一道高考拋物線試題的探索

遼寧撫順市四方高級中學 (113122) 孟慶杰

圖1

一、縱向探索

推論設F為拋物線x2=2py的焦點，A、B是拋物線上的兩動點，過A、B兩點分別作拋物線的切線，設其交點為M.則點M在拋物線準線上的充要條件是直線AB過F.

二、橫向探索

圖2

圖3

解：(Ⅱ)仿“題目”解答，得y2=

[1]李祥春.從一道高考題談圓錐曲線焦點弦的一個統(tǒng)一性質[J].中學生數(shù)學，2007(8)上：8-9.

[2]王瑞鑫.圓錐曲線切線的幾個統(tǒng)一性質[J].中學數(shù)學月刊，2008(1):33-35.

[3]王先東.圓錐曲線的準線、焦點與切線的相關關系[J].中學數(shù)學月刊，2011(5):36-37.

[4]康志山.橢圓焦點弦切線的兩條性質[J].河北理科教學研究，2009(5)：10-11.

[5]偰永鋒.圓錐曲線過準線上一點的切線的兩個性質[J].中學數(shù)學研究(江西)，2014(1):33-35.

[6]蘇琳.圓錐曲線中切線與割線的一組性質[J].中學數(shù)學研究(江西)，2015(3):30-32.