芻議中學數學的常用解題方法

丁鵬舉

摘 要：掌握好常見的數學解題方法、熟悉解題技巧，對于中學生的數學學習來說是非常關鍵的。所以，善于總結和鉆研解題方法對于提高學生數學成績、節省解題時間是至關重要的，也能夠起到事半功倍的效果。本文就是基于在數學教學過程中，如何更好地提煉、總結和運用解題方法提出了個人的意見與見解；希望通過本文的研究能夠促進學生學習的積極性，提高學生的學習效率。

關鍵詞：中學；數學；解題方法

數學解題方法是一種數學意識，屬于思維的范疇，可以說，“知識”是基礎，“方法”是手段，“思想”是深化。學生學會和掌握常用的解題方法，對于鍛煉學生的解題能力和提高學生的數學成績是非常必要的；尤其是在學生參加中考過程中，能過熟練掌握和發揮解題技巧能夠大幅度的節省時間和提高數學成績。這就是認真學習和會學習的差距。

一、初中數學解題方法的培養

（一）多歸納、總結規律

教師在日常的教學中要善于總結與主動研究如何更好地來解答數學題，使數學解題知識系統化、條理化，達到易記好用的目的。這樣就很容易培養學生學習數學的興趣，提高學生解答數學題的效率與成績。另外，學生在數學學習中也要主動研究如何更好更快的解答數學題，有了自己的學習心得后還要善于與其他同學分享。

（二）勤練習、及時鞏固

教師要掌握初中學生的學習特點，很多初中生學習知識很快，但是忘記也是很快的。所以教師在日常的教學中要將學過的知識反復的讓學生練習，這樣就有助于學生鞏固已經學習到的知識與解題方法。每當學習到新的知識或者是解題方法要通過自學、講解、提問、練習、小結、教師歸納等形式來進行學習與鞏固。

（三）辯證施教、掌握學習方法

教師在教學過程中要讓同學們明白一個道理，努力了不一定就能學好數學，但是不努力肯定學不好數學。這句話的目的就告訴同學們，在學習數學的過程中不要采用“死記硬背”的方式，要善于總結解題技巧、善于歸納解題方法，學會對不同習題進行分類總結。

（四）改進方法、促使理解

很多學生在學習數學的時候有共同的“心聲”就是“上課能聽懂，作業有困難”。造成這種現象的主要原因在于他們不會自主學習，學習基本上是被動的；另外，在總結與歸納解題方法上只停留于模仿層面，甚至很多同學根本就沒有形成不同習題擁有不同解題方法的意識，也沒有真正理解知識；在數學解題方法的掌握上只僅限于記憶模仿型、思維定式型；其致命的弱點就是缺乏對數學解題方法的正確理解與掌握。所以，初中數學教學就要培養學生形成一種向探究理解型認識水平發展的學習意識。

二、初中數學常見解題方法

1.配方法。所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。

2.因式分解法因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。

3.換元法換元法是初中數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。

4.判別式法與韋達定理一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程（組），解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。

5.待定系數法在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而后根據題設條件列出關于待定系數的等式，最后解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。

6.構造法在解題時，我們常常會采用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程（組）、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利于問題的解決。

7.面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用于計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。

總之，教學中教師要總結解題方法，在豐富教學的同時，以便達到一題多解，從而培養學生的數學思維和數學方法。