巧借數形結合思想，激發初中生的數學學習興趣

周樂彬

摘 要：數形結合思想就是用圖形的性質去研究數量關系，或用數量關系去研究圖形的性質，用“數”與“形”的相互轉化去研究數學問題。數形結合的思想方法能揚數之長、取形之優，使得“數量關系”與“空間形式”珠連壁合，相映生輝。在初中數學教學中，若能夠巧用“數形結合”的思想逐漸引導學生思考，運用“數形結合”的技巧去訓練學生解題，則能夠促進學生學習數學的興趣，提高學生的思維能力。本文結合教學實際，初步探討了數形結合思想在初中數學教學中的應用。

關鍵詞：初中數學；教學；數形結合思想

數形結合是培養和發展學生的空間觀念和數感，進行形象思維與抽象思維的交叉運用，使多種思維互相促進，和諧發展的主要形式；數形結合教學又有助于培養學生靈活運用知識的能力。但是數形結合的思想方法，不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。筆者認為，在初中數學教學中運用數形結合思想可從以下幾個方面進行。

1.巧用“數形結合”思想，解決代數問題

在初中數學中，代數的學習是重點，也是難點。學生在解答代數問題時，如果僅僅運用代數的解答方法，那么在求解的過程中，則需要處理比較復雜的假設等問題。將抽象的代數與形象的函數圖像結合起來，通過坐標、數軸等方式形象化地呈現出來，更便于學生理解與記憶。如運用坐標的方法處理更多的內容，包括二元一次方程組、平移變換、對稱變換、函數等。要有效地運用數軸等來將數與代數圖形化，通過數形結合，將抽象的代數轉變為具象化的圖像。因此，教師應該積極利用數形結合的思想來開展教學工作，引導學生善于畫圖來將代數轉變為圖像，通過點對點的對稱關系來貫徹數形結合的思想。

在教學中，可以將一元二次方程理解為函數。如ax2+bx+c=0，通過轉換的方式來架構其代數與函數之間的橋梁，并通過圖形來呈現。在這類方程式中，可以設定y=ax2+bx+c，y=0。通過坐標軸的方式來呈現函數，拋物線與橫坐標的兩個相交點即是一元二次方程的兩個解。對于一些特殊的一元二次方程，它的兩個解可能是絕對值，可能是相同的解，可以通過圖像與坐標軸交點的方式呈現出來。在一元二次方程教學中，通過數形結合的思想，將抽象的方程式轉化為直觀具象的函數圖像，并通過圖像的方式來呈現x坐標軸、y坐標軸的關系與變化，并引導學生積極利用坐標軸的平移、翻轉等數學思維來解答實際中遇到的數學題目。可見，教師應該積極利用數形結合的思想，不僅有助于具象化地進行教學工作，同時更有助于培養學生科學的數學思維，養成學生善于思考、善于整合的科學學習習慣。

2.巧用“數形結合”思想，提高學生發散思維能力

發散思維是創造性思維的主導成分，它著眼于探索未知的事物，發現事物間的新關系，尋找多方面解決問題的方法。也就是，將一個問題從不同角度、不同層次進行設問，可訓練學生的發散思維，進而培養學生的創造性思維。具體而言，思考問題時，根據同一來源材料，以比較豐富的知識為依托，沿著不同的方向去思考，以探求不同方向的解答，即通常所說的“一題多解”、“一題多變”。

如：判斷直線與圓的位置關系？大多數學生的回答是根據圓心到直線的距離與半徑的大小關系來判定并能計算。如圖1：

學生能從l、m、n 這三條直線與圓的交點個數判定直線與圓的位置關系。那么如何求圓與直線的交點？把直線方程代入圓方程，得到一個關于x 的二次方程。這時，學生一般

能知道考察這個方程的根的判別式，由判別式的正負可以知道x 的解的情況，進而知道交點的情況，從而判定直線與圓的位置關系。這樣就用另一種方法解答了這個問題，學生對

于解析幾何的核心——形與數結合，用代數方法來研究幾何問題有了更深一步的理解。總之，發散性思維的重要作用在于提高思維品質的靈活性。

3 運用“數形結合”思想，巧解初中數學應用題

數形結合思想作為初中數學教學經常使用的教學方法之一，主要是利用直觀的圖形將抽象的數學知識結合起來，從圖形中所表達出來的特征，發現數學問題之間的聯系，從而將抽象的問題具體化，復雜的問題簡單化。在初中數學教學中，應用題教學一直是教學的重點和難點。學生在解決應用題的過程中，因為所涉及到的數量關系通常比較復雜，學生容易混淆各種數量關系，逐漸會喪失學習數學應用題的積極性。而在應用題教學過程中如果能夠融入數形結合思想，就可以有效降低應用題的難度。

比如：小型企業推出新產品，產品銷售數量為x 件，推銷費用y 元，其關系如圖2所示。給出了每一個月企業需要支付推銷人員推銷費用的兩種方案，通過對圖形進行分析，嘗試得出y1、y2 的關系式？兩種方案如何支付推銷費更加合理？如果你作為推銷人員傾向于哪種方案？

通過對圖3進行全面分析，可以得出y1=20x，y2=100x+300；因為y1 根本沒有推銷出產品，就沒有任何費用，所以推銷出10 件產品的費用就是200 元，而y2 有300 塊底薪，推銷出10 件產品，就會得到100 元的提成。作為一名銷售人員，如果自己的銷售能力比較強，每個月銷售中的產品能夠超出30 件，應該選擇第一種方案。通過圖像對分析問題是解決數學應用題行之有效的措施，合理的應用數形結合思想能夠逐漸提升學生的解題能力。

總之，在初中數學課堂教學過程中，通過數形結合的思想，可以把抽象的數學題目轉變為具體的圖形，幫助學生更好地理解數學題目，同時通過數形結合的思想，還有助于培養學生科學的數學思維，不斷開拓學生的思路，值得推廣及應用。

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（作者單位：博白縣大垌鎮初級中學）