試析教學文化在數學概念教學中的滲透

摘 要：數學文化是數學教育的本質，數學概念是數學教育的起始部分，在數學概念教學中滲透數學文化教育是新課標的核心，而數學語言、方法、生活等都是數學文化教育的重要部分。

關鍵詞：數學文化；數學概念；數學語言；數學方法；數學生活

作者簡介：牟惠蘭，甘肅省西和縣第二中學數學教研組組長，中學高級教師，研究方向為中學數學。（甘肅 隴南 742100）

基金資助：本文系2017年甘肅省教育科學規劃課題“新課標下引導學生學習數學概念有效性途徑的研究”（課題立項號GS[2017]GHB0968）的研究成果。

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）09-0023-02

數學教育的本質是對數學文化的傳承，實施數學新課程教育就是要充分發揮數學文化的價值。數學教育幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，讓學生形成正確的數學觀。高中數學課程教育是滲透數學文化的主陣地，是學生用心去觸摸數學本質，用過程去感受數學文化本質，用行動去體現數學教育的偉大過程。姜伯駒院士曾說“數學已經從幕后走到臺前，在很多方面為社會創造價值”。為社會創造價值的數學教育刻不容緩，而數學文化的傳播者是教師，教師要在數學教學過程中實現文化教育，并將其貫穿于數學教育的始終。下文從數學語言、數學方法、數學生活等三個方面，淺談在高中數學的概念教學中滲透數學的文化價值。

一、數學概念教學中體現數學語言價值

數學語言是人類語言的重要組成部分，它包括由數學概念、結果組成的數學自然語言、符號語言、圖形語言等，數學語言準確、簡潔，是其他語言難以替代的。著名物理學家玻爾就曾指出：“數學不應該被看成是以經驗的積累為基礎的一種特殊的知識分支，而應該被看成是普通語言的一種精確化。這種精確化給普通語言補充了適當的工具來表示一些關系，對這些關系來說普通字句是不精確的或過于糾纏的。”這就更清楚地表明了數學的語言本質。數學，概念所反映的數學語言是其他學科無法代替的，例如，在直線與平面平行的判定定理教學中，可以用三個語言來描述定理，文字語言就是定理內容，圖形語言直觀形象，符號語言：若[a?α]，[b?α]，且[ab?aα]。再如，直線與平面垂直的判定定理，文字語言：垂直于一個平面內兩條相交直線的直線垂直于這個平面；符號語言：[a⊥m]，[a⊥n] [m?]，[n?]，mΙn=P?a⊥。借助符號語言可以將看不見的思維過程轉化為可視的符號操作過程，便于深入地研究和解決問題，建立數學模型推測結論。另外，《全日制義務教育數學課程標準》指出“經歷運用符號和圖形描述現實世界的過程，建立初步的數感和符號感。”數學符號代表特定的數學含義，例如，子集概念：用 A?B表示A包含于B，A是B的子集；函數概念中用y=f（x），x ∈A表示非空數集A到B的一個函數；冪函數概念中用y=x[α]（x是自變量，[α]是常數）表示一個冪函數。數學概念用最簡潔的數學符號去表達，符號只是代表概念的物質外殼，教學中應揭示數學符號的含義和實質。再如，數學中的象形符號，幾何中用“[α，β]”表示平面，用“ a，b，c，d”表示直線，代數中用“ ≤，≥，≠”表示不等關系，數學內容就蘊涵在這種形式化的符號語言中。所以，通過概念教學可以誘發學生利用數學語言表達數學概念的情感體驗，提高思維，升遷理念，并通過數學符號體會數學語言的美，增強學習數學的興趣。總之，恰當地運用數學語言是至關重要的，數學語言是人類社會交流和貯存信息的重要手段。

二、數學概念教學中滲透數學思想方法

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果。深入數學概念教學就是讓學生感受或領悟隱含于概念之中的數學思想。例如，在指數函數y=a2的教學中，利用信息技術互動環境，引導學生隨意地取a的值，并在同一直角坐標系內畫出它們的圖象，再通過底數a的連續動態變化展示函數圖象的分布情況，這樣學生就會明白為什么要把底數分為a>0和0

三、數學概念教學中反映數學生活價值

在數學教育中揭示數學知識的文化內涵，在于讓學生通過豐富的實例體會數學抽象性的客觀現實背景，體會到數學其實是與生活和周圍實際有著密切聯系的。例如，學到解析幾何平面部分的幾個公理“過兩點至少有一條直線”“經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面”等時，可給學生介紹古希臘最為重要的數學著作幾何《原本》，它的偉大意義是第一次給出公理化的數學體系，它對整個數學的發展產生了深遠的影響，為數學的發展樹起一面旗幟，并成為理性思維的象征。而《原本》是歐幾里得用公理化的方法把零散的幾何知識歸為一體，樹立以公理化方法研究數學的典范。當進行到復數這一章的教學時，可以向學生介紹數系的發展和擴充過程，數系共進行了五次擴充過程，即分數-零-負數-實數系-復數系。數系的每一次擴充都解決了一定的矛盾，數系是一個靜態的邏輯知識，而數系的擴充是一個動態的產生過程，無形的數學文化就隱藏在靜態的數學知識之中，在這個動態的活動中讓學生感受人類理性思維的作用以及數學與現實世界的聯系，反映數系擴充在人類社會進步、人類文化建設中的作用。再如字母在數學中的豐富意義，字母不僅可以表示未知數，還可以表示已知數；字母不僅可以表示特定的意義，還表示變化的數量即函數關系；字母不僅可以表示空間幾何體的點、直線、平面，還可以表示計量單位；字母不僅可以表示數，還可以表示形等。

目前，數學符號的數量已超過了數字，常用的數學符號有200多個，而且每一個數學符號都有一段有趣的經歷。“用字母表示數”是人類千百年思維抽象的結晶，是數學史上一次大的發展，在這個動態的發展過程中產生了有價值的數學文化，讓數學文化潛移默化地滲透在思維的最深處，使數學教育變得更加深入和厚實。再如，數學與藝術也有許多相通之處，繪畫中的線條結構是用抽象的符號語言來表達生活內容，舞蹈表演不僅有具體和抽象的空間形象，還有外觀者的思維空間，棱角曲線表現出跳蕩不安的感覺，而圓弧曲線則表現出流暢圓潤柔和的情調，這就是舞蹈的立體幾何空間。在《數學與文化》中，齊民友教授強調數學文化中的理性探索精神就是用理性的手指去觸摸天上的星辰，這種理性的探索激勵著人們奉獻于這項事業，同時自己也得到解放。

數學文化是生活中的真實情境與知識的抽象情境的結合，是情境感和歷史感的結合。數學文化教育是數學教育的永恒課題，以數學教育的概念內容、思想方法來豐富學生的思想行為、文化精神及人生觀和價值觀。數學文化教育也是將數學教育中純知識的概念形式融入整個人類文化素養的教育中去。關注學生數學文化意識的養成，努力在概念教學中滲透數學文化教育，是我們數學教育者的光榮使命。

參考文獻：

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[2] 章建躍，陶維林. 概念教學必須體現概念的形成過程[J]. 數學通報，2010，（1）.

[3] 齊民友.數學與文化[M].大連理工大學出版社，2008.

責任編輯 黃 晶