從“物理觀念”的視角賞析選考物理試題

陶漢斌

[摘要]“大量粒子”的運動問題，是近幾年浙江省選考物理的焦點，其解題的關鍵是選取恰當的“臨界”粒子，也就是利用“臨界”粒子進行分析，使問題變得簡潔。當然根據新課改及新課標的要求，我們必須從核心素養的角度來審視這類試題，鑒賞試題對物理核心素養中“物理觀念”的考查。

[關鍵詞]大量粒子；臨界粒子；核心素養；物理觀念

[中圖分類號]G633.7[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08003605

在高考改革中，浙江省已進行了五次選考物理的考試。在這些選考物理試題中經常出現“大量粒子”的運動問題，常考常新，精彩紛呈。如果單從知識的角度剖析，面對大量粒子的群體行為，考生要善于選取恰當的“臨界”粒子，通過對“臨界”粒子的分析，使問題變得簡潔明了。當然如果從物理核心素養的角度來審視這類考題，會發現這類試題能夠很好地考查學生物理學科素養中的“物理觀念”——運動觀、能量觀、相互作用觀等等。本文以大量粒子的運動問題為例，剖析解題心智行為的一般策略，并以此鑒賞物理核心素養中的三大“物理觀念”的考查——力的觀念、運動的觀念和能量的觀念。

一、物理核心素養中物理觀念的內涵

觀念是客觀事物在人腦中留下的概括性的認識，同時它又反過來影響和支配著人們的行為。物理觀念是從物理學視角形成的關于相互作用、運動、能量等的基本認識，是物理概念和規律等在頭腦中的提煉和升華，具有涉獵范圍廣、概括程度高的特征，具體表現為運用物理思想觀念看待認識事物，處理并解決問題的意識與習慣。學生通過物理學習所形成的物理觀念是在他們將具體的物理知識都忘掉時頭腦中“剩下的東西”。物理觀念是物理核心素養的重要組成部分，決定著學生對物理知識內涵的理解和應用的靈活性，對學生的終身學習和發展具有重要作用。

基于物理探究過程和學習方法的基本觀念是高中物理最重要的觀念，如運動觀、相互作用觀、能量觀，即三大最基本的物理觀念。高中物理知識具有簡潔美，但其內涵是豐富多彩的。我們可以將物理知識與方法歸納為：一把鑰匙——受力分析；二種觀點——力與運動的觀點、力與能量的觀點；三道風景——直線運動、平拋運動、圓周運動，其間蘊藏著三大最基本的物理觀念。因而，對力與運動關系及能量觀等的掌握情況，自然就成為高考考查的重點和熱點，要想快速、準確解決這類問題，要求學生分析此類問題時，要切實做到“三問”，一問力，物體受到了哪些力的作用？其合力是恒力還是變力？二問運動，物體做什么運動？分幾個運動過程？三問能量（變化中不變的東西），運動過程中有哪些能量發生了相互轉化？能量源頭是什么？轉化成了哪些具體形式的能？教學中教師要注意引導學生將這些觀念進一步深化與升華，從物理知識到物理觀念，從物理知識到物理方法逐漸提高自己的能力。

二、大量粒子運動問題的解題策略——選取“臨界”粒子

近兩年，在浙江省的選考試題中經常出現“大量粒子”的運動問題，面對粒子源射出的大量粒子，如何切入問題，進行解答呢？大量粒子的運動有個性與共性問題，這些粒子，什么是相同的，什么是不同的？解題時要準確選取“臨界”粒子，利用“臨界”粒子進行分析，使問題變得簡潔明了。

【例1】（2017.11浙江選考試題）如圖1所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，坐標原點處有一正離子源，單位時間在xOy平面內發射n0個速率均為v的離子，分布在y軸兩側各為θ的范圍內。在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點距坐標原點的距離為2L，當磁感應強度為B0時，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點。整個裝置處于真空中，不計重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間相互作用。

（1）求離子的比荷q/m；

（2）若發射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值；

（3）假設離子到達x軸時沿x軸均勻分布。當θ=37°，磁感應強度在B0≤B≤3B0的區間取不同值時，求單位時間內收集板收集到的離子數n與磁感應強度B之間的關系。（不計離子在磁場中運動的時間）

解析：正離子源射出的離子速率是相同的，因此它們在磁場中都做半徑相同的勻速圓周運動，只是轉過的圓心角不同，也就是經歷的圓弧長度不同。那么分布在y軸兩側各為θ的范圍內的大量粒子，哪個是臨界粒子呢？我們知道圓周中最長的弦長是直徑，因此沿y軸正方向射入的粒子是打到收集板上最遠的臨界粒子，而沿y軸兩側以θ角射入的兩個離子也是臨界粒子，因為這兩個離子的弦長是最短的，是打到收集板上最近的臨界粒子，其中一個是優弧，另一個是劣弧。具體解答如下：

（1）對帶電離子的圓周運動

B0qv=mv2R

而沿y軸正方向入射離子的軌跡為半圓，其半徑R=L，

可解得qm=vB0L

（2）與y軸正方向夾角相同的向左和向右的2個離子，達到x軸時的位置相同，當離子恰好達到收集板最左端時，達到最大，離子軌跡如圖2所示。

由圖中幾何關系得2Rcosθm=L=R

因此可得θmax=60°

（3）沿y軸正方向入射的臨界離子，打在x軸上距離原點最遠的距離為2R，而沿與y軸正方向成θ=37°入射的臨界離子，打在x軸上距離原點的最近距離為

2Rcosθ=1.6R

也就是說離子打在x軸上的區間為1.6R～2R，而在x軸上吸收板的區間為L～2L，如圖3所示。若全部收集到離子時的最小半徑為R1，則有：

1.6R1=L

解得B1=mvqR1=1.6B0

當B0≤B≤1.6B0時收集板上收集到的離子數n1=n0

若恰好收集不到離子時的半徑為R2，則有：

2R2=L解得B2=mvqR2=2B0

當2B0

當1.6B0

n3=2R-L2R-1.6Rn0

=（5-5B2B0）n0

三、賞析近年浙江選考物理試題對物理觀念的考查

（一）側重對相互作用觀念——力的考查

力是物體對物體的相互作用，力的觀念是整個高中物理的基石，學生只有在正確分析研究對象受力的基礎上，才能找到解題的“鑰匙”，離開了受力分析，解答相關物理問題就寸步難行。而粒子本身的重力是忽略不計的，大量粒子在與物體持續碰撞的過程中才產生了力的作用。

1.賞析選考物理試題

【例2】（2016.10浙江選考試題）如圖4所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應強度大小為B0的勻強磁場。位于x軸下方離子源C發射質量為m、電荷量為q的一束負離子，其初速度大小范圍為0～3v0。這束離子經電勢差U=mv202q的電場加速后，從小孔O（坐標原點）垂直x軸并垂直磁場射入磁場區域，最后打到x軸上。在x軸上2a～3a區間水平固定放置一探測板（a=mv0qB0）。假設每秒射入磁場的離子總數為N0，打到x軸上的離子數均勻分布（離子重力不計）。

（1）求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間；

（2）調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板右端，求此時的磁感應強度B1；

（3）保持磁感應強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數N；若打在板上的離子80%被

板吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，求探測板受到的作用力大小。

解析：本題中最精彩的是第三問，對微觀粒子力的觀念進行了考查，具體解答如下：

（1）取某一離子為研究對象，設穿出電場的速度為v，由動能定理得：

Uq=12mv2-12mv′2（v′的取值范圍是0～3v0）

解得：v為v0～2v0

進入磁場后，離子做勻速圓周運動，由向心力方程得：

qvB=mv2/r

解得：r為a～2a，則離子束在x軸上的區間為2a～4a

（2）速度最大的離子（v=2v0）恰好打在探測板右端（r=1.5a），由半徑公式得：

1.5a=m·2v0qB1

由此可得B1=43B0

（3）保持磁感應強度B1不變，離子到達x軸上的區間為1.5a～3a，因為離子到達的位置與速度線性對應（即均勻分布），所以到達板上（2a～3a）的離子數為：

N=N0

=a1.5a

=23N

【用平均值法求探測板受到的作用力】

到達板上的離子速度對應為43v0～2v0，這些離子均勻打到板上，所以其平均動量為：

P=m43v0+2v0

×

12=53mv0

對這些離子，由動量定理得：

FΔt=0.8NP+0.2N×1.6P

解得：F=5645N0mv0

，由牛頓第三定律可知探測板受到的作用力大小也為

F=5645N0mv0

2.回味大量微觀粒子力的本源

（1）豆子秤盤巧現物理模型

把一杯豆子從固定高度連續倒在秤盤上，豆子持續作用在秤盤上，產生固定的作用力（讀數），如圖5所示。在相同高度下，改變單位時間內杯子倒落豆子的顆數，可得出單位時間內落到托盤的顆數越多，臺秤示數越大；在保證單位時間內杯子倒落豆粒顆數一定的前提下，改變杯子高度，調節豆粒撞擊托盤時的速度，可得出：高度越高，動量越大，臺秤示數越大。秤盤上的力由豆子的平均動量和顆數決定。

（2）分子理論剖析氣體壓強

取單位時間內撞擊到單位面積上的分子為研究對象，求撞擊到單位面積上的作用力。設想有一個向右運動的分子與器壁發生碰撞，碰撞前的速率為v，碰撞后反彈的速率為v′，設分子碰撞沒有能量損失，即v=v′。取內部一個氣體柱體，單位體積內的分子數為n，由于氣體向6個方向做無規則運動的機會是均等的，單位時間內，單位面積上有16nv

個氣體分子連續撞擊器壁。由動量定理得，

FΔt=16nvm×2v

，解得F=13nmv2

，即壓強P=13nmv2。氣體的分子平均動能E=12mv2

，故P=23nE。從這個公式可以知道，單位體積內分子越多，氣體分子的平均動能越大，氣體的壓強就越大。

（3）光子光壓驅動太陽帆船

光是由沒有靜態質量，但有動量的光子構成的，當光子撞擊到光滑的平面上時，可以像從墻上反彈回來的球一樣改變運動方向，并給撞擊物體以相應的作用力，形成光壓。

根據光的波粒二象性，假設許多質量為m的光子以水平速度v持續不斷地打到平面上，與平面碰撞后以原速彈回。若在單位時間Δt內有B個光子與平面發生了碰撞，由動量定理，FΔt=2Nmv，可知F=2mv。根據愛因斯坦的光子理論，每個光子的能量為E=hγ；根據相對論，每個光子的能量為E=mc2；則光子的動量P=mc=Ec

=hγc

；故光壓可以表示為F=2Nmc=2Nhγc。

（二）側重對運動觀念——三大典型運動的考查

學生在高中階段學習了三大典型運動，直線運動、平拋運動和圓周運動。每一種運動都有自己的特色，有相應的解題方法，如平拋運動是運用運動的合成與分解進行解題的，注意速度矢量圖與位移矢量圖，側重于運動分析；而圓周運動則一定要進行受力分析，求出所需向心力，列出方程；圓周運動更側重于對物體進行受力分析。

1.賞析高考物理試題

【例3】如圖6甲所示，靜電除塵裝置中有一長為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v0進入矩形通道，當帶負電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時被收集。通過調整兩板間距d可以改變收集效率η。當d=d0時為81%（即離下板0.81d0范圍內的塵埃能夠被收集）。不計塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。

（1）求收集效率為100%時，兩板間距的最大值為dm；

（2）求收集率η與兩板間距d的函數關系；

（3）若單位體積內的塵埃數為n，求穩定工作時單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt與兩板間距d的函數關系，并繪出圖線。

解析：面對大量的塵埃粒子，所有粒子在電場中均做平拋運動。我們要恰當選取一個臨界粒子，這個臨界粒子做平拋運動后恰好打在下極板的右邊緣，畫出此平拋運動的軌跡，就可順利地解答此題，具體如下：

（1）收集效率η為81%，即離下板0.81d0的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，設高壓電源的電壓為U。

在水平方向有L=v0t

在豎直方向有0.81d0=12at2

其中a=Fm=qEm=qUmd0

當減少兩板間距是，能夠增大電場強度，提高裝置對塵埃的收集效率。收集效率恰好為100%時，兩板間距為dm。如果進一步減少d，收集效率仍為100%。

因此，在水平方向有L=v0t

在豎直方向有dm=12a′t2

其中a′=F′m=qE′m=qUmdm

聯立方程可得dm=0.9d0

（2）通過前面的求解可知，當d≤0.9d0時，收集效率η為100%

當d>0.9d0時，設距下板x處的塵埃恰好到達下板的右端邊緣，此時有

x=12qUmdLv02

根據題意，收集效率為η=xd

可解得η=0.81d0d2

（3）穩定工作時，單位時間下板收集的塵埃質量ΔM/Δt=ηnmbdv0

當d≤0.9d0時，η=1，因此

ΔM/Δt=nmbdv0

當d>0.9d0時，η=0.81d0d2

，因此Δm/Δt=0.81nmbv0d20d

2.靜電除塵的遷移與發散

靜電除塵的試題來源于一些實際問題情景，以當前熱點問題為背景，要求學生理解相關問題的物理過程與本質，建立物理模型，通過運用物理規律和方法解決，體現了物理與科學、技術和社會的緊密聯系。這類試題能很好地考查學生從實際生活情景中分析問題的本質屬性，考查學生靈活運用物理規律和方法解決問題的能力。

靜電除塵的原理就是用強電場使灰塵顆粒帶電，在其通過除塵電極時，帶正、負電荷的微粒分別被負、正電極板吸附，即達到除塵目的。其運動的過程可歸納為以下最基本的物理模型：一是勻加速直線運動模型；二是平拋運動的模型。靜電除塵原始模型如圖8所示，靜電除塵中，金屬管A接地，即高壓電源的正極，金屬絲B接負極，B附近的空氣分子被強電場電離為電子和正離子，正離子被吸到B上得到電子又成為分子，而電子在向正極A運動過程中，遇上空氣中的粉塵，使粉塵帶負電，被吸附到正極A，最后在重力作用下落入下面漏斗。

此類高考題關鍵是要通過分析推理煙塵的運動，挖掘題中隱含的條件與臨界條件，其目的是為了考查學生的建模、比較、推理、聯想和分析綜合等多方面的能力，是力學和電學知識相結合的綜合計算題。

（三）側重對能量觀念——能的轉化與守恒定律考查

科學的發展觀，是在自然界涵養能力和更新能力允許的范圍內，實現物質、能量、生態的和諧發展。我們在生產、生活、工作和科學探究的實踐過程中，也要運用能量守恒這一最基本的規律，用科學知識、科學思想、科學方法和科學精神戰勝偽科學。同時作為選拔人才的高考，其中的許多試題就要考生能站在“能量守恒”的立場上，用這個理論分析問題解決問題。從高一到高三的教學過程中，廣大物理教師有責任使每一個學生掌握“能量守恒”規律。

1.賞析高考物理試題

【例4】為研究靜電除塵，有人設計了一個盒狀容

器，容器側面是絕緣的透明有機玻璃，它的上下底面是

面積A=0.04m2的金屬板，間距L=

0.05m，當連接到U=2500V的高壓電源正負兩極時，能在兩金屬板間產生一個勻強電場，如圖9所示。現把一定量均勻分布的煙塵顆粒密閉在容器內，每立方米有煙塵顆粒1013個，假設這些顆粒都處于靜止狀態，每個顆粒帶電量為q=+1.0×10-17C，質量為m=2.0×10-15kg，不考慮煙塵顆粒之間的相互作用和空氣阻力，并忽略煙塵顆粒所受重力。求合上電鍵后：

（1）經過多長時間煙塵顆粒可以被全部吸附？

（2）除塵過程中電場對煙塵顆粒共做了多少功？

（3）經過多長時間容器中煙塵顆粒的總動能達到最大？

解析：本題是運用勻加速直線運動規律進行靜電除塵的，煙塵顆粒在電場力作用下，電場力做正功，動能增大。第（1）小題中可選擇最上的粒子為臨界粒子進行分析，第（2）小題可用電場力做功的平均值進行計算，而第（3）個小題，要先列出容器中煙塵顆粒的總動能的一般表達式，然后利用數學函數求解極值。

（1）當最靠近上表面的煙塵顆粒被吸附到下板時，煙塵顆粒就被全部吸附到金屬板上了。煙塵顆粒受到的電場力為F=qUL

粒子運動的位移為l=12at2=qUt22mL

解得t=2mqUL=0.02s

（2）W=12NALqU=2.5×10-4J

（3）設煙塵顆粒下落距離為x，容器中剩余粒子的總動能為

EK=12mv2NA（L-x）

=NAqULx（L-x）

當x=L2時，動能EK達到最大值

此時有x=L2=12at21

解得t1=mqUL=0.014s

2.培養功能觀念，理解能量守恒的內涵

“物質不滅”“能量守恒”，是最基本的自然科學規律，其精髓在于物質存在形式的轉化及其永恒性。能量的轉化過程，是物質從一種運動形式轉化為另一種運動形式的動態過程。縱觀近幾年來高考物理試題，其壓軸題也體現了物質不滅、能量守恒這一至高境界的觀點。

高中物理所涉及的主要的能的形式有：機械能、內能、電磁能、光能、化學能、核能等，各種形式的能可以相互轉化，同一種形式的能也可以相互轉移。需要指出的是勢能是物體間由于相互作用而具有的能，嚴格地說勢能是相互作用的物體共同擁有的。高中物理中有以下勢能概念：重力勢能（物體與地球共有）；彈性勢能（彈性物體間共有）；分子勢能（分子間共有）；電勢能（兩個帶電體共有）。

在高中物理各章節中，時時刻刻都貫穿著能量守恒的規律，具體表現如下：

①力學中的功能問題——機械能守恒定律與動能定理；

②熱學中的能量問題——熱力學第一定律ΔE=W+Q；

③電場中的能量問題——電場力做功與電勢能變化的關系W電=-ΔEp，電場力做正功，電勢能減少，減少的電勢能轉化為其他形式的能，電場力做負功，電勢能增加，其他形式的能轉為電勢能；

④恒定電流中的能量問題——電流做功的本質是電場力做功，電流做功，使電能轉化為其他形式的能（如內能、機械能、光能、化學能等），電源提供的總能量與內外電路的關系：

EIt=UIt+I2rt；

⑤磁場、電磁感應現象中的能量問題——安培力做功實現了機械能與電能的相互轉化。安培力做正功，則電能轉化為其他形式的能，安培力做負功，則由其他形式的能轉化為電能。安培力做功的數值與電能的變化量在數值上是相等的；

⑥理想變壓器的能量問題——變壓器的輸入功率等于輸出功率：U1I1=U2I2；

⑦光學中的能量問題——愛因斯坦光電效應方程：12mv2=hγ-W

，光子的能量E=hγ；

⑧原子物理——能級躍遷：hγ=|E初-E終|，核能：ΔE=Δmc2，E=mc2。

[參考文獻]

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[2]沈正杰.從高考試題看核心素養的展現和延伸[J].物理教學，2017（7）：72-74.

[3]王高.物理觀念的構成及培養策略[J].教育研究與評論（中學教育學），2016（10）：52-53.

（責任編輯易志毅）