重視審題，發(fā)展思維
——高中生解決問題能力的幾點思考

☉浙江省臺州市路橋中學 胡小澆

學生在數(shù)學學習中感覺自己已經(jīng)聽懂但解題無從下手的情況屢見不鮮，考試時候一樣有很多學生會丟掉一些應該能夠得到的分數(shù)，這些現(xiàn)象的產(chǎn)生主要是因為學生審題能力差的緣故.

細致周密的審題是解題成功必須具備的前提條件.波利亞也認為學生沒有弄明白問題就開始演算與作圖是解題中最糟糕的現(xiàn)象.因此，波利亞就怎樣解題將解題這一過程進行了步驟的分解，其中“弄清問題”這一步便是要求學生從多角度進行題意的觀察，使得問題的實質得到洞察并因此確定解題方向.由此可見，審題對于學生思維的啟動是最為關鍵的.促進學生掌握審題方法的教學可以從以下幾個方面入手.

一、重視數(shù)學閱讀

解題時的第一步必然是閱讀題目，這個數(shù)學信息內化的過程可以采取小聲閱讀或默讀的形式，但不管怎樣都應做到仔細閱讀，漏看或錯看等問題往往會得到改善.例如，很多數(shù)學成績較好的學生遇到一些陌生的題目往往會逐字逐句進行研究，內心興奮且快樂.基礎較差的學生往往會被“做不到”的意念阻擋自己思維前進的腳步，教師在這時應該引導學生仔細閱讀并從已知條件的含義進行突破性思考.

例1 求過曲線y=x3-2x上的點（1，-1）的切線方程.

學生解答：因為y′=3x2-2，所以k=y′|x=1=3×12-2=1，所以切線方程為x-y-2=0.

學生：老師，哪里出錯了呢？

教師：仔細讀題，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生：（1，-1）在函數(shù)上.

教師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

學生：沒有.

教師：如果將題目變成“求曲線y=x3-2x在點（1，-1）處的切線方程”，它們之間有區(qū)別嗎？

學生：“過”變成了“在”，還多了一個“處”字.

教師：兩題意思一樣嗎？

學生：不一樣.

教師：請你們仔細說一說它們之間的區(qū)別.

學生：我把（1，-1）看成了切點.以后讀題時要在“過點A”和“在點A處”的不同字眼上進行區(qū)分.“過點A”的字眼不能代表該點就是切點.

二、尋找題意關鍵之處并挖掘隱含條件

在弄清解題過程的基礎上建立起比較清晰的數(shù)學情景的過程就是我們平?？偸巧婕暗膶忣}過程.題中關鍵性的語句和數(shù)學符號對解題的方向往往起著決定性的作用，因此，教師在審題教學中應培養(yǎng)學生敏銳的洞察力與判斷力并因此促成他們審題能力的提升.

例2 已知a=（2，1），b=（λ，1），λ∈R，a和b的夾角為θ.若θ是銳角，則λ的取值范圍為_________.

筆者在這一例題的審題教學中首先要求學生將“若θ是銳角”這一關鍵字眼圈出，然后要求學生審題閱讀時理清題目的意思和重點，學生解題出錯就少了.除此以外，教師還應教會學生挖掘題中所隱含的條件.

例3 已知0≤α＜β＜γ＜2π，且sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，則β-α=_________.

教師：條件0≤α＜β＜γ＜2π中的α＜β＜γ這個關系怎么處理呢？

學生：只用α＜β＜2π就可以了，γ多余了.

教師：題目條件不變，求γ-α.

教師：如果用上0≤α＜β＜γ＜2π，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？

教師：你們發(fā)現(xiàn)式子中輪換的特征了嗎？這正是本題的隱含條件.

由上述案例可知，善于挖掘隱含條件并因此形成深刻審題對于解題的準確性來說至關重要.

三、引導學生從圖形、圖表、數(shù)據(jù)中找規(guī)律

相當一部分數(shù)學試題是以圖形、圖表、數(shù)據(jù)展示等形式給出已知條件的，因此，學生善于觀察、分析圖形并因此洞悉圖形中隱含的特殊關系也就變得尤其重要了，教師在審題教學中應該引導學生掌握對圖表、數(shù)據(jù)等進行觀察與分析的方法，并找到解題的突破口.

教師在審題教學中引導學生對題中出現(xiàn)的數(shù)學情景、模型進行作圖并因此搞清題意所表達的數(shù)學過程，數(shù)學模型得以還原的同時學生對于題意中的關鍵也能更好地把握，審題中這一重要的環(huán)節(jié)正是解題必需的突破口，審題教學中的這一重點環(huán)節(jié)一旦得到解決，題中各已知量的數(shù)量關系就更容易被學生運用于作圖分析與判斷中，數(shù)學問題因為得到完整的過程展示而變得更加簡單.

四、引導學生學會轉化結論

求出問題的結論或者說明原問題中結論的正確與否是解決數(shù)學問題的最終目標，因此，解題時的思維可以說基本都是圍繞這一結論而進行的，這一過程與思維具有一定的定向性.引導學生對已知條件與結論之間的內在聯(lián)系及其轉化進行探索，并因此捕捉解題的各項信息就是我們通常采用的審視結論的教學，結論的轉化往往能夠與條件更加貼近，解題方向也因此更容易發(fā)現(xiàn)與確定.教師在審題教學中應該讓學生感受到數(shù)學問題中數(shù)式結構所隱含的某種特殊關系，分析題中結論所具有的結構特征并進行加工轉化，使得突破問題解決的方案得以落實.

引導學生從結論進行轉化并因此確定解題的方向就是讓學生在已有知識儲備的基礎上進行準確、全面、快速的思考，并因此將解題的思路與方法一一確立.每個學生在數(shù)學解題中都會遇到一定的困難，遇到關卡或困難時自亂陣腳只會影響自己的情緒和解題效果.考查基本知識與技能的題目雖然不會很難，但學生解題時卻也不能掉以輕心，否則一不留神就有可能掉進題中所隱藏的陷阱而不知.面對生疏的題型也不要先入為主地認定自己的能力不行，不妨先閉上眼睛冷靜一下再去嘗試分析，或許一些巧妙有效的方法很快就能聯(lián)想起來.很多學生一遇到難題往往不能多加思考便看下一題了，問題是很多后面的題目也不一定很好解決，折返回去再做前一題時思路又進行了轉換，如此反復，兩道題都不會獲得很好的解決思路或方法，學生的情緒在流失的同時往往會越來越緊張，考試結果自然不會特別理想.實際上，教師在教學中應該引導學生遇到難題時從簡單的方面進行考慮并逐步將自己能夠理清的步驟一一寫下來，思路豁然開朗也很有可能在這一過程中產(chǎn)生，即使有時候不能解答到問題的最后一步，閱卷老師也會給予一定的步驟分.面對自己實在做不出來的題目也要保持自己的心緒穩(wěn)定，考試成績的優(yōu)劣往往不在于難題是否完全解出，如果自己會做的題目都能完全做對，考試分數(shù)也不會太低，因此，學生應盡量避免計算錯誤、審題錯誤，只有這樣，全卷的答題情況才不至于讓人丟失信心.

總之，教師在教學中應該重視學生科學審題這一環(huán)節(jié)的教學，學生良好的審題習慣只有在各個環(huán)節(jié)進行有效的審題教育中才能逐步培養(yǎng)起來，學生解決數(shù)學問題的能力也只有這樣才能得到突破性的發(fā)展.F