中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題探討

史曉芳

[摘 要] 在中職院校的教學(xué)中，三角函數(shù)的最值問題是最難掌握的內(nèi)容之一，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。為了提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)對(duì)三角函數(shù)最值問題進(jìn)行探討。將對(duì)中職院校學(xué)生三角函數(shù)最值問題的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，探討三角函數(shù)的最值問題的解決策略，列舉常用的解題方法，為提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提供有價(jià)值的參考。

[關(guān) 鍵 詞] 中職數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；最值問題

[中圖分類號(hào)] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）30-0035-01

一、引言

隨著課程改革的深化，學(xué)校的教學(xué)評(píng)估體系不斷完善，對(duì)教學(xué)質(zhì)量提出更高的要求。為了滿足更高的要求，中職院校應(yīng)充分重視理論與實(shí)踐相結(jié)合，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。在中職院校的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)是最重要的學(xué)科之一，但由于教學(xué)內(nèi)容難度較高，尤其是三角函數(shù)中的最值問題，是教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中的難點(diǎn)。因此，中職院校需要對(duì)三角函數(shù)最值問題進(jìn)行探討，采用適合的教學(xué)方式，提高三角函數(shù)最值問題教學(xué)質(zhì)量。

二、中職院校學(xué)生三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

在中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)是重要的組成部分，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。在具體的教學(xué)過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及課程內(nèi)容間的矛盾都會(huì)對(duì)教學(xué)質(zhì)量造成一定影響。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)內(nèi)容，其包括余弦定理、正弦定理、正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)等都是后續(xù)看課程學(xué)習(xí)中需要的知識(shí)。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)相關(guān)內(nèi)容時(shí)，可能會(huì)存在對(duì)余弦、正弦、余切、正切、余割、正割等函數(shù)的定義不清晰，或使用字母表示錯(cuò)誤的現(xiàn)象。例如，將正弦與余弦的定義記反，將正切與余切的定義記反，將正割與余割的定義記反等。與此同時(shí)，也可能將正弦函數(shù)的圖像與余弦函數(shù)的圖像混淆，在求解余弦函數(shù)最大值時(shí)，可能會(huì)使用■+2kπ解題。此外，在實(shí)際的解題過程中，也可能出現(xiàn)思路不清晰、不理解題目以及分析不恰當(dāng)?shù)默F(xiàn)象。三角函數(shù)中的公式數(shù)量眾多，學(xué)生在解答題目時(shí)可能會(huì)用這些公式多次嘗試，如果嘗試不成功，就會(huì)打擊他們的解題積極性，影響學(xué)習(xí)效果。

三、解答三角函數(shù)最值問題的前提

（一）掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像

在解答三角函數(shù)最值問題時(shí)，三角函數(shù)的性質(zhì)及圖像是最基礎(chǔ)的條件。為了能夠解答三角函數(shù)最值問題，學(xué)生必須熟練掌握三角函數(shù)的對(duì)稱性、奇偶性、單調(diào)性、周期性、定義域以及值域等知識(shí)，可以在圖像中將其表現(xiàn)出來，并通過圖像描述出函數(shù)的性質(zhì)。

（二）掌握三角函數(shù)的變形方法

在解答三角函數(shù)最值問題時(shí)，題目一般都會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的三角函數(shù)，為了更容易解答問題，我們需要將題目中復(fù)雜的三角函數(shù)簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)簡(jiǎn)單的三角函數(shù)。與此同時(shí)，三角函數(shù)的變形也是研究三角含糊是性質(zhì)及圖像的基礎(chǔ)。所以，我們需要熟練掌握三角函數(shù)的所有基本公式，能夠應(yīng)用互相之間的變形關(guān)系，確保在遇到復(fù)雜的三角函數(shù)時(shí)能夠?qū)⑵滢D(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的三角函數(shù)，降低解題難度。

四、三角函數(shù)最值問題的常見解題方法

（一）配方法

配方法是一種在求解一元二次方程時(shí)學(xué)生就已經(jīng)掌握的解題方法，這種解題方法就是應(yīng)用恒等變形的方法將一個(gè)解析式中的一些項(xiàng)配成一個(gè)或多個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪之和的形式，通過這種方式解決問題。在配方法中，最常用的是配成完全平方式。在使用這種方法求解三角函數(shù)最值問題時(shí)，需要注意的是，三角函數(shù)最值容易與二次函數(shù)最值混淆，解題時(shí)必須將二者分清楚。應(yīng)用配方法求解三角函數(shù)最值問題易于掌握，適合應(yīng)用在式子中有一個(gè)三角式是二次的題目中。

（二）換元法

五、結(jié)束語

總而言之，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)最值問題是難度較大的教學(xué)內(nèi)容之一，為了提高這部分內(nèi)容的教學(xué)質(zhì)量，我們必須對(duì)三角函數(shù)最值問題進(jìn)行探討，幫助學(xué)生掌握合適的解題方法，使他們能夠熟練掌握正確的三角函數(shù)最值問題求解方法。

參考文獻(xiàn)：

[1]張志祥.中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值問題及求解研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（7）.

[1]胡金梅.中職數(shù)學(xué)三角函數(shù)最值的幾種求法解析[J].中國校外教育，2015（11）.

[3]范淑君.中職數(shù)學(xué)求三角函數(shù)最大值與最小值的三種基本方法[J].中學(xué)時(shí)代，2014（19）.