以《數列》為例談數學文化在教材中的引入

謝晨明

【內容摘要】十九大提出了“發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人”的核心素養，明確把數學文化納入到新課程標準中，那么如何把握教材中的文化資源，把數學文化素養納入課堂之中，一直是高中老師的一大困惑，本文結合《數列》蘇教版教材，界定出高中教材中主要的數學文化內容，為教材中數學文化的研究提供新的方向。

【關鍵詞】數列 數學文化 蘇教 教材

剛剛結束的黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美全面發展的社會主義建設者和接班人。”教育部于近日剛剛發布的《普通高中課程方案于標準》中更加明確的數學學科的核心素養是“學生學習該學科課程后應形成正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，并圍繞學科核心素養的落實，精選、重組教學內容，設計教學活動，提出考試評價建議”明確了要把數學文化融入到課程內容，在前段時間教育部考試中心函件《關于2018年普通高考考試大綱修訂內容的通知》再次要求“增加中華優秀傳統文化的考核內容，積極培育和踐行社會主義核心價值觀，充分發揮高考命題的育人功能和積極導向作用。”

針對數學文化的考查，相信大家一定會比較迷惑：考什么？怎樣考？怎么教？正如馮光庭在《基于“體現數學的文化價值”的數學教學策略探究》中所提到的：“要在數學教學過程中有效地體現數學的文化價值，并使數學教育真正成為數學文化的教育，第一要素是教師的認識問題，第二才是具體的操作問題”。本文結合高中蘇教必修五數列一章界定出高中教材中主要的數學文化內容，為教材中數學文化的研究提供新的方向。

一、首先了解“數學文化”的含義

美國學者懷爾德在《作為文化系統的數學》一書中最早提出數學文化的概念，其特點在于：注重問題解決、數學應用、數學交流、數學思想方法和學生的情感態度。因此數學文化是指人類在數學行為活動中所創造的物質產品和精神產品，物質產品是指數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等知識性成分；而精神產品是指數學思想、數學意識、數學精神和數學美等觀念性成分，當然通過對中國傳統數學文化的發展歷史的教育，增強學生的愛國主義和民族自豪感，這也是數學文化的初衷，也是數學的核心素養之一。

二、“數學文化”如何在教材中體現

《高中數學新課程標準》在教材編寫建議部分指出：“在教材編寫中，應將數學的文化價值滲透在各部分內容中”。因此，系統地分析高中數學教材中數學文化的內容不失為讓一線教師省時省力了解數學文化的一個好途徑。蘇教教材對數學文化素材的選材來自生產生活實際、人文社科、社會現象、自然景觀等方方面面，不僅數量多，而且題材廣泛。我們應該對新教材中關于數學文化的內容的引入情況進行研究，目的是進一步理解什么是數學文化，新教材在哪些地方、從哪些方面加強了數學文化，進一步促進數學文化知識與數學課程的整合。

以《數列》為例，“數學文化”在教材中主要體現在如下幾個環節：

1.章前序言

前言常常又稱為序，是寫在書籍正文前面的文字，一般用來說明本部分的基本內容、特色、知識的實際應用等基本信息，對正文起到提綱挈領的作用，同時引導學生的學習興趣與求知欲。

本章節的序以兩個圖片開頭，提出了兩個問題，其實質詳細介紹了本章知識的本質、應用及與后續內容的聯系，利用圖片信息結合實際生活中“利率計算”是這也是數學文化的一個方面，即“引導同學們發現問題、提出問題，通過親身實踐、主動思維，經歷不斷的從具體到抽象、從特殊到一般的抽象概括活動來理解和掌握數學基礎知識”以此來提高學生學會數學思考與推理，不斷提高數學思維能力。

2.從實際生活中選取素材

對于數列的概念，教材從實際生活中劇場座位，歷史的典故，樹枝的分生以及奧運會的舉辦年份規律，引出數列是“按照一定程序排列的數”，體現了數學知識來源于生活，服務于生活的本質所在。

3.例題與習題的選取

蘇教版教材在《數列》中大量引用了歷史名題或者歷史典故，這些都是傳統的數學文化知識，在教材58頁習題中利用我國古代數學典籍中的歷史名題，這類問題既檢測了考生的基礎知識與基本技能，又展示了中華民族的優秀傳統文化。以數學名著為素材命制題目，范圍寬泛，能突出所要考查的數學知識，在引導中學數學教學智能并重的同時，也有意識的培養了學生的數學素養。

4.探究與拓展欄目

本章課本的探究與拓展欄目主要引入了利率的計算以斐波那契數列問題，在這些素材中更多地體現數學知識的發生、發展過程，數學的思想方法，數學的精神，數學的價值，數學知識之間、數學與其他學科。不僅在素材內部反映出數學文化的內容，而且利用欄目的合理安排來滲透數學文化，如：恰時恰點地提出問題，發展學生數學地提出問題、分析問題和解決問題的能力，體現出對數學語言的重視；利用欄目進行數學思想方法的引導和總結；利用欄目中的提問讓學生形成反思的習慣、嚴謹的數學精神等。

三、在教學中如何體現數學文化

蘇教版教材對數學文化的素材比較豐富，量多面廣，素材的選材來自生產生活實際、人文社科、社會現象、自然景觀等方方面面，不僅數量多，而且題材廣泛，多為反映數學知識的產生應用背景、發生發展過程和在生活實際中的應用，因此在教學中注重體現數學知識的“來源”“發展”和“去處”的全過程；教材中引入大量的數學史，特別是關于數學家及其成就的素材，再者注重數學思想方法。蘇教版教材的欄目設置注重對數學思想方法的引導和總結，引言、主要欄目和章小結等都特別重視數學思想方法，最后重視數學精神的培養。教材的欄目設置采取恰時恰點提出問題的方式，有利于培養學生的嚴謹、求實、理性的態度和探索、反思、批判與懷疑的精神。這是數學文化的內涵所在。

（作者單位：江蘇省南京市雨花臺中學）