淺析整體法在高中物理解題中的應用

李宇軒

摘 要：在物理解題中應用整體法具有化繁為簡、化整為零、運用價值高的特點，所謂整體法就是從整體上把握物理現象的本質和規律，以系統或多個過程為研究對象進行解題的方法。可以說它是一種組合思維或綜合思維，根據高中物理學習過程，談談對整體法在物理解題中應用的幾點膚淺認識。

關鍵詞：多個過程；多個物體；整體法；隔離法

整體法在具體解題中的應用主要分以下兩情況，一是從研究對象確定的角度看，選擇整個系統為研究對象，然后分析它的狀態，如求解連接體問題；二是從物理過程分析的角度，選擇物理事件發生的全過程進行研究。整體是相對局部而言的，所以，整體法常常與隔離法配合使用。隔離法即從系統中將某一部分隔離出來單獨分析它的受力情況、運動情況等，把復雜的問題轉化為一個個小問題求解。

一、視多個過程為一個全程整體

例題1 一個小球在距離地面1.8m的地方自由落下，落地后向上彈起高度的最大值為0.8m，落體的整個過程所花時間為1.1s，小球的質量為0.1kg，問小球與地面碰撞時地面對小球產生的平均作用力是多少？

mgt總-Ft地=0 t下= =0.6s t上= =0.4s

∴t地=t總-（t上+t下）=0.1s

∴F=mg =0.1×10× =11N

解析：面對這道題時，首先要了解整體法對物理過程的整體處理原則，即一般物理過程較為復雜的，且物理過程與始末狀態無關或通過觀察始末狀態即知過程的情況，這種情況可以應用整體法思維解題。另外，在面對不需要了解整個物理過程，只需了解過程中某個特征或始末狀態的題目時，將幾個不同的過程看作一個過程來處理，這也符合整體法的應用。針對這種題型時，很多人習慣使用隔離法進行解題，即將整個運動過程分為下落、碰撞和上升三個階段分析，通過求出落地速度v1和反彈速度v2來計算，這比起整體法的解題思路較為繁瑣。如果將小球從初始下落，直到反彈到最高處多個過程看作一個整體，分析小球的始末狀態，則有：

例題2 如圖1所示，有一個電荷量為-q的物體，其質量為m、可在水平軌道x上來回運動，O端固定在墻上且墻恰與水平軌道垂直，軌道處在方向沿0x軸正向、場強為E的勻強電場中，現物體從X0點沿0x軌道運動，初速度為υ0，物體的運動過程中受到的摩擦力f大小不變，且f

解析：解這道題的關鍵在于整體分析，即結合小球運動全過程和已知量分析其末位置。當小物體以初速度v0從X0點沿0x軌道運動時，因摩擦力f大小不變且始終小于qE，所以物體不可能在軌道上靜止，最后只能停在0處。又因為物體與墻碰撞過程的能量損失忽略不計，所以物體會在軌道上來回運動，利用整體法把運動的全過程視作一個整體，分析始末狀態下各能量之間的關系，則可列出如下式子：

二、視多個物體為一個整體

例題3 如圖2所示，質量分別為m和2m的四個木塊按圖示方式疊放在光滑水平面上，上方質量為m的兩小木塊間用一不可伸長的輕繩連接，設上下兩木塊間的最大靜摩擦力是μmg. 現要使四個木塊以同一加速度運動，用水平拉力F按圖示方式拉質量為2m的木塊，則輕繩對m的最大拉力為（ ）

A. B. C. D.3μmg

圖2

解析：連接體內的各個組成部分具有相同的速度或加速度時，此時視多個物體為一個整體是比較常用、快捷的方法。以兩小木塊和左邊的大木塊為研究對象在水平方向三木塊的加速度由右邊的小木塊和大木塊間的靜摩擦力來提供，由牛頓第二定律得f1=4ma，取左邊2m的木塊為研究對象，它的加速由左邊的小木塊與它之間的靜摩擦力來提供，有f2=2ma，可知右邊那個接觸面的摩擦力大，所以右邊大木塊2m對m的摩擦力先達到最大靜摩擦力μmg，此時把左邊兩木塊和右邊m木塊三者視作整體，其加速度達到最大值，即amax=μmg/4m=μg/4，輕繩的拉力也達到最大，再以左邊兩個木塊整體作為研究對象，得Tmax=3mamax=3μmg/4，選項A正確。

例題4 如圖3所示，靜置在水平地面上的楔形物塊，其質量為M，其斜面的傾角為θ。現用恒力F沿斜面向上拉小物塊，小物塊的質量為m，此時小物塊恰好勻速上滑，且小物塊與斜面之間存在摩擦。如果小物塊在上滑的過程中，楔形物塊始終保持靜止。則地面對楔形物塊的支持力為（ ）

A.（M+m）g-F

B.（M+m）g

C.（M+m）g-Fsinθ

D.（M+m）g+Fsinθ

解析：解此題時，把題中如把楔形物M和小物塊m單獨分析，則兩個物體在分析過程中均涉及多力平衡，情況復雜，處理難度較大，但如果采用整體法，將楔形物M和小物塊m看一個整體，因為M靜止，小物塊m作勻速運動，則整體的合力為零。則可列出如下等式：Fsinθ+FN=（M+m）g，進一步式轉化得出FN=（M+m）g-Fsinθ，所以答案C正確。

三、先整體后隔離

例題5 如圖4所示，AOB為一個直角支架，其中AO邊表面粗糙且水平放置，BO邊表面光滑且豎直放置。有一個小環M套在AO上，另有一個小環N套在BO上，兩個小環的質量均為m。現用一根質量可忽略、不可伸長的細繩將兩環相連，在如圖位置時恰好處于平衡狀態。如將M環向左移一小段距離，當M、N再次達到平衡時，移動后的平衡狀態和原來的平衡狀態比較，細繩上的拉力T和AO桿對M環的支持力的大小變化情況各如何？

解析：整體是相對局部而言的，所以，整體法常常與隔離法配合使用。此題中先通過整體分析法可知，橫桿對M豎直方向上的支持力N=2mg始終不變。再轉換研究對象，隔離環N進行分析，在豎直方向有Tcosθ=mg，其中環M左移后，繩與豎直方向的夾角θ變小，因此T將變小。題目難度雖不大，但這之中也包含整體法與隔離法的結合使用。

例題6 如圖5所示，現有兩根長均為1、電阻均為R的金屬桿ab和cd，質量分別為M和m且M>m。如用兩根質量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導電的圓棒兩側。兩金屬桿都處在水平位置，如圖5所示。整個裝置處在一個與回路平面相垂直的勻強磁場中，磁感應強度為B。若金屬桿ab正好勻速向下運動，求運動的速度。

解析：這是一個電磁感應的平衡問題，也可采用先整體后隔離方法。先把金屬桿ab和cd作為整體來研究可確定繩上的拉力。由題意可知兩桿均勻速向下運動，根據整體平衡條件得：

（M+m）g=4T ①

對整個回路運用法拉第電磁感應定律和歐姆定律得：

I=2 ②

然后應用隔離法對ab桿單獨進行分析，由于桿做勻速運動，受力平衡：

BIl+2T-Mg=0 ③

聯立①②③三式解得：v=

雖然本題分別利用桿的重力與拉力平衡方程也可以解出答案，但是利用①式這一整體條件會簡化計算，節約時間，還可以降低計算錯誤的風險。

整體法的運用將使解題變得簡單易懂，節約了解題時間的同時，還使解題正確率得到提高。但整體法的運用并不是適合所有的題型，只有知道整體法能在什么時候用、怎么用，才能體現出運用整體法解題的優勢。

參考文獻：

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[3]程稼夫.中學奧林匹克競賽物理教程力學篇[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2013.

編輯 高 瓊