對稱性原理在電磁學中的應用分析

麥提圖爾蓀·亞庫普　阿不都克由木·吾吉阿不拉

【摘要】隨著教育教學的不斷深入，越來越多的原理開始被人們發現并廣泛應用教學過程中。對稱性原理就是物理學中的一個非常重要的概念，利用對稱性分析可以使得電磁學教學更加容易，圖像更加清晰，計算更加簡單方便。本文就從對稱性原理概念出發，就對稱性原理在電磁學中的應用進行了分析與探討。

【關鍵詞】對稱性原理 電磁學 應用分析日常生活中有著許多對稱性物體，這些物體各部分之間比例適當，協調一致，給人一種對稱的美感。比如，一些常見的幾何圖形諸如球形、正方形、三角形，等等，它們都以空間中的某一點或者是一條直線對稱，給人一種連貫、流暢的感受。電磁學中的對稱性原理常常被用來使得圖像更加清晰和直觀，使得人們計算起來更加方便容易，為此，在電磁學中得到了廣泛應用。

一、對稱性原理的概念

對稱性原理指出了，自然規律反映了事物之間的因果關系。原因和結果是相互對稱的，結果中的不對稱性必然會在原因中有所反映，在不存在唯一的情況下，原因中的對稱性必然反映在全部可能的結果集合中。

二、對稱性原理在電磁學中的應用分析

（一）簡單的對稱帶電體系

對稱性原理在簡單的對稱帶電體系中有著許多應用。比如，對于一段長為L，線電荷密度為λ的帶電細棒，求其中心軸線上場強分布。由于帶電體的電荷連續分布，空間一點處的場強，應該用場強的疊加原理，由電荷元在該點激發的場強的矢量和來求得。如果上面問題中的帶電細棒變為均勻帶電圓環，就可以根據帶電圓環在軸線上的場強分布對稱性進行計算，進而更加方便快速的計算出對稱帶電體系的場強。

（二）高斯定理與對稱帶電體系

電場是由電荷激發出來的。為此，通過電場空間某一個給定的閉合曲面的電場強度通量與激發電場的場源電荷必有確定的關系，高斯通過運算就找出了這個關系，即通過場面的電場強度通量等于球面所包圍的電荷q除以真空電容率。對于球面半徑為R，帶電量為q的球均勻帶電球面內外場強的分布問題也可以用對稱性原理得到解決。由于均勻帶電球面的電荷分布具有球對稱性，過內部空間一點作半徑為r的同心球面為高斯面，由此可知，高斯面包圍的電荷為0。除此以外，這個問題還可以運用場強疊加原理進行求解，可以將球面分解為若干個半徑不相同得帶電圓環，然后利用帶電圓環在通過圓心的軸線上得場強公式，并在整個球面上積分，就可以得到空間的場強分布。

（三）安培環路定理與對稱體系

安培環路定理也是對稱性原理在電磁學方面的重要應用。磁場的環路定理同靜電場高斯定理一樣，在恒定的磁場中，磁感應強度B沿閉合路徑的線積分，等于此閉合路徑所包圍的電流與真空磁導率的乘積。對于一個無限大的載流導體薄板，單位寬度的電流為I，分析該導體板周圍磁感應強度的大小，就可以使用安培環路定理得到解決，這種方法不僅通俗易懂，而且更容易計算和使用，由此可見，對稱性原理在電磁學中得到了廣泛的應用。

（四）特殊對稱體系

對于一些特殊的對稱體系，我們往往可以根據需要選取適當的高斯面，然后利用對稱性原理得到解決。比如，球對稱帶電體系一般可以選取球形高斯面，柱形對稱帶電體一般選取柱形高斯面，平面對稱帶電體一般應該選取封閉圓柱形高斯面，這樣不僅可以大大簡化計算過程，而且還可以使得人們更加理解對稱性原理，高斯定理，從而得到更加廣泛的使用。

（五）電與磁的對稱

電與磁是相互統一不可分割的，在中學就對電磁學有了認識，通過“電生磁”和“磁生電”兩個物理現象，發現電和磁之間確實存在一種美好而又有趣的對稱現象，這種美好的對稱現象促使人們進一步對電與磁的研究，發現萬物之間是相互聯系的。電與磁無論在公式表達上，還是在物理意義上、概念上都有默契的相似對稱性。麥克斯韋根據庫倫、法拉第等人的電磁學成就，在他們的基礎上進行了拓展，最后提出了渦旋電場和位移電流假說，進一步揭示了電場與磁場之間的統一聯系。麥克斯韋方程組在形式上也具有對稱性，它在具體的分析對稱分布的電荷和電流時有著十分重要的應用，有助于學生更好的掌握電磁學的基本概念和原理，同時還可以有效的避免使用場強疊加原理分析而帶來的復雜的積分計算問題，使得知識概念更加系統化。

三、結束語

綜上所述，本文通過從對稱性原理的概念出發，對對稱性原理在電磁學中的一些應用進行了具體的闡述，最后得出了：物理學中的所有理論體系在表述上幾乎都有對稱性，在分析具有對稱性的電荷、電流等問題過程中，合理的應用對稱性原理，往往可以使得分析過程更加簡單清晰，同時也有助于學生深刻學習與理解電磁學原理，培養學生的抽象思維能力，使得學生又好又全面發展。

參考文獻：

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