列方程解應用題的錯誤分析及教學啟示

摘 要：文章通過文獻分析法、觀察法和作業分析法，分析總結了初中生在學習列方程解應用題過程中常見的錯誤，以及列方程解應用題時產生錯誤的原因和應對的措施。

關鍵詞：初中生；列方程解應用題；錯誤；原因；啟示

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2017-11-01

作者簡介：伏小軍（1970—），男，甘肅秦安人，高級教師，研究方向：初中數學教學。

一、初中生在學習列方程解應用題過程中常見的錯誤

1.解題格式不規范

相對簡易方程學習內容的特點，列方程解應用題的格式跟以前學習的算術格式有非常大的區別，學生在學習的過程中，會出現各種格式上的錯誤，有時會把一些無關的步驟寫上去；有時方程不是最簡形式……這些都是學生在初步學習列方程解應用題中最容易出錯的細節錯誤。

2.假設主體不明確

不管是什么類型的應用題，首先要通讀題目，理解題意，找出要求的未知量。例如，甘肅省秦安縣安伏中學組織學生參加市科幻畫展覽會，其中由七年級和八年級兩個年級的學生參加，一共有264人參加，其中七年級人數是八年級1.2倍。問：七年級和八年級各去了多少人？

解：設兩個年級各去了x人。

1.2x+x=264

2.2x=264

x=120

1.2x=1.2×120=144（人）

錯因分析：從解題的過程中，可以很明顯看到學生錯誤的原因是假設的主體不明確，未知量設置錯誤，并理所當然地認為求什么就設什么，沒有深入地審視題目的意思，從而形成思維的混亂，最后造成答題的錯誤。

3.等量關系不準確

“含有未知數的等式稱為方程”，因此，“等式”是列方程不可少的條件。相比用算術解決問題，列方程解決問題則是從設立未知數出發，根據題意將問題表示為含有未知量的等式關系（建立數學模型）。然后利用等式的性質對方程進行恒等變形，求出未知數。

等量關系不正確，歸根結底是學生對題目不理解，或者說對等量關系比較模糊，他們沒有仔細分析問題，這是理解題意太過片面導致的典型錯誤。

二、初中生學習列方程解應用題產生錯誤的原因

在教學實踐中發現，學生在學習列方程解應用題常出錯的原因主要有以下三個方面：

1.忽視培養學生的學習興趣

大多數教師只是一味地向學生灌輸解題方法，或者不斷列舉典型例題讓學生計算，忽視對學生學習興趣的培養，導致學生缺乏思考，不能真正領會“算術”與“方程”之間的內在聯系。總而言之，在沒有學習興趣的情況下學習列方程解應用題的知識，最終只會導致學生的厭學。

2. 算術思維的干擾

學生在學習“列方程解應用題”這章時，容易形成一定的思維定式。學生更習慣列算術，而不愿使用更加簡單的方程，這跟他們的思維有很大關系，他們還不習慣在式子中使用字母，不能有效理解方程的真正含義，導致其列不出準確、簡單的方程，從而加大了學生解題難度。

3.缺少列代數式的訓練

列代數式是學習方程的前提，也是最關鍵的一環。初中生由于生活經驗不足，理解能力不夠，邏輯思維不強，容易出現對應用題中數量關系理解不清的現象。有些教師在教學時，不了解學生已有的知識水平，憑借自己的主觀判斷制訂教學起點，沒有為學生在已有經驗的基礎上重新構建新知識的機會。

三、列方程解應用題的錯誤分析對數學教學的啟示

1.拉近數學與生活的距離

“興趣是最好的老師”，是學生內在的學習動機。一個好的情景創設，不僅能有效提升學生的學習興趣，還能讓學生充分體會數學的魅力，進一步引發學生獨立思維的形成，讓學生感受生活與數學的內在聯系。

2.區別列算式與列方程的聯系

許多學生在解決問題的過程中仍然使用算術的方法，是因為學生的思維還沒有完全由算術方法轉變到方程的方法。這時，教師就應該區別列算式與列方程的關系，通過具體的例子，讓學生試著先用方程來解答，再用算式解答，引導學生找出其中差異，讓學生從中找到自我效能感，體會到成功的快樂。

3.強化列代數式的練習

課堂練習是學生學習過程中不可缺少的重要環節。教師在引導學生初步形成列方程解應用題的思維之后，應利用不同的練習，進一步點撥學生掌握、分析數量關系的方法和找出等量關系的途徑。在解題的過程中，教師應多留意學生產生的錯誤思維，并將這些錯誤扼殺在萌芽階段，幫助學生及時掌握正確解題方法，讓學生通過不同的練習明白用方程解決問題的優越性。

參考文獻：

[1]陳 果.列方程解應用題的反思及其策略[J].小學教學研究，2011（29）：11-12.

[2]張艷敏.淺談列方程解應用題教學[J].讀寫算（教育導刊），2014（2）：121.