枚舉問題例談

趙建峰

摘要：計數總數或種類的趣題，有些因其數量關系比較隱蔽，不容易計數。根據這類題的特點，可以分成五類。前三種法適合于數目、種類不很繁雜的題，后兩種比較適合可能情形及答案較多的題，需分類枚舉的，這是應重點學習掌握的。分析時應盡量做到分類全面、合理、正確，不重不漏，快速、簡捷地思考解答。

關鍵詞：枚舉問題；列舉枚舉；畫圖列舉；標數枚舉；例推枚舉；公式枚舉

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2018）10-0179-02

在數學問題中，有許多需要計數其總數或種類的趣題，因其數量關系比較隱蔽，很難找到“正統(tǒng)”的列式，讓人感到無從下手。我們可以先初步估計其數目的大小，若數目不是太大，就按照一定的順序，一一列舉問題的可能情況及答案；若數目過大，且問題繁雜，我們就抓住特征，選擇恰當的標準，把問題分為不重復、不遺漏的有限種情形，通過一一列舉或計數、計算，來解決問題。這就是枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。為了便于掌握，根據這類題的特點，我們可以分類如下：

1.列舉枚舉

特點是有條理，不易重復或遺漏，使人一目了然，適用于要求的對象是有限個。

例1：有一張伍元幣，4張貳元幣，8張壹元幣。要取出8元，可以有多少種不同的取法？

分析與解答：如果隨便取出8元，那是比較容易做到的。但要把所有的情況都想到，并且做到不重復、不遺漏，可以按伍元、貳圓、壹元的順序來列表枚舉。

2.畫圖列舉

為了更清楚地表示出可能情形，用畫樹形圖枚舉法，能做到形象直觀，條分理明，簡練易懂?！?br>