例談如何培養高中生的運算能力

常瑞豐

摘 要：運算能力的培養無論在課改前后歷來都擺在中小學數學教學的重要位置上，它即是新課標強調的高中學生必備的基本技能，又是高考考查的重點能力之一。部分學生在小學初中長期的數學學習過程中，運算能力沒有得到有效提高，因而在高中數學學習過程中僅運算就是一大難關。教師在教學中要重視培養學生正確迅速的運算能力。

關鍵詞：運算能力；新課程標準；運算能力的培養

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）06-027-01

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運算是指對數量關系所施加的操作，這種運算技能包括數的運算和式的變形。運算能力是思維能力與計算能力的結合，它不僅要求能根據法則公式列式計算，而且要求能理解算理，根據條件尋求合理，簡捷的運算途徑，運算能力總是與其它能力互相作用，形相影響的。因此，運算能力的培養無論在課改前后歷來都擺在中小學數學教學的重要位置上。新課程標準指出，“熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能?！?運算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數形結合能力也是高考考查的重點，而運算能力作為這幾大能力的基礎，又是數學能力的重要組成部分。

在教學中，很多學生普遍反映上課聽懂了，公式也記住了，但當檢查作業、考試時卻發現，一些簡單的題目學生卻算的非常繁瑣，且錯誤百出，正確率很低，計算能力的欠缺顯而易見。造成這種教學現狀的主要原因是最基本、最重要的運算是在高中之前學習的，部分學生在小學初中長期的數學學習過程中，運算能力沒有得到有效提高，而高中數學的課時非常緊，對學生進行系統的運算補習顯然是不現實的，因而在高中數學學習過程中僅運算就是一大難關。

教師要意識到基本運算能力不過關會對高中的數學學習形成嚴重的障礙，也容易使學生對數學學習喪失信心。教師在教學中要重視培養學生的運算能力，對學生進行基本運算的耐心而細致的輔導，并注意從以下幾個方面培養學生正確迅速的運算能力：

1.在教學中，要把運算過程所涉及的基本知識及基本方法要重點給學生講清楚，這樣能避免學生對基礎知識的模糊與混淆，確保用正確的方法進行運算。

例1 判斷直線 l：y=x+1 和圓 O：x2+y2=13 的位置關系.

解法一：由y=x+1x2+y2=13得x2+x-6=0

∵Δ=12-4×1×（-6）=25>0

∴直線和圓相交。

解法二：圓O的圓心為O（0，0），r=■

圓心O到直線l的距離為d=■=■

∴d

本節課的核心內容是已知直線的方程與圓的方程來判斷它們的關系，通過學習讓學生掌握兩種方法，一種方法是聯立方程組，通過討論方程組的根的個數來判斷。本方法主要突出坐標法的思想且具有一般性，可類比地推廣到對圓錐曲線同類問題的研究中。另一種方法，是在平面直角坐標系中求出半徑和圓心到直線的距離，并通過比較它們的大小來判斷位置關系。需要特別指出的是：該方法只適用于圓不能推廣。

2.讓學生扎實掌握通法通則，確保學生能有效進行運算，增強學生學習數學的信心。

例2. 在等比數列中a5-a1=15，a4-a2=6求a3.

解：由題意得y=x+a1q4-a1=15 ①a1q3-a1q=6 ②

整理得a1（q2+1）（q2-1）=15 ③a1q（q2-1）=6 ④

由題意可知，q≠1，則，34得■=■

∴2q2-5q+2=0

解得q=2或q=■分別代入1式得a1=1或a1=-16

∴a=1，q=2或a1=-16，q=■.

本題中，除了強調基本量法，還要復習平方差公式，分式化整式的方法，此外，在解一元二次方程時，要求學生根據自己的情況用公式法或十字相剩法。

3.注意運算的簡捷性，這樣才有可能實現正確而迅速的運算。由于一些運算中所選擇的基礎知識，方法不同，往往繁簡各異，從而可見在計算的過程中離不開邏輯思維能力。

例3.在等比數列中a4=24，q=-3求a7.

解法一：由a1q3=27q=-3得a1=-1

∴a7=a1q6=（-1）×（-3）6=-729

解法二：a7=a4q3=27×（-3）3=-729

在本題中，首先強調基本量法，并強調這一基本方法的普遍適用性，方法二則體現了運算的簡捷性和多樣性。同時要復習（-3）3，（-3）6等指數冪的運算規則。

4.注意體現算法的多樣性。新數學課程標準中提倡算法多樣化，提倡算法多樣化，就是鼓勵學生獨立思考，主動學習，對于培養學生的創新意識和創新思維能力是有幫助的。

例4.設復數滿足1+z1-z=i，則z=

解法一： 把z看成一個未知量，計算出來，再求z的模。

解法二：設z=a+bi，a，b∈R，將z的代數形式代入等式左邊，通過分母有理化，再與等式右邊進行對比，求出a，b的值，再求z的模。

同一問題，學生可以得出不同的計算方法，有些方法并不很簡捷，卻是學生自己思考的的結果，在算法多樣化的基礎上進行比較、歸納，對計算方法進行優化，形成較為高效的方法，并通過多種方法達到熟練的程度。

在高中數學教學中，教師在引導學生掌握解題方法及思路的同時一定要關注運算能力的培養。高中數學的所有模塊都是培養學生運算能力的優質資源，在運算中又包含了深刻的算理。觀察、歸納、猜想、證明無所不在，復雜問題的整體性處理，時刻提醒學生要“眼尖”，因此，教師在教學中指導學生運算的時機還是很多的，可以根據學生的具體學情，進行運算方面的指導，使學生的運算能力得到有效的提高，這將有助于增強學生學習數學的信心和勇氣，同時，運算的過程能力的提升也能有效促進學生邏輯思維能力的發展。

注：本文系甘肅省教育科學“十三五”規劃課題《高中數學課堂教學有效性的研究》階段性研究成果，課題批準號GS[2017]GHB0515

[參考文獻]

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學新課程標準（實驗稿）.北京：人民教育出版社，2003.