高中數學三角函數的教學問題分析

☉安徽省六安第二中學 張 全

新課改背景下，日常教學既要培養學生的自主學習能力和創新能力，還要注重培養學生的分析問題、解決問題能力.而在新課程改革深入開展的今天，高中數學教學的各個方面也發生了一些變化，傳統的教學方法已經不能夠滿足需求，換言之，當代的數學教育工作者的迫切任務就是“明確教學中存在問題，構建具有特色教學方式”.三角函數作為高中數學的重要組成部分，相比較而言，它是先建立“形”，再研究“數”，最后在到“數形結合”，而其他函數是先研究“數”，在建立“形”，最后到“數形結合”.因此，本文中，筆者結合多年的教學實踐經驗和問卷調查結果，分析了目前三角函數教學中存在的問題，以期廣大的教育工作者能夠立足實踐，直面問題，形成具有班級特色的教學策略，進而課堂教學的質量和效率都得到有效提高.

一、教材理解、處理不到位

教材是課堂教學的重要素材，而隨著新課程改革的深入開展，蘇教版高中數學教材也發生了一些改變.新版的蘇教版高中數學教材，更為注重學生的能力培養，而將舊版教材中的“偏”、“難”、“繁”、“舊”的知識進行了部分刪除.然而，大部分教育工作者，較為信任自己的經驗，而將“偏”、“難”、“繁”、“舊”的知識進行補充，導致學生的課業負擔加重，甚至出現“嚼多不爛”的現象，導致課堂教學的效果不甚理想.簡單來講，就是教育工作者處理教材的能力不夠，同時對于教材的理解也不到位.

例如，在講解“三角函數公式”時，教師往往會將“三角函數”相關應用中涉及的公式進行一個歸納.黑板上，充斥著倍角公式、半角公式、三倍角公式、和差化積公式、積化和差公式、升冪公式等，形成“三角函數公式圖”.這樣不僅不利于學生理解公式，還會使學生的內心產生壓力，導致學生學習的積極性不高，更重要的是學生根本就未能理解“公式”的本質，進而“公式”稍微有所變化，學生就找不到著手點，進而在解決問題中出現各式各樣的問題.因此，筆者在講解“三角函數公式”時，并未將大量的公式展現于學生面前，而是將公式推導的方式、過程展現于學生面前，讓學生舉一反三.這樣不僅能夠加深學生對公式的理解，還加深公式留于學生大腦中的印象，更能夠為學生靈活運用公式奠定基礎.

二、教學資源閑置現象嚴重

對比三角函數與其他函數發現，三角函數的特征就是“形—數—數形結合”，而傳統的教具，并不能夠滿足“三角函數”教學內容的需求.而幾何畫板作為一種動態的幾何工具，它能夠化抽象為具象，生動形象地展現教學內容.但是部分教育工作者，認為自己從教多年，自身的文化素養、知識儲備以及教育經驗已經足夠，不愿意再花費時間、精力學習新事物，導致新型的教學資源閑置，未能物盡其用.

例如，在學習“正弦函數圖像與性質”時，教育工作者一般會將正弦函數y=sinx（x∈R）的函數圖像，通過“五點法”將（x∈［0，2π］）呈現于平面直角坐標系中（圖1），然后引導學生通過抽象思維認識體會“周期性”.但是，由于受到眾多因素的影響，部分學生的大腦中根本就不能夠出現正弦函數y=sinx（x∈R）的圖像，導致學生的學習效果不甚理想.筆者在講解“正弦函數圖像與性質時”，運用“幾何畫板”將正弦函數y=sinx（x∈R）圖像的動態過程展現于學生面前，讓學生根據“圖像”認知、體會正弦函數為“周期性”函數，同時還能夠加深學生對函數圖像的理解，更能夠使學生真正地體會到“函數圖像”的由來.

圖1 正弦函數y=sinx（x∈［0，2π］）的圖像

三、教學技術表演痕跡過重

課件作為一種教學技術，其運用得到確實能夠起到課堂的教學效率.但是，在日常的三角函數教學中，教育工作者并不能夠給予“教學技術”正確的認識，而出現“教育技術”代替“講解”、“教育技術”代替“板書”的現象，導致課堂教學氛圍生動形象，師生都輕松愉悅，但是取得的效果卻差強人意.歸根究底，教育技術只是為教師“教”和學生“學”提供服務的，但不能對“教育技術”產生依賴性，而忽視教育的目的.就教育技術方面，主要存在兩方面問題：一方面，教師將全部的教學內容制作形成課件，而課堂上，課件擔當了“講解”的角色，而教師就是一個操作員，單一、機械地按照課件的順序進行播放，而忽視課堂教學的實際需求，導致學生“被動接受”；另一方面，教師不再撰寫“板書”，讓課件演示代替了“板書”，而學生只看不練，導致大腦中的印象不深，理解不深刻，進而導致效果不理想.

面對“余弦函數圖像與性質”這一章節，教育工作者往往會將教學內容制作形成課件，其中包括“五點作圖法”、“余弦函數一周期圖像”以及“余弦函數定義域內圖像”等方方面面內容.由于“課件”包羅萬象，導致課堂淪為展現“課件”的場所，學生淪為“欣賞者”，所以學生的“學”與教師的“教”效率都不高.運用多媒體技術制作“課件”確實有助于增強課堂的趣味性，但是當前不少課堂教學中，課件代替了“板書”、“講解”，進而未能物盡其用.例如，在制作余弦函數y=cosx（x∈［0，2π］）的圖像時，筆者就將“課件”中的結果展現于學生面前，而并未將“五點法”作圖的經過演示一下，形成板書，導致學生大腦中的印象不夠深刻.長此以往，學生的動手能力會越來越差，并知識的認知也會停留于表面，不利于學習深奧的知識.

四、課堂評價浮夸、庸俗

評價對于學生來講確實至關重要，但是作為一線的教育工作者，必須要認識“評價”既具有肯定、激勵的功能，還具有糾正、啟發等功能.由于受到各種因素的影響，部分教師特別是女性教師，受“激勵教育”、“成功教育”的影響片面地認為“好孩子是夸出來的”，所以在三角函數課堂上，往往被“真聰明”、“為你鼓掌”、“為你驕傲”等浮夸的語句充斥著，這樣的課堂確實和諧、愉悅，但是效果卻不理想.然而，教育來不得半點虛假，而作為學生的引領者，就更要樹立“對就是對，錯就是錯，實事求是”的態度，潛移默化地幫助學生樹立正確的人生態度和是非觀念.倘若只是一味的“夸”、“肯定”，而忽視事實本身問題，就會使學生養成“浮夸”、“世界我最?！钡炔涣记榫w，導致學生學習走入“歧途”.簡單來講，教師要認識到“評價”的重要性，更要本著“實事求是，多鼓勵少批評”的原則，采用正確的方式、方法，引導學生沿著正確的道路越走越遠.

例如，在畫“正弦函數y=1+sinx（x∈［0，2π］）的圖像”時，大部分學生采用了“五點法”，在直角坐標系xOy得到圖像，但是也有少部分學生回答，只需要將正弦函數y=sinx（x∈［0，2π］）的圖像，整體沿著y軸的正方向，向上平移1個單位.教師在聽到“五點法”作圖時，開口就是“太棒了，真聰明，確實一個好辦法”；而聽到“平移法”作圖時，開口就是“真牛，你太厲害了”，而實質上，就是為了讓學生明確函數y=1+sinx（x∈［0，2π］） 與y=sinx（x∈［0，2π］）之間的關系，通過平移“y=sinx（x∈［0，2π］）”的圖像得到“y=1+sinx（x∈［0，2π］）”的圖像.這樣盲目的“夸”，會使學生忽視事物本質，長此以往不利于學生養成正確的人生態度和是非觀念.

綜上所述，作為一線的教育工作者應該認識到當前三角函數教學中存在的問題，并能夠抓住“三角函數”相關知識的特征，從教學方式、教學理念、教學評價等方面進行改革與創新，提高教學的質量和效率.具體來講，高中階段涉及的“三角函數”知識具有獨立性和復雜性兩大特征，而作為新課改背景下的教育工作者，應該要時常閱讀新課改方面和教育心理學方面的知識，不斷地充實自己，更新自己的教育理念、教學方式跟不上教育的需求，同時還要整合教學資源，合理運用教學技術，進而使課堂的教學內容豐富、生動.在此基礎上，教師還要認識到“評價”的重要性，能夠本著實事求是的原則，給予正確、客觀、科學的評價，不能夠盲目表揚與肯定，也不能夠盲目地苛責與否定.J