“圖形與幾何”習題設計關注想象能力的實踐與思考

吳群英

摘要：想象能力是學生創造性思維的一個重要方面。想象能力的形成是一個長期、漸進的過程，而習題是引發學生積極、深刻思考的重要載體。本文從“體現趣味、強調分層、有效聯系、突出開放”四個方面，對“圖形與幾何”領域，如何在習題設計上關注學生想象能力的培養進行了闡述。

關鍵詞：趣味；分層；聯系；開放；想象能力

《義務教育數學課程標準》（2011）版前言中指出：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。” 圖形與幾何是我們小學數學教學的重要組成部分，不論是符號意識、數感、推理能力、應用意識和統計數據分析觀念等等的培養，這些都與空間圖形有著密不可分的聯系。而我們的圖形學習，最重要的一個發展基礎就是孩子的想象能力。多年的教學實踐表明，很多學生發展空間觀念的最大障礙在于“眼中有物，腦中無形”，這就需要我們老師在課堂當中長期、漸進的培養和訓練。

一、體現趣味——因為好奇，所以愿意

著名心理學家布魯納曾說：“學習的最好刺激是對所學材料的興趣。”孩子在學習的時候要有屬于自己的興奮點。例如平時的課堂上，我們和孩子說接下來要玩一個游戲，其實孩子都知道，玩游戲就是做題目，但孩子們聽完后還是會高興的說“噢耶”，為什么？因為他總覺得這是自己感興趣的東西，這就是興奮點。

如全國著名特級教師華應龍在上“圓的認識”一課時利用“尋找寶物——距離你左腳3米”的游戲情境中創造圓，生動有趣！由此我們得到啟發，高段還可以編很多類似的題目。例如：PK：看誰畫的多？請你畫出與直線AB的距離等于2CM的點，這樣的線有幾條？

在這個過程當中，每個孩子建立自己數學表象后，再來描述屬于自己的思考，并進行一定的概括。簡單的一個“PK”，把我們原來很枯燥乏味的題目就把它變成了有意義的、好玩的東西，孩子自然而然地就愿意去想，與此同時，也培養了學生的空間想象能力！

二、強調分層——因為挑戰，所以愿意

這種想象能力不是天然具備的。在設計習題時，應該從學生實際出發，針對學生的個性差異設計分層練習。維果茨基的“最近發展區”理論揭示：數學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能。“帶有難度的內容”，對學生來說，是具有一定難度和挑戰性的。面對具有挑戰性的內容，反而更能激發學生積極主動、深刻地思考，發揮最大潛能，從而實現“跳一跳摘到果子”。

例如：下面這是我們三年級學習圖形周長的時候經常會用到的圖案。

我們一般老師出卷的時候會把所有的長度標在上面，那我們是不是可以把它改成長度都不告訴：所需的邊長請你自己度量，然后計算。我們還會再給他一個有挑戰性的任務，那就是：如果你需要測量的數據越少，你的水平就越高！所以孩子在這個過程當中，也需要借助空間想象能力進行線的平移，然后對這些條件進行適當的縮減以后再進行周長的計算，這是十分具有意義的。你的數據越少，你的水平越高，讓孩子要強調在這里要運用空間想象能力 ，對圖形進行適當的加工，然后再進行處理。當然，我們在培養孩子這種想象能力的時候，老師一定要在這個過程當中，再增加一點東西，比方說：如果看著這樣一個圖形，拼起來到底是一個怎么樣的圖案呢？把孩子想象的過程拉長，讓更多的孩子把圖形與圖形之間的關系有屬于他自己的思考，非常重要！

三、有效聯系——因為整體，所以愿意

波利亞曾經說過：好的數學問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應當在周圍找一找，很可能附近就還會有好幾個。我們的數學學習也是如此，在幾何圖形的問題時，我們就要發揮想象，尋找聯系。差的老師是一題一題教的，好的老師是一類一類教的，要給孩子一種類的意識。

如浙江特級教師范新林老師在教學《長方體和正方體的整理與復習》一課時，

師：請你們求一求這個立體圖形的表面積。（圖1）

生：（全場鴉雀無語，沒有一個孩子舉手）

師：那你們看看這個。（教師出示圖2）

生：（興奮）哦，我知道了，進行平移。

師：你們有了這個經驗，再看看這個。

生：我們也可以進行平移。（學生自信地述說方法）

四、突出開放——因為開放，所以愿意

開放題是挖掘、提煉數學思想方法，充分展示應用數學思想方法的良好載體，使每個學生的數學才能在自己的基礎上有一個最大的發展，體現受教育者公平和人人有份的原則。我們需要在我們的課堂上，有足夠的開放，我們在設計題目的時候，也應該多讓孩子做一做開放題，放飛學生的想象，滿足各個維度孩子思維發展的需求。當然，開放題是有不同類型的，有一些是條件開放，有一些是結論開放，還有一些是策略開放。

（一）條件開放。

所謂條件開放，就是針對一個只給出數學結論的習題，怎樣從多個不同的角度去探究這個數學結論成立的條件。從結論不變入手，設計條件性開放，基于學生的知識基礎、生活經驗等等，多個角度思考使得結論成立的條件，從而開闊學生的思維，使學生的想象方法更靈活。

（二）結論開放

所謂結論性開放，是指一道數學題，條件是固定的，而符合條件的結論并不唯一。當學生具備了圖形與幾何某一方面的系統知識后，要檢查學生的整個綜合運用能力，可根據圖形與幾何方面具體內容設計相關結論性開放題。

（三）策略開放

所謂策略性開放，就是針對一道給出條件和結論的數學題，我們引導學生探究由已知條件得出結論的方法，方法是多元的。從解決問題的不同途徑入手，設計策略性開放題，使學生經歷解題的方法設計，進而培養學生思維的靈活性。

綜上所述，學生的想象力越豐富，對數學知識的理解就越深刻、越有創見。相信，只要我們善于去發現，善于挖掘，善于捕捉，孩子就會給我們無數個創造的驚喜。

參考文獻：

[1]中華人民教育部.義務教育數學課程標準（2011版）.北京師范大學出版社.2012

[2]顧文.“在想象中提升學生的空間觀念” 小學數學教師 2016年第2期