計算能力對數學教學效率的影響

方曉冬

【摘要】計算是數學的一項根本技能，是獲取數學規律和數學結論的經歷。計算能力偏弱的學生，往往在獲得數學知識的能力較弱。數學每章節的重點和難點有所不同，它的系統性很強。課堂45分鐘，學生由于計算能力偏弱，不能獨立的獲得新知識，教師將精力花在計算過程當中，將規律演算給學生看，學生往往會顧此失彼，知其然而不知其所以然，甚至失去獲得知識的主體地位。計算能力較弱班級，教師往往不能透徹的給學生講解章節內容，學生也不能很好的吸收和理解新的內容，出現課堂效率低，課后抓緊時間補的現象。所以，教師在計算章節時，應該透徹的講解算理，鼓勵學生大膽地思考解題方法，能夠一題多解，培養學生的計算能力，從而提高學生獲得知識的能力，提高課堂效率。

【關鍵詞】計算能力 課堂效率

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）24-0061-02

一、初中數學對計算能力的要求

初中數學的課程標準明確提出注重發展同學的運算能力。那么什么是計算能力，如何評價計算能力呢？計算的能力大小是指可以依照計算的準則和計算的規律正確地進行運算的能力。尋求合理簡便的運算途徑就是讓學生領會方法的多樣性，感悟不同的算理，并且樂在其中，獲得成就感。所以平時的計算教學當中，教師應該擺脫運算方式單一的傳統，鼓勵和引導學生進行不同方法的運算，鼓勵學生一題多解，讓學生能夠從眾多的方法中擇優選取。

學生是進行學習的主體，老師應發揮學生的主體地位，提供不同的題型，讓學生意識到計算的規律和變化。同時，教師應避免學生的淺嘗輒止，對于知識和題目只是停留在感知的層面，避免陷入一看答案就懂，一運算就錯的怪圈當中。這都需要教師明確教學目標，教學內容不能太單一，尤其是針對計算的內容，不能只停留在課本上的情景導入，應該利用復習化的導入，讓學生的計算先得到鞏固。

計算能力是解決問題能力的基礎，計算推導推理能力的體現。所以，計算能力的培養不僅能夠培養學生的數感，也能夠提高學生的數學思維。

二、計算能力在初中數學課本中的地位

“計算”在教學中所占的比例很大大，不僅在代數內容中離不開計算，在有關的幾何內容中，計算也起到至關重要作用。

初中三年數學（北師大版）新教材中共有34章，其中有關于代數計算章節包括：有理數運算、整式和其四則運算、解方程以及解方程組、實數以及運算、解不等式和不等式組、以及函數部分共有10章內容。除了這10章內容有關與計算外，這10章內容也貫穿其他章節的數學學習以及相關計算的運用。下面是涉及相關計算的章節和知識點。

1.一次函數

（1）用待定系數法來確定一次函數的表達式y=kx+b

（2）求兩個一次函數圖像的交點

一次函數主要涉及解二元一次方程組

2.反比例函數

（1）待定系數法確定y=（k≠0）

（2）反比函數與一次函數的交點問題

這些知識點主要涉及到解方程以及一元二次方程根的計算和判別。

3.二次函數

（1）配方法將轉化二次函數表達式為y=a（x-h）2+k（a≠0）

（2）*知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。

（3）計算二次函數的最值

（4）二次函數與一次函數的交點

二次函數主要涉及三元一次方程組、一元二次方程的相關計算。

4.勾股定理

（1）勾股定理的運用：a2+b2=c2

（2）勾股定理逆定理

主要涉及完全平方公式、解方程等的相關計算。

5.數據的分析

（1）平均值：算術平均值和加權平均值

（2）數據的波動性：方差與標準差

s2=[（x1-x）2+（x2-x）2+…（xn-x）2]

主要涉及有理數的相關計算

6.圖形的相似

（1）平行線分線段成比例

（2）相似三角形對應邊成比例的運用

（3）相似三角形測高

主要運用了分式與分式方程的計算，通過化簡后還可能運用到一元二次方程、一元一次方程的計算

7.直角三角形的邊角關系

（1）三角函數的計算

（2）三角函數的運用

主要涉及分式與分式方程的計算

8.圓

（1）垂徑定理

（2）弧長以及扇形面積

主要涉及有理數的相關計算

9.其他

例如：在特殊的平行四邊形（菱形、矩形、正方形）、概率等中都與計算息息相關。

初中數學直接或間接與數學有關的知識非常多。在教學當中，如果不能加強對計算能力的訓練，那么必將影響學生對新學知識的理解。

三、計算能力在新授課中的教學影響

在新授課中，有許多問題需要通過計算解決，通過計算來探索規律。但有的學生卻因為計算能力，不能完全的解決問題，不能對數學規律進行歸納和概括，從而導致學生對新知識淺嘗輒止，不能理解新知識的內在含義。由于學生計算能力偏弱，教師在課堂上的進度往往會偏慢，不能及時的鞏固本節課練習。有的教師為了完成課堂教學內容，直接將結果和規律告訴學生，在長久的這個過程中，學生往往會產生依賴心理，缺乏研究數學的成就感。

例1 一個四位分成前兩位和后兩位，這個兩個數字的和是34，交換位置得到新的四位數，原來的四位數比現在的大782求這個四位數

解：設前兩位數為x，后兩位數為y，根據題意，得

化簡，得

即：

解這個方程組，得

所以這個四位數分別是2113。

此題主要涉及到解二元一次方程組，很多學生順利列出方程組后，往往因為解方程組而苦惱半天，原因就是99x-99y=782這個方程的數字太大了，不能夠及時的發現782與99的關系。有的學生直接x+y=34將兩邊同時乘以99，出現了較大數的相乘和相加減。方程如果學生能夠先化簡再解方程組的話，就可以節省很多時間。本節課的主要難點是尋找等量關系，列二元一次方程組，結果導致大量課堂上大量的時間用在了解方程組上，不能有效的練習列方程組。所以這種數感必須要在之前進行練習，鼓勵學生用不同的方法解方程組，并且對比方程組的難易程度。

例2 求二次函數y=ax2+bx+c圖像的對稱軸和頂點坐標

利用配方法得到：

y=a（x2+x）+c

=a[x2+2×x+（）2-（）2]+c

=a（x+）2+

二次函數的頂點坐標和對稱軸是二次函數圖像的重要性質，學生如果能通過計算得到頂點坐標和對稱軸的式子，那么學生的影響是非常深刻的，但往往學生會因為完全平方公式的不熟悉，計算能力較弱，不能自己探索出二次函數一般的性質，教師直接將結果告知學生，會導致學生在后面的練習中不能熟練的運用性質。

例3 北師大教材在《數據的離散程度》中，給出了甲廠20個雞腿的平均質量和20個雞腿的質量方差。求：①計算丙廠20只雞腿的平均質量；②比較甲丙兩個廠哪個更加符合要求。

如果學生不能有耐心地去算出20只雞腿的平均質量也是75的話，那么學生不能夠領會方差的作用：到在平均數相同的情況下如何判斷數據更加符合要求。如果學生缺少對于算出丙廠雞腿質量方差的信心，那么學生不能通過圖像結合數據來理解數據的離散程度，本節課的學習效果會大大折扣，也不利于學生在數學實踐中去處理收集到的數據。

總之，計算能力的偏弱會導致學生不能自己探索出數學規律，對于新知識只是被動的接受，學生在學習中逐漸放棄了主體地位，放棄了探索知識的動力，教師只能傳統的講授知識，學生被動的學習知識，那么長期下去，數學的課堂效率將大大降低，學生學習數學的積極性也會減弱。

四、計算能力鞏固練習中的影響

在一章節內容過后，教師往往會安排學生進行知識練習或者測驗。

例1 已知在長方形ABCD中，BC=10，DC=8，折疊矩形，BF與AD相交于點E，求EF的長？

解：設EF=x，利用全等可以證明AE=EF=x，則：

ED=10-x，根據勾股定理：

此題當中主要涉及到了整式的乘除（完全平方公式）以及解一元一次方程。學生在解答過程中會因為（10-x）2計算的不熟練導致浪費太多時間在計算中，甚至花了大量時間還計算錯誤，漸漸地學生就會懷疑自己的解題方法是否正確。

例2 如圖，在△ABC中，已知AB=5、AC=5、BC=6，△ABC≌，△DEF，已知點E從B點出發，A一直在線段DE上，EF與AC交于M點。求證：△AME是否是等腰三角形，若能，求BE的長；若不能，請說明理由；

本題的難點是討論AM=EM時，計算相對復雜。設BE=x

則EC=6-x，AE=6-x。根據△ABE∽△ECM

可以得到==

得到EM=AM= MC=

從而得到+=5 x=

在得到最后方程時的理解過程并不難，但是由于缺乏最夠的計算能力和解決問題的決心，往往使很多學生到此為止，不能徹底的解決問題，從而不能準確認識到其真實的存在性。在相似中，有很多類似的問題方程甚至是分式方程需要計算，但是學生往往會因為計算的復雜而放棄計算，只是理解題意，那么很容易出錯。例如將題目中的條件改成：AB=AC=6，BC=5，只是列出式子，很容易判定是存在的，但是通過計算可以得到BE為負值，是不存在的。

最后，學生的計算能力影響了教師課堂教學的效率。在平時，教師應該多注重學生計算能力的培養，因為計算中蘊藏著數學知識，計算能力也能夠提高學生的思維和推理能力，從而有效的提高學生在課堂的效率。

參考文獻：

[1]《義務教育數學課程標準（2011年版）》.