巧用“錯誤”收獲精彩

楊良國

摘要：由于學生個體之間存在差異，不同的學生在學習過程中會出現不同的錯誤，有些錯誤在老師意料之中，而有些錯誤則在老師的意料之外。教師只有在課堂上巧設錯誤，善于發現錯誤，合理運用錯誤，引導學生在對與錯的思辨中激烈碰撞，方能收獲不一樣的精彩。

關鍵詞：碰撞；反思；體驗；錯誤資源

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）03-094-1

英國心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。”貝恩布里奇的觀點說明了教師正確利用錯誤的重要性。“錯誤”可以引發學生的認知沖突，深化學生對知識的理解，提高學生的反思能力，是教師教學過程中把控課堂的重要教學資源。

一、巧設“錯誤”，讓錯誤成為新知識生成的落腳點

過去在教學三角形面積時，筆者發現有些學生常會出現選擇性錯誤，鑒于這樣的考慮，教學完三角形的面積公式后我就有意識的對這樣的錯誤進行了預設，分層次設計了三道練習題。

1.一個鈍角三角形一條邊為20m，一條邊為25m，25m邊對應的高為14m，這個三角形的面積是多少？

2.選擇正確的答案。

一個直角三角形的三條邊分別是6m、8m、10m、它的面積是（）m2。

A.40B.30C.24D.48

3.三角形的一條邊是12厘米，和它相對應的高是6厘米，它的另一條邊是18厘米，和這條邊相對應的高是（）厘米。

果然，在解答第一題的時候好多同學不知道應該選擇哪兩個條件，能正確選擇25m和14m的只有一部分同學，為了幫助學生解除心中的疑問，此時我提出了三個小問題讓同學們先在小組里討論，然后再分組匯報：（1）求三角形的面積必須知道哪兩個條件？（2）三角形有幾個底幾條高？（3）三角形的底和高有什么關系？通過討論，同學們知道了求三角形的面積必須要知道三角形一條邊和這條邊相對應的高，在這題中只有25m和14m符合條件。

第二題同學們更難判斷該選擇哪兩個條件了，于是，有的選40；有的選30；也有的選24，還有同學說40、30、24三個答案都可以。出現這些錯誤正好印證了我的猜想，我并沒有直接告訴他們在直角三角形中兩條短的邊是直角邊的特點，而是讓同座位學生各畫一個直角三角形，量一量畫出的直角三角形的三條邊的長度，找出最長的那條邊再和同座對比，找一找直角三角形中三條邊的長短規律，通過自己畫、自己量、同座對比很快就發現了直角三角形中斜邊最長的特點，那兩條短的直角邊是一組相對應的底和高，求三角形面積的問題迎刃而解。

第三題先通過讓學生回答三角形的面積公式，然后使學生明白在一個三角形中任意一條邊和這條邊相對應的高的乘積都是一樣的，最后掌握了通過三角形的底和高求面積，再根據面積和底求另一條高的方法。

二、巧用“錯誤”，讓錯誤成為新知識生成的切入點

梯形面積的教學，教材要求學生從第117頁選兩個梯形剪下來，把他們拼成一個平行四邊形，然后求出拼成的平行四邊形和每個梯形的面積，再通過交流把得數填在表格里。

這里的“選”是利用已有的經驗進行類推——因為兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，所以兩個完全一樣的梯形也能拼成一個平行四邊形；“拼”是借助操作進行的驗證；“算”則能為接下來的數據綜合和初步歸納提供材料。

三角形是讓在拼的過程中感知兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，而梯形的拼是在三角形拼平行四邊形的基礎上直接讓學生“選”，這里的要求比把第115頁的三角形剪下來，看看哪兩個能拼成平行四邊形的要求高一些。

可能是受三角形拼平行四邊形經驗的影響，學生小組匯報的時候把這兩個梯形也拼成了平行四邊形，并將數據底9厘米，高4厘米，面積36平方厘米填在了表格中。

我覺得這是對兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形知識點進一步落實的絕好機會，我先讓學生回顧平行四邊形四條邊的特點，然后讓學生數一數拼成的三個平行四邊形的對邊是否相等。很快，學生就發現上面的兩個梯形拼成的不是平行四邊形而仍然是梯形，緊接著我讓學生把每組的兩個梯形進行重疊，學生明白了兩個完全一樣的梯形才可以拼成一個平行四邊形，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。

三、巧變“錯誤”，讓錯誤成為新知識生成的增長點

多邊形的面積單元安排了3個具有較強的實踐性活動，其中第12題是一個趣味性較強的實踐活動，教師通過對多邊形的操作、測量和比較，不僅能使學生進一步明確底和高是決定一個平行四邊形面積的關鍵因素，而且有助于激發學生的問題意識，培養他們發現問題和提出問題的能力。

出示題目后我沒有讓學生先進行測量而是讓他們猜想面積有沒有發生變化？果不其然只有幾個同學認為面積沒變，其他同學一致認為面積變小了，原因是平行四邊形的底等于長方形的長，而高沒有長方形的寬大，當學生說出這樣觀點的時候，那幾個認為面積沒變的同學也動搖了。

緊接著，我讓兩名學生上臺對事先準備好的“道具”——20本練習本進行測量，看是否符合所需要的條件。學生測量后發現長方形的寬和平行四邊形的高一樣，也就是說面積沒有變。

我讓學生思考：決定平行四邊形面積大小的因素有哪些？這個平行四邊形的高是什么？同學們這才恍然大悟，原來平行四邊形的高仍然是這20本練習本的高度，所以，面積沒有變。

教學過程是學生知識生成的動態過程，學生在學習的過程中出現錯誤是很正常的事情，它真實的反映了學生的思維過程，學生可以錯，只是，教師應該跳出“錯誤”看“錯誤”，充分利用好錯誤資源，引導學生積極思辨，經歷“錯誤”引發的探究過程，使學生在糾錯的過程中反思，在反思中體驗，在體驗中發現，在發現中鞏固，在鞏固中提高。巧用“錯誤”，方能收獲不一樣的精彩。