培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的實(shí)踐探討

杜曉丹

摘要：推理是數(shù)學(xué)思維的基本方式之一，是學(xué)生思維發(fā)展的基本能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，成為一個(gè)重要的教學(xué)課題。筆者認(rèn)為，教師要從培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)入手，進(jìn)行有效的引導(dǎo)，從而提高學(xué)生的問題解決能力。現(xiàn)根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；推理能力；對(duì)策

推理是指基于一定的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)、判斷、規(guī)則等被證明是真實(shí)且有效的定義出發(fā)，利用各種思維方式推導(dǎo)出未知的東西或結(jié)論的一種重要的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)是學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)和發(fā)展的核心課程，不僅將推理能力的培育始終貫穿在教學(xué)中，而且還提供了學(xué)生參與邏輯推理的試驗(yàn)平臺(tái)。因此，為了進(jìn)一步提升小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯推理教學(xué)的有效程度，筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從以下幾個(gè)方面進(jìn)行具體闡述。

一、統(tǒng)合舊知，進(jìn)行演繹推理

雖然小學(xué)生的日常行為處事是以形象思維為主，但在小學(xué)階段，特別是中高年級(jí)，學(xué)生的抽象思維已經(jīng)覺醒，對(duì)事物的感知已經(jīng)逐步具有理性認(rèn)識(shí)的色彩，教師應(yīng)當(dāng)具體結(jié)合生活案例，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)公理、定義等規(guī)律，驗(yàn)證結(jié)論假設(shè)的正確性，正確處理合情推理與演繹推理的關(guān)系。

例如在教學(xué)“三角形面積的計(jì)算”時(shí)，師生通過利用三角形與平行四邊形進(jìn)行拼接、裁剪、探討和驗(yàn)證認(rèn)識(shí)到：兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，進(jìn)而得出了三角形面積的求法，即三角形面積 = 平行四邊形面積÷2= 底×高÷2。然而，師生所探討的主要是銳角三角形的面積推導(dǎo)，而三角形又分為直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形，而銳角三角形又可分為等邊三角形、等腰三角形等類別，是不是這些不同類別的三角形面積也符合同樣的計(jì)算公式和法則呢？這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行依次實(shí)驗(yàn)和證明，分別對(duì)這些三角形的面積進(jìn)行演繹，最后得出的結(jié)果都符合這個(gè)計(jì)算公式，因而判定“三角形的面積 =底×高÷2”。

二、創(chuàng)設(shè)情境，注重推理過程

學(xué)起于思，思源于疑。在小學(xué)教學(xué)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識(shí)特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情境以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生的思維始終處于一種積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)。這樣的教學(xué)有利于學(xué)生從直覺思維狀態(tài)過渡到抽象思維狀態(tài)，幫助學(xué)生有效提煉數(shù)學(xué)問題，從而使學(xué)生的推理能力得到有效培養(yǎng)。

如在教學(xué)“圓的周長”這部分內(nèi)容時(shí)，在圓周長公式的推導(dǎo)時(shí)，由于圓形與學(xué)生平時(shí)學(xué)到的長方形，正方形等圖形不同，在學(xué)生推導(dǎo)的時(shí)候很容易摸不到頭腦與方向。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)這樣的教學(xué)情境：沿著圓畫一個(gè)正方形……然后，讓學(xué)生思考：如果有兩只烏龜同時(shí)從圓形與正方形的起點(diǎn)出發(fā)，哪只烏龜先爬到終點(diǎn)，理由是什么？這個(gè)問題由于加入了學(xué)生們喜愛的小動(dòng)物，因此他們學(xué)習(xí)興致極高，經(jīng)過仔細(xì)看圖，學(xué)生得出了一只烏龜爬行的路程就是正方形的周長，另一只烏龜爬行的路線是圓形的周長，如果說直徑為d的話，那么，正方形的周長就是4d，而學(xué)生在把圓的半圓展開以后，發(fā)現(xiàn)它是大于2d的。如此一來，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，這就為學(xué)生如何提升學(xué)生的推理能力正確理解圓面積的公式奠定了基礎(chǔ)。

因此，在課堂教學(xué)中，教師就要隨時(shí)關(guān)注課程進(jìn)程的發(fā)展，從而使學(xué)生的推理能力得到有效的培養(yǎng)。從上述教學(xué)案例可以看出，教師創(chuàng)設(shè)了恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)情境，有效引起了學(xué)生的認(rèn)知沖突，從而使學(xué)生的推理能力得到了有效的培養(yǎng)與發(fā)展。

三、實(shí)踐操作，培養(yǎng)推理能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過引領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手操作等環(huán)節(jié)，以使學(xué)生在觀察與操作的過程中，學(xué)會(huì)判斷，學(xué)習(xí)推理，從而使學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)操作的過程中，提升操作經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力。

如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”這部分知識(shí)的時(shí)候，在學(xué)生初步理解什么是直角三角形，鈍角三角形，銳角三角形的基礎(chǔ)上，教師提出了一個(gè)這樣的問題：如果∠1+∠2=∠3，那么，這個(gè)三角形就一定是直角三角形，這句話對(duì)嗎？請(qǐng)大家說說自己的理由。在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐的方法，撕一撕，拼一拼，折一折，畫一畫，這樣一來，有的同學(xué)用兩個(gè)銳角組成90度，得到了一個(gè)直角三角形；有學(xué)生用一個(gè)平角來表示三角形的180度，然后用兩個(gè)銳角疊在直角上，由此得出了兩個(gè)直角的和是180度，這樣一來，學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，不僅活化了對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解認(rèn)識(shí)，而且在學(xué)生操作的過程中邊做邊思，有利于學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。

四、加強(qiáng)分析，激發(fā)自主推理

每一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都離不開數(shù)學(xué)猜想。在教學(xué)中，教師要提供機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用非邏輯的手段進(jìn)行想象、猜想，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣，強(qiáng)化學(xué)生的自主推理能力。

例如，教學(xué)“圓柱體側(cè)面積”時(shí)，我先讓學(xué)生把準(zhǔn)備好一張長方形紙片卷起來變成一個(gè)圓柱體，然后再展開變回長方形，接著讓學(xué)生觀察并分析：長方形的長和寬與圓柱體各部分之間有什么關(guān)系？學(xué)生認(rèn)為，長方形的寬是圓柱體底面圓的周長，長方形的長是圓柱體的高，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生猜想：你認(rèn)為圓柱體的側(cè)面積應(yīng)該怎么計(jì)算？學(xué)生通過操作，認(rèn)識(shí)到圓柱體的側(cè)面積展開就是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的長、寬與圓柱體的側(cè)面積的聯(lián)系，由此猜想圓柱體的側(cè)面積等于底面圓的周長乘高，從而展開自主推理，為下一步得到圓柱體側(cè)面積的推導(dǎo)公式奠定了基礎(chǔ)。

以上教學(xué)活動(dòng)，教師給學(xué)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)，讓學(xué)生直觀感受到圓柱體側(cè)面積展開是一個(gè)長方形，然后引發(fā)學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)，學(xué)生通過自主推理，很快過渡到新知學(xué)習(xí)，進(jìn)入數(shù)學(xué)推理的特定情境中。

結(jié)語：

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)推理是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展具有重要的作用。因此，教師要善加引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，進(jìn)行推理和分析，從而幫助學(xué)生積累推理經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。

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