基于耗散結構理論視閾下的初中數學教學實踐研究

☉江蘇省如皋市經濟技術開發區袁橋初級中學 張建梅

耗散結構理論是以構建一個更加高級、有序、穩定狀態的系統為最終目的，從創建一個混沌無序的系統狀態為起點，探尋通過不斷耗散外界物質和能量的途徑與方法，力圖將這種無序狀態轉變為更高級有序狀態的過程.它認為當外界輸入的能量變化達到一定的閾值時，這個系統就會發生突變，進而轉變成更高階層的有序狀態.這個過程是通過自發產生出來的，是一個遠離平衡狀態下形成的新的有序結構，可以說這是一個螺旋式上升的質變過程.其在初中數學教學中運用，既利于有效教學效率的提升，又能實現提高學生素質教育的目的，基于此，教師可以學生為主體，實施開放式教學，幫助學生打開思維系統，讓學生接受大量的信息，為達到新的有序結構奠定物質基礎.采用探究教學，在師生有效互動中，確保高效教學的連續性；利用分層教學，因材施教，促使學生產生思維組織過程，以構建新知.通過創設矛盾情境，構造非平衡狀態，促使學生認知進入更加有序，高階的層面，促進學生數學思維品質發展.

一、開放式教學，全方位打開學生思維系統

耗散結構理論指出，系統的開放性是提高系統有序度的關鍵，只有讓系統與外界不斷地進行信息的交流與互動，系統才會有源源不斷的新生元素，并煥發勃勃生機，進而實現不斷發展.因此，在教學中，教師可通過開放式教學，讓學生的思維系統全面開放，學生在師生，生生互動中，促使自己的思維達到最佳學習狀態，進而提高學習效率.課堂上，教師應給予學生足夠的思考空間，設置一些開放性的問題，激活學生思維，放手讓學生自主推導并得出最終的結果.

例如，在教授“用一次函數解決問題”時，需要學生利用一次函數將實際問題轉化成數學問題，構建數學模型，進而實現問題的解決.教師以讓學生自主完成題目為載體，促使學生通過自主交流與互動完成問題的解決.比如有這樣一道題：“正值母親節之際，高一班班長組織慰問烈屬劉大媽的活動，并決定在此期間組織全體同學利用課余時間去賣鮮花來籌集慰問金.從花店買花進價是1.2元/支，并按3元/支賣出.（1）要求學生根據題意，構建題目中的函數關系；（2）如果買花時還要支付40元購買包裝材料，那么求所籌集的慰問金與銷售量之間的函數關系式；（3）如果慰問金最少為500元，那么至少要賣出多少支鮮花？”解題中，需要學生用到一次函數相關的知識，學生除了與同伴之間的交流外，還可以通過查閱前面所學的知識，詢問老師等多種途徑獲取更多的信息，以確定函數變量之間的關系（銷售額y與銷售量x，慰問金w與銷售量x），并構建一次函數模型，進而解決問題.在這個活動中，教師并未一味通過講解，在以生為本的基礎上，通過引導，給與學生足夠的時間，在開放式的教學中，讓學生通過交流、知識查閱、詢問教師等多種方法獲取更多的信息，拓展學生的思維空間，增強學生知識運用的靈活性，進而實現從無序，混亂的思維狀態達到有序、穩定的、新的知識結構狀態，從而化解難題.

二、探究式教學，確保有效教學連續性

耗散結構理論認為，學生的學習狀態就是一個從無序狀態轉變成有序狀態的過程，進而形成新的知識結構和體系，而這個過程需要不斷地消耗外來的能量和物質來維持.這就決定了教師應采用探究式教學，以呈現遞進式問題鏈的方式，不斷提供激發學生主動探究熱情的信息能量，促使學生不斷產生質疑、解惑的思維狀態，提高學生學習的有效性，進而改變傳統灌輸式教學的狀況.

以“探索三角形全等的條件”教學為例，教師通過不斷地提供外界信息條件，啟發學生不斷地質疑、思索，對已有的知識進行重構和辨析，進而得出結論.“判斷兩個三角形全等是滿足一個條件？兩個條件？三個條件？”啟發學生進行思考，然后針對每一種情況進行討論，引導學生逐層深入探究.“兩個條件時，有哪幾種情況？”學生紛紛回答，“兩個角；兩條邊；一個角和一條邊”.以此類推引導學生表達三個條件的情況，教師接著提出“那么一個條件，兩個條件能夠判斷三角形全等嗎？”學生繼續探究思考，得出知道一個角或者一條邊相等并不能判定兩個三角形全等.學生就是在教師呈現遞進式的問題中，不斷地接受外界條件變化的刺激下，進行知識的不斷分析和探索.每當學生得出正確結果時，都會在教師的鼓勵下，產生更加持久的學習熱情，進而確保教學有效性的持續性，將課堂教學氛圍調整到最佳的學習狀態，提升了教學效率.

三、分層教學，激發學生自組織過程

耗散結構是一種自組織現象，它是“活”的非平衡的有序狀態，據此，教師教學方法的調整就是要讓學生遠離平衡狀態，為學生自組織過程創造條件，讓更多的信息進入學生的大腦，引導學生對數學知識進行加工和處理，從而將新的知識納入到新的體系中，以實現學生思維自組織過程.由此，教師可開展分層教學活動，因材施教，給予每位學生個性展示的機會，促使學生創新思維的形成，而創新過程的形成在某種程度上也需要一種非平衡的狀態.

教師組織“二次函數圖像與性質”分層教學中，要求學生掌握二次函數的圖像、意義，并利用其解決實際問題.教師在練習題設計中設置難度低、中、高三檔題目：（1）繪制二次函數y=3x2-8x+7的圖像，并說出其定點坐標，對稱軸，圖像開口的方向；（2）若x=2是拋物線y=x2+bx+c+的對稱軸，點M，N都在拋物線上，已知MN與x軸平行，點M坐標為（0，3），求N的坐標；（3）若y=-2x2+4x，求證x=1時，y的最大值是2.在這些題目中對于水平高的學生需要完成所有的題目，從而讓不同層次，水平的學生都能獲得不同的發展，進而增強學生學習自信，鞏固學習效果.

四、矛盾情境創設，構建非平衡狀態

耗散結構理論認為非平衡是有序之源，這就意為著系統處于非平衡狀態下是最有利于信息輸入與交流，進而達到更為有序的狀態.在數學教學中，學生處于解決問題的急切心理時，就會利于師生，生生產生思想上的共鳴，教學則會事半功倍.即在非平衡狀態下，學生通過化解矛盾，進入更高的有序狀態.由此，教師可創設矛盾情境，針對學生容易出現的錯誤進行教學設計，促使學生產生深刻認識，讓學生的思維在更高階層上得到提升.

如，教師在教學“探索三角形全等條件”時，會發現很多學生在判斷或者證明題中會利用“AAA，SSA”判定兩個三角形的全等，進而出現錯誤，盡管教師在教學中強調了判定兩個三角形全等的條件是：SSS，SAS，ASA，但是學生在運用時還是會出現錯誤.由此，教師在組織學生探索全等條件時，利用學生的錯誤點設計教學，讓學生在探究中得出與之相矛盾的結論，進而深化學生對全等三角形條件判斷的理解層次.教師讓學生自主探究其合理性，借助兩個大小三角板（三個角都相等）得出AAA不能判定兩個三角形全等，根據類似的方法得出SSA的矛盾結論.如此，學生在教師創設的矛盾情境中，通過實踐探索得出矛盾的結果，促使看學生在認知結構上達到新的認知平衡，讓學生的數學思維得到了長足的發展.

總之，耗散結構理論在初中數學教學中的運用，就是要從學生思維開放性，有效教學持續性，學生自組織過程，構建非平衡狀等視角上下功夫，通過教學策略的調整，讓學生的思維處于不斷解決問題的狀態過程中，促使學生在質疑，解惑的思維過程中不斷獲取信息，讓信息從各種渠道進入大腦，推動學生的思維從無序向有序方向演化，通過突變，升華獲得新的有序平衡，最終實現提升教學質量的目的.H