淺談提升小學(xué)生對分數(shù)內(nèi)涵的理解

劉馨宇

摘要：分數(shù)的學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)生將來學(xué)習(xí)許多數(shù)學(xué)概念和技能的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。結(jié)合小學(xué)生與分數(shù)有關(guān)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該對相關(guān)概念進行整體的梳理、貫通，理順知識的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生的認知得以優(yōu)化，數(shù)感得以發(fā)展，思維得以提升。

關(guān)鍵詞：分數(shù)；內(nèi)涵；策略

中圖分類號：G623.5文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）03-073-1

小學(xué)階段，學(xué)生要陸續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)加減法、乘除法、比、百分數(shù)等跟分數(shù)緊密相關(guān)的知識，如果對分數(shù)概念掌握不好，學(xué)生在進行分數(shù)計算和應(yīng)用分數(shù)解決實際問題時都會受到嚴重影響。因此，針對小學(xué)生與分數(shù)有關(guān)的學(xué)習(xí)，教師應(yīng)該從對相關(guān)概念進行整體的梳理、貫通，理順知識的內(nèi)在聯(lián)系，凸顯概念的本質(zhì)內(nèi)涵，使學(xué)生的認知得以優(yōu)化，數(shù)感得以發(fā)展，思維得以提升。

一、小學(xué)生分數(shù)學(xué)習(xí)的典型錯誤及分析

1.分數(shù)不是“正常的”數(shù)。

一直以來，在學(xué)生的心目中并不承認分數(shù)是個“數(shù)”，也不認為它是個“正常的”計算結(jié)果。如：把3米長的繩子平均分成8段，每段長（）米。大部分學(xué)生都會“不辭辛苦”的把“5/10米”算出“0.375米”，似乎只有看到這個結(jié)果，心里才“踏實”。再比如2.7÷（1-20%-18%）=2.7÷62%，按照小數(shù)是除不盡的，有些學(xué)生寧愿得到一個近似結(jié)果2.7÷0.62≈4.355，還有人干脆不算了，也想不到嘗試用分數(shù)表示計算結(jié)果。

在學(xué)生眼里，為什么分數(shù)不是個數(shù)呢？原因之一，學(xué)生在最初學(xué)習(xí)分數(shù)的意義時，接觸到的是刻畫“部分與整體”或“部分與部分”的倍比關(guān)系，把一塊蛋糕平均分成2份，其中的1份就是這塊蛋糕的3/4，而不是告訴學(xué)生這是3/4個蛋糕。其二，它不是像整數(shù)、小數(shù)那樣，有明顯的計數(shù)單位和“進位制”，學(xué)生可以通過數(shù)位、計數(shù)單位的觀察輕松判斷出整數(shù)、小數(shù)的大小，卻很難直接通過分子、分母直接判斷分數(shù)的大小，對于“分數(shù)單位”的教學(xué)往往被輕描淡寫，一帶而過。其三，現(xiàn)實生活中學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗支撐對于自然數(shù)、小數(shù)的認識，而分數(shù)則很少見。

2.理不清單位“1”和數(shù)量關(guān)系。

練習(xí)中常見到這樣的題目：“這件大衣價格降低了1/10”，這里把（）看作單位“1”，現(xiàn)在的價格就是原來的（）（）。對于學(xué)生來說，找單位“1”是一個難點。

教材中說一個物體，一個圖形，一個計量單位，一些物體都可以看作單位“1”。單位“1”不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的整體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)高度抽象概括的特征。研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解單位“1”時存在的錯誤如下：學(xué)生傾向于自我假設(shè)在同一情境中出現(xiàn)的各個分數(shù)具有相同的單位“1”；信息量超過學(xué)生的處理能力時，學(xué)生會自行更改單位“1”。尤其是學(xué)生在離散情境里很難理解將那么多離散的物體作為一個整體，很難將其視為單位“1”來看待。沒有形成有彈性或變通性的單位“1”概念，學(xué)生對于分數(shù)的意義就理解的不透徹，也更加理不清題中的數(shù)量關(guān)系。

3.對分數(shù)內(nèi)涵的理解太過單一。

學(xué)生在認識分數(shù)的時候，接受的最頻繁的訓(xùn)練就是把一個物體或一個整體平均分成若干份，表示其中一份或幾份的數(shù)就是分數(shù)。但其實，分數(shù)的內(nèi)涵十分廣泛，它具有“份數(shù)”“商”“比”等不同層次的意義。比如：從甲堆煤中取1/5給一堆煤，則兩堆煤的噸數(shù)相等，原來甲乙兩堆煤的噸數(shù)之比是（）∶（）。對六年級小學(xué)生而言，像這樣要實現(xiàn)靈活應(yīng)用分數(shù)知識解決問題，離不開對分數(shù)內(nèi)涵的深度挖掘。

二、教學(xué)中提升分數(shù)內(nèi)涵理解的策略

1.動手操作長經(jīng)驗，深化認識。

《課程標準》指出：“認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”操作活動的開展，一方面是為了讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過程，深入理解平均分對于分數(shù)意義的重要性，理解把單位“1”平均分，得到的其中的“一份”就是分數(shù)單位，分數(shù)單位的累加就產(chǎn)生了分數(shù)。另一方面，在實際的教學(xué)中，操作活動不僅僅只提供了有趣豐富的情境，更可以促成學(xué)生對于分數(shù)本質(zhì)屬性的提煉。例如：老師們在操作中引發(fā)學(xué)生思考：“分的東西不一樣，為什么都可以用1/4來表示呢？”“分一個物體和分一些物體得到的結(jié)果（2個、4個、6個……）明明不一樣多，為什么都可以用1/4表示呢？”讓學(xué)生從本質(zhì)上明白所得分數(shù)與所分事物的形狀、數(shù)量沒有關(guān)系，與平均分的份數(shù)（分母）與想要表示的份數(shù)（分子）有關(guān)，從而激發(fā)學(xué)生思維的火花，引導(dǎo)他們在深度思考的基礎(chǔ)上，一步步理解數(shù)學(xué)概念的核心內(nèi)涵。

2.數(shù)形結(jié)合畫本質(zhì)，生成數(shù)感。

數(shù)形結(jié)合思想中的圖形直觀手段能夠提供非常好的教學(xué)方法和解決方案，可以借助它培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生對分數(shù)的數(shù)感。

比如，在初步認識分數(shù)時，對學(xué)生進行畫線段圖訓(xùn)練，使學(xué)生理解分數(shù)的意義，幫助學(xué)生構(gòu)建整體“1”與部分量之間的關(guān)系。這也是分析解答分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用問題的基礎(chǔ)。

另外，增強數(shù)感的一個工具就是數(shù)線。在數(shù)線上用一個點表示分數(shù)有兩層含義：第一，表明“分數(shù)是數(shù)”，一個分數(shù)只有一個對應(yīng)點；第二，表明分數(shù)是線段長，是指分數(shù)的測量意義。利用數(shù)線可以讓學(xué)生了解分數(shù)大小、等值分數(shù)以及分數(shù)單位和非分數(shù)單位的關(guān)系，也可以讓學(xué)生了解整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)之間的關(guān)系，極大的鞏固和豐富了學(xué)生的數(shù)感。

3.融會貫通抓聯(lián)系，提升思維。

由于分數(shù)有多個不同層面的意義，即部分與整體的關(guān)系（份數(shù)）、商、測量、運算以及比，這也就促使我們在教學(xué)中需要讓學(xué)生理解這些不同意義。如：紅花的朵數(shù)是黃花的3/5，你還能用哪些不同的方式描述這一數(shù)量關(guān)系嗎？黃花朵數(shù)是紅花的3倍，紅花朵數(shù)與黃花朵數(shù)的比是1∶3，黃花朵數(shù)與紅花朵數(shù)的比是3∶1，紅花朵數(shù)比黃花少2/3，黃花朵數(shù)比紅花多200%……

在復(fù)習(xí)階段，教師更應(yīng)有意識地將四方面的知識聯(lián)系起來，融會貫通。教師應(yīng)通過條件乃至問題之間的等價變換使題目信息得到重新組織；教師還應(yīng)通過訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成這種自覺變換的習(xí)慣，這對于理解題意、尋找解題思路是大有好處的。