰子，觀察向上的點數，看看會出現幾種結果呢？基本事件是什么呢？”學生通過動手實踐，快速得出答案：“共有6種結果，即點數分別為1、2、3、4、5、6. 所對應的基本事件為A1=‘出現1點’、A2=‘出現2點’、A3=‘出現3點’、A4=‘出現4點’、A5=‘出現5點’、A6=‘出現6點’.”緊接著筆者提問：“記事件B為‘出現的點數小于3’，那么事件B發生的概率為多大？”學生通過分析與討論發現，只有當點數為1和2時，事件B才會發生，因此事件B由基本事件A1、A2組成.由古典概型的定義可知，基本事件發生的可能性是相等的，因此學生認為事件B發生的概率為P（B）緊接著筆者講到：“現在大家利用統計的手段，小組合作進行試驗，根據試驗所得到的統計數據對上述結果進行驗證.”最后學生通過展開動手操作活動，利用統計的方法成功驗證了上述計算結果的正確性.隨后筆者對這一動手操作活動的結論進行了推廣：“在古典概型中，若基本事件總數為n，事件A包含的基本事件數為m，那么事件A發生的概率有多大？”學生通過思考上述操作的過程，最終總結出結論為P（A）

在上述教學活動中，筆者通過引導學生進行骰子試驗的操作活動，不僅成功活躍了課堂氣氛，使學生全身心投入到教學活動中來，同時引導學生體驗了從一般到特殊的數學思想，培養了他們的邏輯思維能力，高效地達成了教學目標.

二、反思失誤，剝繭抽絲

學習錯誤是學生參與學習過程必然伴隨的現象之一，當學生出現錯誤時，教師若僅僅注重糾正錯誤并告知其正確的方法，則難以觸及問題的本質，學生下次可能還會犯同類型的錯誤，不利于學生創造性思維的發展.筆者認為，教師應當善于將學生有思考價值的錯誤作為教學資源，引導學生對錯誤進行反思，剝繭抽絲，明確錯誤的產生原因，促進他們在反思過程中提高思維的批判性.

比如，筆者在對《等比數列》這一節的內容進行教學時，發現學生在處理下述類型的問題時常常犯錯誤，于是筆者在課上引導學生對其進行了反思.例如，已知數列｛an｝的通項公式是，判斷這一數列是否為等比數列.有些學生在證明這一問題時，首先分別求解了數列前幾項的值：因為所以得到了該數列為等比數列結論.很顯然這種做法是錯誤的，邏輯推理犯了由特殊代替一般的錯誤.筆者首先引導學生對這一錯誤做法進行了分析與討論，找到錯誤的根本原因.學生們通過討論發現，無論列舉多少個這樣比值為2的例子，都屬于特例，并不能反映出等差數列的本質特點：從第2項起，每一項與它前一項的比都為2，因此不能證明該數列為等比數列.最后筆者進行了點撥：“大家也能明白，特殊規律并不等同于一般規律，大家在做這類證明問題時，切忌再犯這類由特殊代替一般的邏輯推理錯誤.”

在上述教學活動中，筆者通過關注學生邏輯思維失誤的表現，有針對性地引導學生進行了反思與總結，有助于促進他們“吃一塹，長一智”，提高自身的邏輯推理能力.

三、數形結合，嘗試轉化

數形結合是一種非常重要并且常用的數學思想與方法，熟練地掌握并使用這一數學方法，有助于學生提高數學的表達能力，開展有效的邏輯思維活動.因此筆者認為，教師在教學時應當注重向學生滲透數形結合的思想，引導學生善于通過轉化對相關問題進行推理等活動，深化數學思維.

比如，筆者在對《集合的基本運算》這一章內容進行教學時，引導學生進行了習題訓練，使他們學會從形的角度出發，利用文氏圖或數軸求解集合問題.例如，已知集合A=｛x∈R|x≤5｝，B=｛x∈R|x≥1｝，那么A∩B等于什么？對于這一問題，利用數形結合的方法可以快速準確地進行求解，學生首先在數軸上分別表示出集合A與集合B的范圍，然后觀察數軸上兩段重合的范圍為｛x∈R|1≤x≤5｝，即A∩B=｛x∈R|1≤x≤5｝.又如，A=｛x|-2≤x≤5｝，B=｛x|m+1≤x≤2m-1｝且B不是空集，若A∩B=?，求m的取值范圍.在求解時，可以首先將集合A的取值范圍在數軸上表示出來，通過觀察可知，若想令A∩B=?，只需要令m+1＞5或者2m-1＜-2即可，最后求得m＞4.最后筆者向學生提問道：“大家通過求解集合問題，獲得了哪些感想與收獲呢？”緊接著學生對解題方法與技巧進行了歸納與總結，例如，有的學生回答道：“我發現在解決集合問題時，要善于利用數軸表示集合關系，通過圖形使問題直觀易懂，可以很大程度上提高解題的速度.”可以看出該學生切實體會到了數形結合思想的優點，達到了筆者所期望的效果.

在上述教學活動中，筆者通過引導學生利用數形結合的思想求解集合問題，提高了學生對具體問題進行轉化與推理的能力，鍛煉了他們的數學邏輯思維，取得了很好的教學效果.

四、嚴謹表達，錘煉語言

數學語言是正確進行推演論證的重要工具，用于表達思維的成果，錘煉學生的數學語言是培養學生邏輯思維能力的重要一環.因此筆者認為，教師在對學生進行邏輯思維的訓練時，應當注重引導學生善于用數學語言嚴謹表達思維過程，錘煉數學語言.

比如，筆者在對《垂直關系》這一節內容進行教學時，引導學生通過動手操作探究了直線與平面垂直的判定定理.如圖1所示，學生過△ABC的頂點A翻折紙片，想辦法使折痕AD與平面垂直.在筆者的一步步引導下，學生通過動手操作與分析討論探究出了直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線相垂直，那么該直線與平面垂直.緊接著筆者追問道：“大家能否用符號語言表示這一定理呢？”筆者留給學生充足的時間進行思考與討論，最后學生得到了正確的答案：若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，a∩b=A，則l⊥α，成功用數學符號語言表述出了直線與平面垂直的推導過程.

圖1

在上述教學活動中，筆者通過有意識地訓練學生的數學語言，促進學生在解題時能夠用數學符號語言嚴謹地表述思維的過程，提高其解決問題的能力，深化邏輯思維，有效升華了學生的數學素養.

綜上所述，教師在對數學展開課堂教學時，通過引導學生“動手操作”“反思失誤”“數形結合”及“嚴謹表達”，能夠在提高學生數學成績的同時，有效發展學生的邏輯思維能力，貫徹新課標的教學要求，顯著提高課堂教學的質量.F