在情境中激發思考在操作中解決問題

沈國平

[摘 要]教材中編排的數學活動有三大步驟：第一步是“創設情境，分析問題”；第二步是“數形結合，優化方案”；第三步是“總結規律，拓展延伸”。通過數學活動經驗的積累，可有效激發學生在情境中思考，使其學會在操作中解決問題。

[關鍵詞]綜合與實踐；情境；操作；思考；解決問題

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0043-01

人教版教材五年級下冊“打電話”一課中蘊含了化歸、建模、數形結合等思想。化歸，著重表現在化難為易；建模，即構建等比數列1，2，4，8，16，…，n的通式2n，2n代表參與傳遞消息的總人數，2n-1是減去了通知發起人，代表接受并發出通知的總人數；數形結合則主要表現為通過圖示展現數量關系。

一、教學目標

本課的教學目標主要有三點：圍繞學生熟悉的生活場景，通過回顧、比照、繪圖、建模、解說、討論等活動，使學生尋求到通知消息的最優方案；滲透轉化、數形結合、優化、對照的思維，讓學生感受幾何數增長的威力，培養學生的數感。

二、教學過程

（一）課前猜想，做好準備

給每位學生發一張稿紙，讓學生對折后猜想對折的緣由（折疊之后就會出現2個紙面）。

[設計意圖：猜想活動使學生的思維進入應激狀態，同時點明主題，隱含了打電話與對折同為一個數學模型的教學思想。]

（二）創設情境，轉入主題

題目：經理A有一項重要指令要傳達給1000名員工，如果一個個打電話，每通知一個人就要1分鐘。

預設：通知到所有人耗時1000分鐘。

追問：如何撥出電話可以更省時省力？

預設：打電話通知員工的同時，請已接到通知的員工通知其他未接到通知的員工。

[設計意圖：創設新的情境后，就要讓學生直面數學問題，初步建立數學模型。]

（三）獨力思考，初步嘗試

1.化難為易

題目：經理A有一項重要指令要傳達給15名秘書，如果打電話通知，每分鐘只能通知一位秘書。請你設計一份打電話方案，并算清所用時間。

2.反饋交流

學生通過獨立思考，用各種途徑表達了自己的想法，教師遴選3種具有代表性的分組法，通過投影儀展示，由師生互動探究。

3.對比優化

是不是分組越多，耗時越少？分為三組和分為五組為什么都是花7分鐘？幫忙傳遞消息的員工分別是從第幾分鐘開始執行傳播任務的？你覺得如何才能將消耗的時間縮到最短？

4.情景模擬

現場讓學生模擬用幾何倍增法打電話。另外，通過對3種方法的比較，讓學生感知并非分組越多效率越高，而是發動的人員越多，效率越高。

（四）數形結合，深度探究

1.請學生把打電話的結構布局圖畫出來。

2.提問：接下來要畫幾個圓圈，每個圓圈上要伸出幾個分支？

3.如何知道是否通知到位？

預設：1+2+4+8=15，8×2-1=15。

4.如果再過一分鐘，又能同時通知多少人？

[設計意圖：通過數形結合，學生對幾何倍增形成了直觀認識。之后教師二次用課件動態演示幾何倍增的過程，引導學生發現幾何級數的規律，再通過“是否通知到位”一問，從圖解中提煉出算式，使教學達到更高層次。]

三、課后反思

1.教學中，問題情境的設置不僅要有趣、有深度，還要能刺激學生的探究欲望，激發學生的思考；問題的門檻要低，路徑要廣，盡可能人人都能參與。只有這樣，學生才能積累廣泛而有質感的經驗。

2.從一個活動中獲得的經驗可能是零散的、片面的，只有通過一系列的活動進行補充完善，最后才可能獲得完整的活動經驗。因此在教學過程中，教師要設計多樣化的數學活動，力圖編織出完整、立體的數學經驗導圖。

總而言之，數學活動經驗并不是做得多就積累得多，經驗的寶貴之處不在于答案的正確與否，而體現在能否合理解決問題。只有關注過程，關注每個學生積累的數學活動經驗的質量，才能讓每個學生增長智慧。

（責編 羅 艷）