溝通按比例分配與分數應用題的關系

楊林華

摘要：在小學數學教學中，有些分數應用題不易求解，若能將其轉換成按比例分配，便可巧妙地獲解。多年的教學實踐，筆者認為，如果溝通好這兩類應用題，就能使學生加深理解與運用，起到事半功倍的效果。在分數應用題教學中，我對按比例分配應用題的教學進行了研究和探討。

關鍵詞：按比例分配；分數應用題；溝通

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）10-0167-01

按比例分配和分數應用題在小學數學教學中占有重要地位，是對學生解英語題能力的綜合考察，最能體現小學生分析、綜合能力高低，也是較難理解與運用的內容。多年的教學實踐，筆者認為，如果溝通好這兩類應用題，就能使學生加深理解與運用，起到事半功倍的效果。以下我探探自己的幾點膚淺看法。

1.兩類應用題的差異

1.1 按比例分配應用題的特征：這類應用題是“比”的概念的一種應用，即把一個數量按照一定的比例來進行分配，這類應用題的特征是已知總量和各部分分量的比，求各部分分量是多少。在解答這類應用題時一般有這樣的規律和步驟：（1）先求總分數，即各項比之和；（2）求各部分量占總量的幾分之幾；（3）最后把總數量乘以各部分量的分率就是所求的量。學習解答這類應用題能使學生對比的意義和分數應用題“求一個數的幾分之幾是多少”更進一步加深理解。

1.2 分數應用題的特征：這類題的解題關鍵在于正確判斷標準量“1”，以及相關的數量與單位“1”的關系，因而是教學的重點，解答這類應用題時一般有這樣的規律和步驟：（1）先判斷把誰當作單位“1”的總量；（2）根據所求問題的量是單位“1”，還是單位“1”中的一部分，然后，再根據分數的意義和分數乘、除法的意義確定解答方法。

2.兩類應用題聯系與區別

比例分配與分數應用題之間是既有區別又有聯系的，按比例分配的解題關鍵是需總數量與各部分分量的比轉化成每部分分量占總量的幾分之幾。這實際上就是把總數量當作單位“1”來解答，而分數應用題的解題關鍵是正確判斷單位“1”（即總量），雖然兩類應用題條件、問題敘述不同，但都是存在著整體部分關系，它們之間完全可以進行溝通與變化的。

2.1 復習滲透，初步溝通。

在教學按比例分配時，要復習“比”和分數的關系，及分數乘法應用題。通過復習，在滲透中使學生初步了解，意識到這兩類應用題的內在聯系。

2.2 點明聯系，加深理解。

在教學例題時，要求根據復習題中圖中的數量說明“糧食作物和經濟作物的比是3∶2，可以有幾種不同的理解方式，總面積中的5份是怎么得來的，點明這一數量關系，實際上就是把兩種作物總面積看成單位“1”，糧食作物占其中的3份，即，經濟作物占其中的2份，即，而后對照課文理清解題步驟，并通過練習加深理解，把比的形式和分數的形式互相轉換、比較，通過比較，使學生理解這兩類應用題的相同點，達到會分析這類題目的數量關系的目的。

2.3 分析條件，抓住特點。

條件是應用題的最基本的因素。分析條件是解答應用題的根本途徑。按比例分配應用題的結構都很簡單，在這類應用題的條件中都會告訴學生分配的是什么，要按照什么來分配。通過這幾年的教學研究，我將按比例分配應用題的類型大致分為三類：一是已知幾個部分的和與幾個部分之間的比，求各個部分是多少；二是已知幾個部分之間的比和其中一個部分是多少，求另外的部分是多少；三是已知幾個部分之間的比和部分之間的差，求各個部分是多少。例如：

（1）果園里梨樹與桃樹的棵數比為5∶3，已知梨樹和桃樹共80棵，梨樹與桃樹各有多少棵？

（2）果園里梨樹與桃樹的棵數比為5∶3，已知梨樹棵樹是80棵，桃樹有多少棵？

（3）果園里梨樹與桃樹的棵數比為5∶3，已知桃樹比梨樹少80棵，梨樹與桃樹各有多少棵？

這類應用題在教學中應該讓學生能抓住按比例分配應用題的特點，先明確是不是按比例分配的應用題。但是有些題目在告訴我們按照什么來分配時，并不以比的形式出現在條件里。如例3：坪豐小學小學把524本圖書按照六年級三個班的人數，分配給各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三個班各應分得圖書多少本？這道題告訴我們：坪豐小學要把524本圖書分給六年級三個班，但按照什么來分配是此題的關鍵，因為此題并沒有出現幾個數的比。所以，在分析條件時應著重使學生明確這道題是按照一班、二班、三班的人數的比來分配的。因此，這道題也是符合按比例分配應用題的特點，是按比例分配應用題。

在教學中，教師應把這兩種類型的條件做對比，讓學生找出二者的區別后，更重要的是明確這兩道題從條件上看，都符合按比例分配應用題的特點。

2.4 鞏固練習，加強溝通。

在學生掌握了分析按比例分配的數量關系方法后，進一步加強鞏固練習，重點仍應放在這兩類應用題的數量關系的轉換聯系上。例如，可以設計以下類似的練習，填空：科技書與文藝書的比是7∶8，則科技書占文藝書的Y YY Y ，把看作單位“1”，科技書占兩種書的Y YY Y，文藝書占兩種書 ，把 看作單位“1”。把兩種類型的題目綜合在一起，使學生在運用中分析這兩類應用題的數量。

基于多年的教學實踐，我認為在教學按比例分配應用題時，如果與分數應用題相串聯進行教學，不但可以提高學生學習應用題的興趣，還能促進學生創造性思維的形成。

參考文獻：

[1] 王加斌，翟佩和，唐光京，李同升.談分數應用題教學中學生思維品質的培養（下）[J].山東教育，1996年21期.

[2] 馬承珠.分數應用題教學中的兩種轉化訓練[J].小學教學參考，2000年05期.