因子分析在房地產銷售情況中的應用

沈潮潮

摘要：以2014年中國統計年鑒中10個指標數據為依托，采用因子分析法對31省、直轄市和自治區的商品房進行綜合評價，得出了大致符和市場情況的商品房銷售排名。結果表明：因子分析法全面考慮了影響商品房的個影響指標，不僅解決了各指標之間的相關重疊性，還客觀確定了各指標權重，并較好地消除了商品房供求過高引起的銷售失真問題，最終的綜合評價結果確實符合了真實全國房地產市場。

Abstract： Based on 10 index data of China Statistical Yearbook 2014， a comprehensive evaluation of commercial housing in 31 provinces， municipalities directly under the Central Government and autonomous regions was conducted by using factor analysis method， and the sales ranking of commercial housing with general symbol and market conditions was obtained. The results show that： factor analysis fully considers the impact of a commodity impact indicators， not only to solve the correlation between the various indicators of overlap， but also objectively determine the weight of each indicator， and eliminate the sales distortions problem caused by high real estate supply and demand. The final comprehensive evaluation results do meet the real national real estate market.

關鍵詞：因子分析；綜合評價；統計分析；商品房銷售

Key words： factor analysis；comprehensive evaluation；statistical analysis；commercial housing sales

中圖分類號：F293.35 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）11-0157-03

0 引言

因子分析是通過對原始數據的相關系數矩陣內部結構的研究，將多個相關聯的數值指標轉化為少數幾個互不相關的綜合指標的統計方法，即用較少的指標代替和綜合反映原來較多的信息。因子分析的基本步驟為各指標原始數據標準化，建立各指標相關系數矩陣并計算其特征值和方差累積貢獻率，根據特征值大于1或方差累積貢獻率大于80%來確定公共因子，并對公共因子進行正交或斜交變換使其含義容易解釋，最后計算公共因子和綜合因子得分[1]。因子分析的越來越廣泛地運用，很多學者將因子分析法應用于不同領域的綜合評價，取得了不少的成果，如常浩等將因子分析法用于大學生綜合素質的評價[2]，錢存陽等研究了大學生畢業論文滿意度的問題[3]，等等。

建筑、房地產行業的興起與發展，帶動著我國經濟的高速發展，其作為我國支柱性的行業，它關乎著我國經濟的變化。因此引起了大量學者關注，但我們國家的房地產行業特別隨著地區的變化呈現著一定的波動，那是不同地區的什么因素影響著這些變化呢，本文就是淺顯的挖掘了十個有可能影響地區商品房銷售量的因素，通過因子分析來探尋著這些的變化，數據來源于2014年統計年鑒中的數據。

因子分析法能將原有的多個指標綜合為少數幾個有實際含義的因子，客觀確定因子權重，不僅解決指標相關產生的信息重疊問題，還能通過降維減少計算量。因此，本文嘗試應用因子分析法對不同地區商品房銷售進行多指標綜合評價，希望得出哪種因素占影響房地產市場的比重大，希望給消費者提供一些幫助。

1 數據來源和研究方法

以2014年國家統計局公布的31省、直轄市、自治區等地區為對象，以表1所示的10項計量指標進行分析評價。該10項指標的具體含義如表1所示，各指標數據如表2所示。

本文采用基于因子分析的多指標綜合評價法。

2 因子分析過程

2.1 數據處理過程

利用Ri386 3.3.1軟件進行了因子分析，為了消除原始數據數量級和量綱的差異，首先將原始數據標準化，R軟件會自動對原始數據進行標準化處理，得到計算結果后的變量也都是經過標準化的變量。然后建立各指標相關系數矩陣如表3所示，進而對原始數據的樣本充足性檢驗如表4所示。

由表4可知，KMO值為0.792，遠大于0.5，表明樣本充足，巴特利特球形檢驗的顯著性水平遠小于0.05，可拒絕巴特利特球形檢驗的零假設，兩種結果都表明原始數據適合于因子分析。利用R軟件計算的出各指標相關舉證特征值和方差累積貢獻率如表5所示，從中可知前3個因子已提取了原始數據81.00%的信息，因此取其前3個因子作為主成分。

公共因子與原始指標之間的關聯程度由因子負荷矩陣來體現，由于旋轉前因子負荷矩陣結構不夠簡明，各因子對變量的解釋能力較弱，不易命名，故采用方差極大正交旋轉變換，使各公共因子的負荷系數更接近于1或0，得到比較容易解釋的因子。表6列出了旋轉前后因子負荷矩陣和各因子得分系數矩陣。

從表6中旋轉后的因子負荷矩陣可以看出：第一公共因子對全部初始變量的累積方差貢獻率為48.0%，其在X2（城鎮人口）、X3（商品住宅房屋竣工面積）、X6（房地產開發企業住宅竣工套數）、X7（城鄉居民人民幣儲蓄存款年底余額）、X8（房地產開發企業計劃總投資）和X10（城鎮單位就業人員工資總額）6個指標上具有較大的負荷值，因此說明這六個指標是評價各個地區房地產銷售時需要考慮的因素，它們反映的是各個地區商品房銷售因考慮人購買力和商品房供應力等方面的信息，因此可將其定義為供求因子。第二因子在X1（城鎮居民消費水平）和X5（人均地區生產總值）2個指標上具有較大的負荷值，對全部初始變量的方差貢獻率為24%，這兩個指標描述了人收入與消費水平影響人購買力進而影響各地區商品房銷售，可將其定義為消費力因子。第三因子在剩下的X4（城市居民消費價格指數）和X9（房地產開發企業竣工房屋造價）上負荷值還算可以，對全部初始變量的方差貢獻率只有9%，這兩個影響力沒有前兩個大，這描述了商品房的銷售與房子造價的情況，可將其定義為成本因子。

2.2 因子綜合得分及評價

利用表6中的因子得分系數矩陣，可得各商品房銷售因子得分的表達式：

F1=-0.0904X1+0.2228X2+0.2915X3-0.0126X4-0.2971X5-0.1989X6+0.1089X7+0.2897X8+0.0117X9+04547X10

F2=0.5001X1-0.3328X2-0.3907X3+0.0117X4+0.4620X5+0.1448X6+0.1700X7+02520X8-0.0299X9-0.0527X10

F3=-0.2084X1+0.3521X2-0.8864X3+0.0802X4+0.7510X5+2.3388X6-0.1679X7-0.8896X8+0.0022X9-0.6278X10

將各地區標準化后的各項數據代入上式，求出供求因子、消費力因子和成本因子的因子得分，然后以各因子方差貢獻率占3個因子總方差貢獻率的比重為權重進行加權求和，可得每個地區商品房銷售綜合因子值F，極綜合評價值，其表達式為：

各地區商品房銷售的供求因子、消費力因子、成本因子的得分及因子綜合得分計算結果如表7所示。

從表7可以看出：①廣東省的供求因子得分為3.668，遙遙領先于其他地區，消費力因子和成本因子得分雖然不高，但最后綜合得分仍為第一；②上海市的消費力因子得分為3.27，排名第一，即使另外兩個因子得分為負值，其因子綜合得分仍然較高，為0.66434，排在第五位；③遼寧省的供求因子和消費力因子得分都不高，但其成本因子得分達到了2.2509，大于其他地區，最終其因子綜合得分為0.41241，排名第7。

江蘇省的3個因子得分都較高，且比較均衡，排名第2。從這些結果可看出各地區僅有1個因子得分非常高，另外2個因子得分一般，甚至低于平均水平，經因子分析后綜合排名還是靠前，比如廣東省和上海市，對于未來的商品房銷售還是依靠強勁的高需求來推動，是一種病態市場，其另外兩個因子對其不會有什么影響，但在未來不一定能穩定發展。江蘇省各方面指標都均衡，說明這商品房銷售市場能健康發展。其他地區不一一分析了，總之，因子分析綜合了影響各地區商品房銷售的各方面主要因素，給出的排名結果比較合情合理。

3 結論

采用因子分析法對31地區的商品房銷售進行綜合評價，共使用了反映商品房銷售的10個計量指標，不用關心指標間的重疊性，也不用人為主觀地確定指標權重，用因子分析得出了比較確實的結果。因此，利用因子分析綜合評價期刊水平是行之有效的，具有科學性和可操作性。

參考文獻：

[1]張堯庭，方開泰.多元統計分析引論[M].北京：科學出版社， 1982.

[2]常浩，逯紀美.多元統計分析在大學生綜合素質評價中的應用[J].數據統計與管理，2008，29（4）：754-760.

[3]錢存陽，馮慧真.多元統計分析在本科畢業論文指導滿意度研究中的應用[J].數理統計與管理，2008，27（2）：205-210.