談初中數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)

摘 要：逆向思維是一種從問題入手反著思考的思維方式，是一種“由果到因”的思維方式，本文從自己的實際教學(xué)工作中總結(jié)出培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的方法，促使學(xué)生提高做事、解答題目的正確率，少走彎路，從而達(dá)到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；逆向思維；能力培養(yǎng)

思維是人類理性認(rèn)識的過程。根據(jù)思維過程的指向性，可將思維過程分為：正向性思維和逆向性思維。在數(shù)學(xué)解題中，通常是從已知到結(jié)論的正向性思維方式，然而有些考題按照這種思維方式求解比較困難，而且常常伴隨著較大的運(yùn)算量，過程十分煩雜，不易找到解題的突破口，有時甚至無法解決。我們不妨試試逆向思維，多注意定義、定理、公式、解題條件、結(jié)論等的逆用，往往會使問題柳暗花明，另辟蹊徑，使問題得到簡化。在平時的教學(xué)工作中多注意這方面的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)提高學(xué)生的思維能力，有利于克服思維定勢給學(xué)生思維帶來的障礙，克服學(xué)生思維的盲區(qū)。那么，如何在初中數(shù)學(xué)實際教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力呢？

一、 利用初中數(shù)學(xué)課本中大量的互逆知識培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

除了減法是加法的逆運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算、開方是平方的逆運(yùn)算等等，這些是貫徹數(shù)學(xué)的互逆知識外，還有許多的定理、定律、性質(zhì)、判定等都具有互逆性。在教學(xué)中，既要清楚這些互逆知識，還要利用這些互逆知識讓學(xué)生加強(qiáng)互逆知識的合作與探究學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維和嚴(yán)密的邏輯思維能力。

例如：判斷邊長為3cm、4cm、5cm的三角形是什么三解形？

學(xué)生答：因直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：32+42=52。

所以這個三角形的兩邊平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

二、 利用數(shù)學(xué)中等式的反身性培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

數(shù)學(xué)中的等式具有其反身性，每一個等式中，左邊等于右邊，反過來，右邊一定等于左邊。這叫做等式的反身性。其實這就是一個互逆的過程，因此數(shù)學(xué)的等式本身就隱含了互逆的過程，這樣的過程能在有意無意間培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例如：（2009年浙江溫州）在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=1、2、3時，n2-6n的值都是負(fù)數(shù)。于是小明猜想：當(dāng)n為任意正數(shù)時，n2-6n的值都是負(fù)數(shù)。小明的猜想正確嗎？請簡要說明你的理由。

分析：這類試題取材于學(xué)生平日作業(yè)中常見的錯例，具有考查基礎(chǔ)知識的功能，解題時只要舉一個反例就可以了。這樣做既簡單，又明了。

解：不正確。因為當(dāng)n=7時，n2-6n=72-6×7=7>0。

三、 應(yīng)用結(jié)論中的逆轉(zhuǎn)條件培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

在初中數(shù)學(xué)中，很多結(jié)論在應(yīng)用時，都具有互逆性。不論是老師在教學(xué)中還是學(xué)生在學(xué)習(xí)中，用好逆向思維這一方法，能更好地保證結(jié)果的正確，使結(jié)果更準(zhǔn)確、全面。

例如：已知（a+1）xa（a-2）-1+2ax-1=0 是關(guān)于X的一元二次方程，試求a的值。

錯解：此方程是關(guān)于X的一元二次方程，須使a（a-2）-1=2，

解得a1=3，a2=-1。

此時，結(jié)論中學(xué)生忽視了，要使方程為一元二次方程，須使二次項系數(shù)不等于0這個條件，故a的值等于3此方程成立。

四、 總結(jié)語

在實際教學(xué)過程中，由于每位同學(xué)的基礎(chǔ)水平不同，所以有的同學(xué)可以迎刃而解，有的同學(xué)可能一開始還不能接受。針對不同水平的同學(xué)，我們可以采取不同的應(yīng)對方法，剛開始自己寫分析過程，讓基礎(chǔ)好的同學(xué)來寫解題過程，主要是代入數(shù)據(jù)，熟悉一下解題的格式。等到好的同學(xué)可以熟練地寫出解答過程時，這時候我們可以讓好的同學(xué)來寫分析過程，基礎(chǔ)較弱的同學(xué)來寫解題過程，在解題的過程中，讓他們熟練公式和單位以及解題的規(guī)范性。這樣逐步適應(yīng)過來，他們一遇到計算題也能按部就班地作答了。經(jīng)過反復(fù)多次的訓(xùn)練，使學(xué)生能夠觸類旁通，舉一反三，歸納規(guī)律和思想，提高解題能力和技巧。在實際操作過程中，教師要注意在選擇題目時要由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)，符合同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

對于初中計算題還有一個經(jīng)常容易出現(xiàn)問題的地方那就是解題的規(guī)范性。在中考時，很多考生自我感覺良好，但分?jǐn)?shù)下來時并沒有達(dá)到自己的理想分?jǐn)?shù)，一個很重要的原因就是解題時書寫不夠規(guī)范時造成的失分?？荚噷τ嬎泐}有明確的要求：“解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和公式以及重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分。有數(shù)值計算的題，答案中必須要有數(shù)值和單位?！边@個要求體現(xiàn)了新課程理念中的知識與技能，過程與方法。

如果我們使用這種從問題入手的逆向思維方法，從新課到期末復(fù)習(xí)再到中考復(fù)習(xí)反復(fù)使用，解題時逆著分析思路一個一個求解。這樣公式、單位都不會漏掉，而且會越來越熟悉，同時也會大大降低由于解題不規(guī)范導(dǎo)致的失分問題。反之，如果我們一遇到計算題，就去想在茫茫的公式海域中該用哪個公式呢，這樣就會很盲目，不講究方法訓(xùn)練再多的例題也還是不會有進(jìn)步。

其實我們在學(xué)生時代練習(xí)解決計算題的能力，這種帶著問題進(jìn)行逆向思維的方法在我們今后的工作和生活中也是可以利用的。例如典型的司馬光砸缸就是運(yùn)用逆向思維的方法來解決問題的。

所以，我們通過平時的短時間的逆向思維方法的培訓(xùn)，長時間逆向思維能力的訓(xùn)練，適當(dāng)時候可以讓學(xué)生自己講解分析思路與分析方法，這樣學(xué)生在遇到難度大的計算題時，也會冷靜下來尋找解決問題的辦法，規(guī)范化解題。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生將來高中數(shù)學(xué)的計算題學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

作者簡介：

何長坤，福建省漳州市，福建省漳州市東山縣樟塘中學(xué)。