立足課本研發專題，變式改編題組導學
——中考“翻折變換”專題復習課賞析

☉江蘇蘇州工業園區第八中學 陸 燕

最近，由江蘇教育報刊總社主辦在無錫市蠡園中學舉行的第三屆江蘇省初中數學名師精品課堂觀摩與研討活動中，多位專家型教師執教示范課并評課、講座，雖然現場有400多名參會老師，但是經由網絡媒體的“轉播”，更多的初中數學教師都得到了很好的學習研修的機會.筆者對其中一節專家示范課“專題復習：圖形翻折變換”（泰州市初中數學教研員 錢德春老師執教）研習多遍，收益頗多.下面梳理該課的簡要教學流程，并跟進賞析與思考，供研討.

一、專題復習課教學流程概述

教學環節（一） 從課本出發.

1.匯報展示.

教師課前布置學生檢索初中數學課本中與圖形翻折有關的內容，開課后由學生分組匯報展示查找成果.

研習手記：教師結合學生課前的檢索，利用PPT呈現一些教材上的截圖.可見教師安排學生課前查找教材上的翻折問題，教師本人課前花的功夫更多，已把各年級教材上有的翻折問題都檢索出來了.這個教學環節只有2～3分鐘，但是教師課前所花功夫應該在2小時以上.

2.小題熱身.

（1）如圖1，將矩形紙片的一角折疊，使頂點A落在點A′處，折痕為BC……

（2）如圖2，將矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點D、C分別落在點D′、C′處的位置，ED′的延長線交BC于點G，……

圖2

圖1

研習手記：這兩道小題都是教材上的原題，限于篇幅沒有全部呈現原題，值得學習的是，教師沒有花過多的精力在安排學生解題上，因為這兩道小題之前學生已做過，而是跟進了追問.比如，圖1中，連接AA′交BC于點H，你有何發現？再比如，圖2中你還能得到什么結論？

這兩個問題顯示了教師作為中考命題專家的命題功夫，讓我們感受到“中考題來源于教材”并不是一句空話或說教.

在學生匯報，兩個課本小題的再練，教師跟進追問之后，梳理了翻折與軸對稱之間的關系，引導學生小結出“翻折→軸對稱”的相關知識點，比如，

①翻折前后兩部分圖形形狀相同、大小不變，關于折痕成軸對稱；

②對應線段相等，對應角相等，折痕垂直平分對應點的連線段；

③翻折得到軸對稱圖形、線段垂直平分、線段相等、角的平分線.

這為后續探究問題提供了知識梳理和性質準備.

教學環節（二） 翻折“網天下”.

題組探究：如圖3，設矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8.點P在AB、AD上移動，點Q在BC上移動.將矩形沿PQ折疊，點B的對應點為E.

（1）隨著點P、Q的移動，你能翻折出哪些圖形？請提出一個問題，小組內交流.

（2）若點P在AB上，點Q與C重合，

①如圖4，若點E恰好落在AD上，求圖中的相關線段的長；

②如圖5，若點E落在AD上方，PE與AD相交于點O，且OE=OA，求折痕PC的長.

圖3

圖5

圖4

研習手記：由一個翻折問題出發，教師預設了大量的變式問題，師生進行了深度探究，使與翻折相關的常見考題都得到了很好的訓練，限于篇幅，該題的其他變式問題不再摘引.

教學環節（三） 與“圓”關聯，深入探究.

難題挑戰：如圖6，△ABC內接于⊙O，∠A的平分線

研習手記：學生對這道較難題初步思考后，難有思路，教師預設了如下一些啟發性問題：①如何用圖中的線段比如何轉化為一條線段？并且教師提供了一些輔助線的構造，將AB+AC構成一條線段.該題較難，以教師講授和指導學生完成、記錄思路為主，課堂相對“安靜”.教師還預設了“半角模型”的推介，但由于課堂時間不夠，只能作為課后學生繼續思考的素材.

教學環節（四） 課堂小結，布置作業.

教師安排學生自主小結，預設了一些小結提示語：“本課復習了哪些內容？收獲了哪些方法？解題時運用了哪些數學思想？還有什么困惑嗎？”并布置學生課后繼續完成課上沒有解決的問題；解釋“八年級上冊P70《數學活動》”折疊得到正五邊形的理由；編寫或找出一道能用翻折變換解答的幾何題；圖形還有哪些變換？請從課本中找出相關的問題.

研習手記：平時教學中，我們比較忽略的是課堂小結，從專家示范課中可見，課堂小結也需要精心準備，特別是給學生提出一些“提示語”，讓學生循著“提示語”自主小結.同時專家教師布置作業也是精心設計的，引導學生繼續完善課上內容，并安排優秀學生“向上挑戰”，編題，解釋折疊正五邊形，自主檢索研究其他圖形變換問題，等等，需要學生從“學會”到“會學”的學力提升.

圖6

二、進一步的賞析

以上我們結合課例的各個欄目與教學環節給出“研習手記”，下面再從整體上賞析兩點：

1.研究教材，是中考專題備課的首要任務.

研習專家教師這節示范課，最突出的感受就是地市級數學教研員、資深的中考命題專家對教材研究的全面、細致與深入，不論是開課階段對6冊教材中涉及翻折的“課本截圖”，還是后續題組訓練從教材習題出發，都給筆者留下了深刻的印象，對比我們平時在中考專題復習課時，往往只是用用手頭的教輔資料，而把教材擱置一邊，“習題單式”教輔資料左右了我們的專題復習，往往是一題接著一題，題目與教材上的有怎樣的聯系，可以對應著教材上哪一冊、哪一頁，往往也沒有或不愿花時間去檢索、查對.而中考命題時依據的是“依綱靠本”，這也就提醒我們，今后的中考專題復習也應十分重視教材上相關素材的檢索和研究.

2.變式改編，值得修煉的例、習題備課功夫.

如前所述，我們很多的中考專題復習課往往是選一些中考題作為例題，再挑一些同類的考題作為練習跟進訓練，而教師本人抓住某一問題深入追問、變式生長的備課行為并不太多.在本節專家教師示范課中，從開課階段的小題追問，到題組訓練的系列變式設問，讓我們大開眼界，原來一個教材背景問題，可以有那么多的設問角度、變式拓展，其中抽取一兩個小問，都可以成為中考試題，作為學生也許訓練了一些題組串，但作為教師的我們，在這節課上也終于看到中考試題最終的展現，其實是命題專家們基于大量設問中優選出來的，就如同“冰山一角”一樣，我們看到的是一兩個小問，但這道題的背后可能有十幾個小問都能進行考查.所以，這樣的專題復習課，就需要修煉教師本身的命題基本功，遇到一些“好的問題”后，不能輕松“滑過”，而要通過命題改編的基本功把問題進行變式改編，讓學生從“快思”走向“慢想”.

三、寫在后面

專家教師的課堂值得反復觀摩與研習，因為其中亮點、細節往往需要多次研習才能理解、捕捉，特別是研習過程中感悟到的“妙處”要盡可能深入分析，這里的玄機何在？我們怎樣學習和模仿，才能讓自己也具有這種能力？多思考這些問題，也許就可以讓我們在專業成長的路上不斷精進吧.

參考文獻：

1.潘龍生.教學，少些一帶而過［J］.數學通報，2015（1）.

2.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

3.鄭毓信.開放題與開放式教學［J］.中學數學教學參考，2001（3）.