數學“微專題教學”到底“微”在哪？

☉浙江省象山縣第二中學 呂增鋒

數學“微專題”是指圍繞重點和關鍵點設計的、利用具有緊密相關性的知識或方法形成的專項研究，或者結合學生的疑點和易錯點整合的、能夠在短時間內專門解決的問題集.我們通常把以“微專題”為載體的“小切口”教學稱為“微專題教學”，與一般專題教學相比它具有“因微而準、因微而細、因微而深”等優點.在實際操作中，“微專題教學”的本質往往被“微專題”所掩蓋，“微專題教學”很容易被誤解為“小容量”的解題教學或者異化為同類題的綜合訓練，不少老師以為“減少知識點、減少例題”就是“微專題教學”.那么，“微專題教學”到底“微”在哪？

一、“微”在教學理念——細致入微

“微專題教學”本質上屬于“微教學”論的范疇.相對于傳統的“大教學”論，“微教學”論認為學生來自不同階層和文化背景，存在種族、文化、生理和能力的差別，教學需要細致入微地關注學生個性化的需要，要為學生創建個性化的教學實踐體系，因此它強調以學生發展為本，從每一個學生的需要出發，關注學生的個性的全面發展，使學生成為對自己負責的人、成為最佳的“我”，而不是像上帝一樣的“神人”或“圣人”.因此，對“學生個體”細致入微的關注理應成為“微專題教學”基本理念，貫穿于教學的全過程.

例如，在微專題的設計中，如果只是單純圍繞重點、難點進行選題，這樣設計出的微專題只能解決學生普遍存在的共性問題，因為這種選題思路依賴于教師的教學經驗，是一種“想當然”的選題思考，無法顧及學生個體的差異.如果在選題時，先通過進行調查分析、個別訪談等形式挖掘學生個體中存在的真問題，然后加以總結提煉，把問題串聯成合適的知識鏈，最后就可以形成能夠滿足學生個性學習需求的微專題.

問題1：（2017年浙江高考19題）如圖1，已知四棱錐P-ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點.

（1）證明：CE∥平面PAB；

（2）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

圖1

此題的平均分只有6分多點，經過分析主要存在以下三大思維障礙.

思維障礙分析 所占人數比例誤認為面PAB⊥面ABCD，從而導致建系錯誤. 12%作不出點E到面PBC的垂線，線面角找不到，幾何法失效. 34%面ABCD的垂線無法確定，建系無從下手，坐標法失靈. 51%

根據上述結果，筆者設計了“空間點坐標的求法”、“二面角平面角所在平面的作法”等微專題，遠比“向量法空間角”專題具有針對性.

基于學生個體的思維障礙處設計微專題，逐步將難點剖析，進行深層次研究，根據知識間的聯系和相通之處，讓學生理解一點，學會以點帶面，舉一反三，融會貫通，起到點石成金之效，達到提升學生觀察能力、分析能力、創新能力的目的.

二、“微”在教學策略——見微知著

“微專題教學”的重點不在于教學內容的多少，即使教學內容多，大不了可以分幾個課時完成，而是在于通過恰當的教學策略將看似雜亂無章的問題變得有規律可循、有方法可依，最大限度地降低學生學習的難度.

（一）追本溯源，挖掘生長點

微專題教學不能僅僅停留在問題的表面，而是在建立知識聯系的基礎上，要深入問題內部，找到問題的源頭，獲得直觀題模型，從而使問題成為學生思維的“生長點”.

（二）設置主線，整合知識

微專題教學要通過一定的教學主線對知識進行重組和整合，優化學生已有的知識結構網，從各個不同方面聯系所學知識，形成橫向、縱向的知識網，只有這樣進行深加工，才能在解決問題時舉一反三，游刃有余.

問題2：（2016年浙江高考理19）如圖2，設橢圓

圖2

（1）求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長（用a、k表示）；

（2）若任意以點A（0，1）為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點，求橢圓離心率的取值范圍.

如果直接以“圓與橢圓的交點個數”為解題的切入口，解題過程就會變得相當的煩瑣.如果能夠對題目進行追根溯源，揭示問題的實質，解題方法就會巧妙而簡潔的多.

原題 若以原點為圓心，橢圓的半焦距長c為半徑的圓與該橢圓有四個交點，則該橢圓的離心率的取值范圍為______.

分析：圓與橢圓的交點個數取決于圓的直徑與過橢圓中心的弦長之間的大小關系.可知過橢圓中心弦的長度在［2b，2a］之間變化，要出現四個交點，則滿足2b＜2c＜2a，可得）.此題與高考題的類型與解題思路基本一致，應是高考題的“源頭”.唯一的區別就是圓心的位置從原點移到了短軸的頂點，從而導致橢圓弦長的變化規律不像原先那么直觀，這就需要用到以下“結論”：

①當b≤c時，直線被橢圓截得的最大弦長為即為該頂點到準線的距離.

②當b＞c時，直線被橢圓截得的最大弦長為d=2b，即為短軸長.

利用上述結論，問題的解題過程就可以簡化為：

設M（x，y）是橢圓上一點，連接MA.則|MA|2=x2+（y-1）2=a2（1-y2）+（y-1）2=（1-a2）y2-2y+a2+1，y∈［-1，1］.要使|MA|2在y=-1處取到最大值，則二次函數的對稱軸y≤-1，解得

再以“橢圓弦長的最值”為主線，通過對上述問題進行變式，設計題組與問題串，就可以構建起一個完整的微專題教學過程.

微專題教學要注重知識間的整合和聯系，強調“大處著眼，小處著手”.有針對性、選擇性地選擇一定的問題，讓學生帶著問題學習，在設問和釋問的過程中優化學習方法，優化思維品質，在解決問題的進程中獲得能力.學生參與了知識的建構，了解了知識的來龍去脈，就可以從中得到感悟和體驗，從而達到小中見大、見微知著的效果.

三、“微”在學習方式——微技術助力

“微專題教學”以某一具體知識點為基本研究對象，旨在從該知識點的基本概念、基本原理、基本規律入手，內化知識，構建結構進行知識遷移，整合并運用基本概念和原理解決實際問題.由于知識點與學習對象存在著天然的差異，因此，“微專題教學”的教學方式并非一成不變，而是應該力求構建多樣化的教學形態.微技術的引入使得“微專題教學”如虎添翼.當前，微博、微信、微課等“微技術”在教育教學上的應用越來越廣泛.在“微專題教學”中引入微技術可以打破原有固化的課堂模式，形成了“多點對多點”的交互式傳播模式，學習資源因此變得更加豐富，傳播方式更加靈活自由.

比如，“微課”與“微專題”具有異曲同工之妙，把設計好的“微專題”制作成微課視頻，就可以形成個性化的“專題”微課資源.一方面，學生通過微課進行“個性化”、“碎片化”的學習，在掌握“微專題”的知識要點后，通過網絡平臺進行練習鞏固，實行知識的內化；另一方面，可以借助微課開展翻轉課堂，使得傳統的“微專題教學”煥發出時代的氣息.

又如，利用“微博”在“微專題”教學中開展開放聯動式教學，如圖3所示，針對某個“微專題”教師和學生可以利用一切碎片化的時間，交流問題與想法，組織學習進行深入研究，這樣不僅可以避免了傳統的知識單向傳輸的問題，而且進一步使“微專題”得到完善，使之更加貼近學生的實際需求.

圖3 開放聯動式教學流程

微處即為精華，微處即為根本.“微”是微專題教學的基本特征，更是一種教學理念.微專題教學因“微”而更加貼近學生的知識經驗、能力基礎和思維水平，因“微”而促使學生經歷深度學習，實現知識的自主構建.

1.胡定榮.從“大”教學論到“微”教學論［J］.課程·教材·教法，2016（5）.

2.楊俊宴，史宜.基于信息化平臺的微教學模式探索［J］.城市規劃，2014（12）.

3.李寬珍.基于微專題教學的一些實踐與思考——由一道模擬題說起［J］.中學教研（數學），2015（7）.F