高等數學案例教學法的應用實踐研究

李培

[摘要]高等數學是大學教育中的一門基礎課程，隨著社會的不斷發展，對于人才的要求越來越高，對于課堂教學也提出了更高的要求。案例教學法在教學中融入一些和知識點相關的案例，可以幫助學生理解抽象的數學知識，增加學生學習興趣，促進學生更好地發展。本文主要對案例教學法在高等數學中的應用實踐進行了分析和探究。

[關鍵詞]高等數學教學；案例教學法；學習興趣；教學效果

[中圖分類號]G640

[文獻標識碼]A

[文章編號]1671-5918（2018）01-0171-02

引言

案例教學法是一種比較新穎的教學方法，應用一些和教材內容相關的案例，通過學生對案例的討論和分析了解相關知識點的一種教學方法。高等數學是高等教育中的一門重要基礎學科，對于很多專業來說高等數學都非常重要，經濟學、物理學、工程建筑等專業中都涉及到高等數學的計算，因此學好高等數學對于學生來說非常重要。案例教學法與高等數學教學的融合能夠有效提升教學效果，培養學生的應用實踐能力，促進學生更好地發展。

一、案例教學法在高等數學教學中的作用

（一）提高課堂效率

高效課堂是新課改以來對高等教育課堂教學提出的新要求，在教學中也收到更多的關注和重視，因此在高等數學教學中提高課堂效率創建高效課堂也是高等數學教學的重要目標。很多教師為了提升課堂效率都盡可能在有限的課堂時間內為學生傳授更多的知識，卻忽略了學生接受知識的程度。雖然課堂教學中的知識密度更高了，但是由于課堂氛圍枯燥無趣，學生在課堂上的參與程度很低，接受知識的程度很差。要創建高效課堂必須改善課堂氛圍，提升學生的課堂參與度。應用案例教學法能夠讓學生參與到課堂學習中來，提高學生在課堂教學中掌握知識的數量和質量，提高課堂效率。

（二）培養學生的綜合能力

首先案例教學法能夠鍛煉學生的分析能力，案例教學法需要學生對教師所給出的案例要自主進行分析和探究，與傳統課堂相比給了學生更多親自實踐的機會。同時在案例教學法中很多案例分析是以小組合作的形式完成的，這樣一來學生的團隊合作能力就能得到很好的鍛煉。最后學生在分析問題之后，需要將自己的分析思路匯總總結才能得到最終的結論，這對學生整理問題、總結問題的能力也是一種很好的鍛煉。

（三）培養學生的自主學習能力

傳統教學模式中以教師為主體，學生在在知識傳輸的過程中處于被動接受的地位，因此課堂積極性較差，參與程度不高。新課改以來更加注重學生的主體地位，教師應該充分尊重學生個性的發展，在教學中對學生進行引導和啟發。在高等數學教學中應用案例教學法能夠給學生更多自主發揮的空間，讓學生通過分析案例、解決案例去獲取知識。通過案例分析學生會對知識的印象更為深刻，并且在分析案例的過程中拓展解題思路，獲得更多的解題方法。

二、案例教學法在高等數學教學中的應用策略

（一）案例的選擇

案例選擇時決定應用效果的關鍵，因此雖然有一些經驗豐富的教師是在授課過程中隨機拋出案例進行分析，但大部分的教師都需要在備課時根據授課的內容精心選擇案例，從而讓案例發揮出更好的效果。案例選擇可以結合學生所選專業，例如對于經濟學的學生來說，授課時就可以選擇一些和經濟學相關的案例，增強數學和經濟學之間的聯系，提高學生應用知識的能力。比如說高等數學微積分中很多知識在經濟學中應用的都十分廣泛，教師在教授相關知識時就可以通過經濟學中的案例，幫助學生加深印象，提升教學效果。例如講到微元法時就可以利用經濟學中航空公司在一定的利率下買客機還是租客機哪種方法更劃算的案例進行教學，案例如下：某航空公司為了發展新航線，需要新增5架客機，購買一架客機需要一次付款5000萬美元，使用壽命為15年；租一架客機每年需要支付600萬美元租金，租金用貨幣流通的方式進行支付。如果銀行年利率為12%，問購買客機和租賃客機哪種方式更為劃算。這道題目的困難之處在于兩種方式的價值無法直接進行比較，想要獲取這道問題的答案就必須利用高等數學中的計算。這一案例中不僅涉及到和微積分相關的知識點，還涉及到經濟學中財務管理中的復利計算的相關知識，對于經濟學專業的學生來說這樣的案例具有很強的針對性。其次案例選擇需要和課堂教學緊密結合起來。案例教學法已經被廣泛應用于很多學科之中，但很多時候卻并未發揮出應有的效果，根本上都是由于案例的選擇出現了問題，存在著案例和教學內容脫節、案例在教學中的比重不合理以及在案例分析和總結評價中存在問題等等。因此使用案例教學法必須首先明確案例是為教學服務的，在案例的選擇上也必須要和教材知識點緊密結合。同時案例要具有一定的代表性。在高等數學教學中可以選擇用來用做案例分析的案例有很多，但是有些案例內容平庸，無法吸引學生的注意力，還會占據大量的教學時間，使用這樣的案例進行教學很難實現預期的效果。最后要注意案例的適用范圍，因為高等數學和很多學科行業都有著十分緊密的聯系，因此教師有時候選擇一些案例時只會按照和教材知識的匹配程度，卻沒有考慮教材和學生之間的適應程度，很可能會影響教學效果。例如為經濟學的學生授課時，使用了一道物理方面的案例，經濟學中有很多學生在高中是文科生，對物理知識了解甚少，使用這樣的案例不僅不能提高學生的學習興趣，反而還會增加學生的抵觸情緒，降低學習效果。所以案例的選擇對于整個案例教學法的效果有著十分重要的影響。最后在案例選擇的過程中要融入一定的文化，在高等數學教學實踐中融入數學文化和其他領域的文化，幫助學生理解課堂知識的同時拓寬文化視野。例如在授課時融入知名數學家的故事，或者為學生介紹某-數學知識或數學方法的發展歷史，讓學生充分了解數學文化，提升對數學知識的情感體驗。比如微積分中的極限問題就經過了漫長的發展。在古代很多國家的數學家就從生產或生活中獲得啟示，開始思考極限問題。但是起初他們受到社會發展的限制，只是將這些研究應用在生產生活之中，直到現代牛頓和萊布尼茲經過研究才確定了科學的微積分計算方法，通過這樣的案例幫助學生在了解數學發展，引發學生好奇的狀態下進行教學會大大提升教學效果。

（二）案例分析

案例分析是案例教學法最為關鍵的環節之一，學生在這一環節收獲的知識點和學習方法也最為豐富。現階段案例分析環節主要存在的問題在于過于注重案例分析和形式，很多教師都通過讓學生撰寫案例分析論文的形式，考察案例分析的教學效果，實際上這并不能將學生掌握知識的程度真實地反映出來。很多學生都會把案例分析作為一項任務完成，并沒有真正去分析案例。因此教師在使用案例分析法進行教學時應該尊重學生的主體地位，讓學生通過自己分析案例，展開激烈的討論，了解相關的數學問題。在學生分析問題的過程中給予適當程度的指導。在學生進行案例分析時利用藝術化的教學語言，拓展學生的分析思路，培養學生的創新能力，提高學生的數學素養。以一個物理案例為例，題目為如果時刻t導線中通過電流的強度為i，那么每段時間間隔s之中導線橫截面總電量Q是多少？這一案例中是數學和物理相結合的案例，學生在分析案例時通過自我提問的方式逐漸對案例進行分析，理清計算思路。首先假設每一時刻的電流輕度始終不變，計算導線橫截面的總電量。其次要分析不同時刻的不同情況，討論i能否表示時間間隔之中導線橫截面的總電量。再對時間間隔較長時，哪種方法能夠得出更精確的計算結果進行分析和討論。通過對案例的分析，結合一定的數學技巧就可以將題目解答出來。通過案例分析提升學生的分析能力，也提升了學生的解題技巧和解題方法。在學生分析案例的過程中，教師要注意給予適當程度和恰當方式的指導，以學生為主體，在學生分析案例時對學生進行啟發和引導，但不要給予過多的干預，培養學生的自主學習能力。

（三）案例歸納與總結

通過案例分析，學生能夠得到和案例相關的很多內容，從分析案例到最終獲得答案還需要對分析到的內容進行歸納和總結。這一環節涉及到對分析內容的總結和升華，也關系到最終結論的質量和學生對相關知識點的掌握情況。在這一環節教師可以鼓勵學生通過自己思考歸納結論，也可以采用分組合作的方式，讓學生通過討論進行問題分析。在討論中學生能獲得更多的思路和觀點，有利于拓寬學生的解題思路，培養學生的創新能力。此外通過案例歸納還能夠幫助學生舉一反三，將相同類型的題目進行歸納，提升學生的數學解題技巧。

三、結束語

案例教學法是一種新型的教學方法，與傳統教學法相比，案例教學法能夠啟發學生的思維，提高學生的學習興趣，改善課堂氛圍，拓展學生的知識視野培養學生的綜合能力，促進學生更好地發展。將案例教學法應用在高等數學教學中對提升高等數學的課堂教學效果有著很大的幫助。本文主要對案例教學法在高等數學中的應用效果和應用策略以及應用過程中需要注意的問題進行了分析和探究，以期提升案例教學法在高等數學教學中的應用效果，為企業和社會培養更多優秀的應用型人才。

參考文獻：

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