優化概念教學 促進思維發展

胡珺

【摘要】數學概念是反映數學對象在數量關系和空間形式方面的本質屬性和特征的思維形式.無論是新授課、習題課還是復習課都離不開基本概念，概念教學的質量直接影響學生數學思維能力的形成，因此，教師在平時的教學過程中要重視概念教學，在概念的引入、概念的理解、概念的應用等各環節精心設計，使學生全面地掌握數學概念的本質，從而形成良好的數學認知結構，促進數學思維能力的提高.

【關鍵詞】初中數學；思維；教學

一、創設情境，開啟概念之門

引入概念的過程，就是揭示概念發生的過程，教師的主要任務是設法幫助學生完成從感性認識到理性認識的過渡，或者是幫助學生將新概念與原有的認知發生聯系.針對初中學生的認知特點，特別是對于一些比較抽象的概念，必須重視引入過程，一般來說，有以下幾種常用的引入概念的方法.

（一）以感性材料為基礎引入新概念

在概念教學中應盡量做到密切聯系現實原型，引導學生觀察相關的實物、模型、圖形等，在感性認識的基礎上升華為理性認識，建立概念.

如，在教授“正負數”的概念時，可從學生日常生活中接觸的大量具有相反意義的量出發，例如，舉出零上8 ℃與零下2 ℃、水位上升5米與下降2米等實例，通過分析與歸納，引入正負數的概念.

（二）在已有知識的基礎上引入新概念

有些新概念的引入是在學生已有的認知結構的基礎上進行的.因此，在教學新概念前，如果能對學生認知結構中原有概念進行類比，則更有利于促進新概念的形成.

比如，不等式的概念可以類比方程的概念引入，分式的概念通過類比分數概念引入.再如，在平行四邊形的基礎上增加“有一個內角是直角”的屬性，從而可以得到“矩形”的概念，其實平面幾何中的很多概念都屬于這種情況.

（三）通過設疑引入新概念

通過數學問題引入概念，可以充分說明學習新概念的必要性，有助于產生認知需求，明確認知任務.這里的數學問題一般來自生活實踐，或者是數學本身發展的需要.

如，在學習同底數冪的除法時，先研究了當m>n時，am÷an=am-n，此時可以提出問題：“當m=n時，am÷an等于什么呢？”為了解決這個問題給出“零指數冪”概念.

二、全面分析，揭示概念本質

通過引入，學生可以初步了解概念的定義，但不一定能完全掌握、理解概念的本質.還必須在感性認識的基礎上對概念做出全面的分析，用不同的方法，從不同的角度揭示問題的本質.

（一）剖析概念的本質屬性

數學概念具有高度概括性的特點，語言比較抽象，教師要引導學生挖掘概念中的基本點，用精確、簡練、通俗易懂的語言去揭示概念的本質屬性.

比如，在引入“圓周角”的概念后.教師可以提問學生這個概念需要注意哪幾點？學生通過觀察分析會很容易指出兩個基本特征：一是頂點在圓上，二是角的兩邊都與圓還有另一個交點.這樣對圓周角的概念的理解就比較清晰了.

（二）充分揭示概念的內涵和外延

學生是否真正掌握了一個概念，往往表現為是否能把概念的內涵和外延統一起來.概念的定義是揭示概念內涵和外延的一種方式，一些重要概念的其他本質屬性是以性質或判定定理的形式給出的.

如，幾何中特殊四邊形的定義既具有判定的功能也具有性質的功能.

（三）對比容易混淆的概念

對于容易混淆的概念可以利用分析對比法，這樣更容易找出異同，有利于抓住概念的本質，形成正確的概念.

例如，“算數平方根”的概念是在“平方根”的概念的基礎上產生的，兩者既有聯系又有區別；“矩形”“菱形”“正方形”的概念在內容上有很多共同因素，這些都容易讓學生混淆不清，在運用時產生負遷移，把其中一個概念的全部屬性用到另一個概念上去.因此，在概念教學中教師要引導學生將這些容易混淆的概念放在一起進行對比，特別是關鍵字詞的比較，防止負遷移的產生.

三、鞏固深化，強化概念應用

概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘.在教學中，可以采取多種形式引導學生不斷地復習鞏固已學概念，并多渠道地引導學生發揮數學概念在運算、推理或證明中的理論指導作用.具體可以從以下幾個層面入手.

（一）利用概念進行簡單技能操作

形成并分析完概念以后，學生一般能從總體上理解概念了，甚至可以去復述概念，但是這并不等于他們真正掌握了概念.此時教師應該適時加以鞏固練習，對所學的概念進行強化.

如，學習完零指數冪和負整數指數冪的概念以后，可以設計這樣的習題讓學生計算.

10-2×100+103÷103.

這樣類型的計算題能有效地鞏固零指數冪和負指數冪的概念.

（二）通過變式訓練強化概念理解

采用變式教學也是幫助學生鞏固概念的一個好方法.所謂變式就是在表面上給予一定的變化，改變概念的非本質屬性，保證其本質屬性不變，這樣就可以排除非本質屬性的干擾，從而準確理解概念.

如，學習完二次函數的概念以后可以設計這樣的變式訓練來鞏固二次函數的概念.

練習：已知函數y=（m-1）xm2+1+2是一個關于x的二次函數，求m的值.

概念教學不僅貫穿了整個初中數學教學過程，也是教學中的重點和難點，教師必須重視基本概念的教學.在概念教學中要講究教學方法，利用新課程的教學理念，注重概念的形成過程，同時要幫助學生理解概念的本質，建立相應的概念體系，并能準確運用概念解決問題.這樣不僅能提高數學教學質量，更能讓學生通過概念的學習，鍛煉自己的思維，學會用數學的眼光看數學，用數學的思維想數學，從而不斷提高自己的數學思維水平.

【參考文獻】

[1]龔運勤.數學課堂教學設計方法論[M].北京：北京理工大學出版社，2011.

[2]聶東明.數學新課程教學論[M].南京：南京大學出版社，2011.

[3]方均斌，蔣志萍.數學教學設計與案例分析[M].杭州：浙江大學出版社，2012.

[4]于維濤.建構促思[M].北京：北京師范大學出版社，2012.endprint