一道2017年高考拋物線試題的探究與推廣

劉 剛 趙 毅

北京市第十二中學 (100071)

2017年高考全國I卷理科第10題是：已知F為拋物線C:y2=4x的焦點，過F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點，直線l2與C交于D，E兩點，則|AB|+|DE|的最小值為( ).

A．16B．14C．12D．10

試題考查了拋物線的標準方程、幾何性質、直線與拋物線的位置關系以及坐標法的應用．試題解法靈活，是一道具有研究性學習價值的好題．下面從多角度探究其解法，并對試題進行推廣．

2.推廣

對該題進行一般化探究、推廣，得到以下結論.

由拋物線類比橢圓、雙曲線，可以得到下面的結論．

[1]劉剛，趙毅．2016年北京理科第19題的再探究[J]．中學數學研究(江西)，2017，3．

[2]劉剛，趙毅．從一道試題探究圓錐曲線的一組優美性質 [J]．中學數學研究(江西)，2017，6．

[3]劉剛，趙毅．多角度探究一道試題的一般情形 [J]．中學數學研究(江西)，2017，7．