讓“問題串”漸次呈現驅動教學
—— 對一節“圖形翻折”復習課的商榷

☉江蘇蘇州工業園區星灣學校 許瑩潔

經由網絡、自媒體的傳播分享，我們關注到第三屆江蘇省初中數學名師精品課堂觀摩與研討活動的一批教學設計與課件資料，自主研修之余，對其中一節圖形翻折專題復習課的選題與呈現方式有些不同想法，本文先簡要呈現原稿的學案設計，再給出筆者的題組漸次呈現式設計，本著個人研修興趣，供研討.

一、圖形翻折專題復習學案設計

說明：為了減少篇幅，對原稿中的教學目標、留空部分、課堂小結的一些內容進行刪減.

【知識回顧】

如圖1，將三角形紙片ABC折疊，使點B與點C重合，然后展開紙片，記折痕為DE，連接DC.

（1）圖中全等的三角形有哪些？相等的線段有哪些？相等的角有哪些？

（2）圖中哪條線段被哪條線段垂直平分？為什么？

教學預設：教師以留白填空的方式讓學生求解，并且順便再以填空的方式讓學生梳理翻折的性質.

【考題呈現】

例1已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處.

（1）如圖2，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA.

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求邊AB的長.

（2）若點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數.

例2如圖3，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C使點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上），且△CEF與△ABC相似.

圖1

圖2

圖3

（1）當AC＝BC＝2時，AD的長為_________.

（2）當AC＝3、BC＝4時，試求出AD的長.

【目標檢測】

如圖4，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC＝3，OA＝，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊后得到△OGD，延長OG交AB于點E，連接DE，則點G的坐標為_______.

圖4

簡評：從這節課的選題來看，4道題比較典型，都是經典考題，值得訓練，然而，從這4道試題下面系列設問來看，還有進一步打磨的必要，以下就給出筆者關于這些考題的題組改編.

二、圖形翻折專題復習學案再設計

教學環節（一） 三角形翻折問題.

例1如圖1，將三角形紙片ABC的一角（∠B）折疊，使頂點B、C重合，展開紙片，記折痕為DE，連接DC.

（1）請在圖中找出一組全等三角形；

（2）小穎發現：DE垂直平分BC，請判斷小穎的發現是否正確；

（3）若AB＝6cm，AC＝4cm，求△ACD的周長；

（4）若∠A＝90°，∠B＝30°，求證：BD＝2AD.

改編說明：將原來的留白式填空，變式為4個小問，學生用的學案上只印制（1），后面的空著不印，留著在上課時利用PPT動畫漸次呈現的方式逐個出現.

教學環節（二） 矩形翻折問題.

例2如圖2，矩形ABCD的邊AD＝8，將其一角折疊（折痕為AO），使得頂點B落在CD邊上的P點處.

（1）請在圖中分別找出一組全等三角形，一組相似三角形.

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1∶4，求∠PAB的正切值.

（4）點P可能成為邊CD的中點嗎？如果可能，求∠OAB的正弦函數值；若不可能，請說明理由.

改編說明：4個小問中的（1）（2）（4）分別源自原稿中的例1，但增設第（3）問，讓學生對該圖形體現的一個重要性質（二倍角正切值的特例）有所關注，積累并熟悉這個性質對于不少問題的思路突破有明顯提速效果.

教學環節（三） 直角三角形翻折問題.

例3如圖3，在Rt△ABC中，將直角∠C翻折，使直角頂點C落在斜邊AB上某一點D處，折痕為EF（點E、F分別在邊AC、BC上）.

（1）若△CEF與△ABC相似，且AC＝BC＝2，①直接寫出AD的長；

②判斷四邊形CEDF的形狀，并說明理由.

（2）若△CEF與△ABC相似，且AC＝3，BC＝4.求AD的長.

（3）小林同學逆過來思考：當點D恰落在邊AB的中點處時，△CEF與△ABC也一定是相似的！請判斷小林的發現是否正確，并說明理由.

改編說明：該題主要是增設最后一問，引導學生“逆過來”思考，成果擴大，使得該題的教學功能大大增強，做一題，會“兩面”（條件、結論置換）.

教學環節（四） 直角坐標系中翻折問題.

例4如圖4，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸上，OC＝3，OA＝，D是BC的中點，將△OCD沿直線OD折疊得到△OGD.

（1）直接寫出直線OD的解析式；

（2）延長OG交邊AB于點E，連接DE，求證DE⊥OD；

（3）在（2）的條件下，求點E的坐標；

（4）連接AG，求△AOG的面積.

改編說明：原題只是一道填空題，跨度太大，更多的學生難以收獲所謂課堂檢測的信心，考慮將其納入全課一個教學環節（四），擴充為4個小問，且4個小問的設問方式各不雷同，避免設問的單一性，但是，本質上第（4）問就可通過求出G點的坐標，實現問題解決，當然，方法也不唯一，如果有學生作出OG邊上的高，也是可行的思路，講評時要注意通過追問暴露學生的思路.

三、教學立意的進一步闡釋

1.選題優先，編題跟進，打造高質量學案.

專題備課時首先確定課時訓練和目標，然后圍繞目標精心選題，本課例中這兩個要求都做到了，但是對所選的試題缺少“編題跟進”這一環節，所以影響了教學品質的進一步提升，我們在原稿的基礎上進行的改編，就是不破壞原題、原圖結構的基礎上，通過恰當設問，既使原有問題得到訓練，又讓4個系列問題“各不相同”、層層遞進.

2.適度留白，漸次呈現，讓學案充滿期待.

與原稿把例、習題（包括后續小問）全部作為學案印制給學生相比，打磨后的“再設計”，就不必全部印制，只需將每道題的題干、第（1）問，與題干及后續研究相關的圖形復制2～3個留給學生解題時備用（節約課堂上重復畫基礎圖形的時間）.這樣的學案，學生只看到題干和一個簡單的問題，他們對后續問題保持著興趣和“一探究竟”的欲望，充滿期待地上課.另一方面，作為大型教研活動，教師往往借班上課，教師對學情的研判往往不一定準確，如此，原來預設的4個小問，還可以根據教學進程進行靈活調整、增刪取舍，教師掌握了主動權.

四、寫在后面

當前，隨著網絡傳播技術的發展，我們每天都可以在QQ群、微信群、自媒體平臺上“接收”到大量的教研資訊和教學設計、視頻資料，如何面對這些素材，是像垃圾箱一樣收集起來，長時間不看不管，成為硬盤上的數據垃圾，還是將其作為個人專業成長的研修資料呢？本文所做的一些努力表明，與賞析課例相比，更重要的是從這些教學設計出發，本著自己的教學理解，提出商榷意見，并給出再設計，也許這就是一種重要的專業研修行為.當然，我們的努力還很初步，評課商榷的意見與建議更不一定正確，期待大家的批評指正.

參考文獻：

1.鄭毓信.中國數學教育的“問題特色”［J］.數學教育學報，2018（1）.

2.鄭毓信.善于優化［J］.人民教育，2008（20）.

3.湯義佳.內容效度：課時例、習題選編的重要指標——以九年級新授課學案的研制為例［J］.中學數學（下），2017（9）.

4.俞丁立.解題教學，在難點處請勿“一帶而過”——以“有且只有”存在性探究問題為例［J］.中學數學（下），2017（9）.

5.張玉萍.把問題作為教學的出發點——由曹才翰先生的一篇評課文獻說起 ［J］.中學數學 （下），2016（12）.