創設課堂實驗情境，培養數學思維品質
——以勾股定理的教學為例

☉浙江省紹興市嵊州市剡城教育集團城東校區 黃小芹

初中數學是理科中的一門基礎課程，當然離不開生活、離不開實踐.而課堂好像遠離了鬧市就應該遠離生活，就不應該去實踐.其實不然，將實驗巧妙地與數學探究相結合，可以極大地激發學生學習數學的興趣，通過學生主動參與實踐過程，有利于深入探究解決問題，明確數學知識的來源、發展和應用，形成數學知識體系的核心素養.以近期學科組的一次教研活動的示范課為例，看看做示范課的劉老師講的一節直角三角形應用知識定律——勾股定理的生動場面吧.

一、課堂實錄

探究1：驗證勾股定理的成立.

師：前節課我們學習了直角三角形的一些性質，最后也提到了直角三角形邊的關系，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.是否正確呢？請同學們將準備的坐標紙和三角板、鉛筆拿出來，各小組成員在坐標紙上畫出下列數表中的直角邊，然后測量斜邊的長：

生：小組合作.通過分工，制作直角三角形，測量邊長、記錄數據.（完成任務）

師：請第X組同學展示自己的成果.

生甲：第X組組長回答了結果：①1.4、2.0；②2.2、4.8；③3.6、13；④5.0、25.

師：第X組同學測量的數據是準確的，請各組檢查自己所做的情況；然后驗證是否符合直角三角形的三邊關系.

生：小組合作.通過分工，每人驗證一個小題，匯總.

師：請第Y組同學展示自己的成果.

生乙：第Y組組長回答了結果：驗證發現②相差較大，兩直角邊平方和是5、斜邊的平方是4.8；其他三組均成立.

師：第③組出現誤差的原因很簡單，因為測定的數值為精確到一位小數，所以你們測出的值2.2不精確，若是能測出更準確的值，如用的測量長度的儀器更精確，測定值為2.23或2.24，就成立了.因此，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是成立的，被世人稱為“勾股定理”.

探究2：對特殊的直角三角形的邊的關系的思考.

師：現在你們知道了“勾股定理——直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方”，你能否畫出的長度？

學生獨立思考，在坐標紙上畫圖.

師：（教師巡視并給少數學生指導）請同學們思考表格中①和④，能否用幾何法進行證明呢？請在坐標紙上探究.

生：各小組學生進行思考、交流討論.5分鐘后有小組舉手，作出①了.

師：同意學生展示.

生丙：展示出作法并進行說明.直角邊作出的正方形和是8個，而斜邊作出的正方形也是8個.（展示圖如圖1）

圖1

圖2

師：看來②也有學生作出圖形了，請第Z組的學生來展示.

生丁：展示出做法并進行說明（展示圖如圖2）.直角邊作出的正方形和是25個，以斜邊的圖形拼接為小正方形也是25個，可以通過旋轉的方法加以證明（出示剪裁的一個5×5的正方形，恰好與斜邊得出的正方形重合），故所得出斜邊小正方形的和是兩個正方形.

師：解釋的很到位，同學們都清楚了吧！當然，勾股定理可以用數學方法加以證明，比如，教材上常用了四個相同的直角三角形來證明，我們看看拼接的方法.（用電子白板展示動畫，如圖3）

圖3

通過電子白板四個小直角三角形很容易組成一個大正方形.其中直角三角形的斜邊c是正方形的邊長，另外的兩直角邊分別為a、b.你能證明a2+b2=c2嗎？

生：開始探究、進行證明.

師：巡查，解疑，提示大正方形的面積為四個直角三角形的面積與其圍成的內部小正方形面積的和，學生舉手后示意可以進行展示.

生戊：進行展示，投影并作解說.

大正方形的面積為c2，四個直角三角形的面積是4××ab=2ab.內部小正方形的面積是（b－a）2=b2－2ab+a2，故c2=a2+b2.

師：解釋的很清楚，都明白了吧！自己再看看通過四個三角形進行其他的拼接是否也可以證明勾股定理？

生開始探究、拼接，并進行證明.

圖4

學生展示了多種方法，其中有圖4所示的兩種簡單而精彩的拼接方式：

最后由學生解說和教師點評，總體評價.

二、課堂練習與課后訓練（略）

三、交流心得

（1）本節課屬于一種實驗課型，從上課伊始，劉老師就用動手的方法對數學定律——勾股定理進行驗證，采用的是一種循序漸進的教學方法，讓學生預熱知識，潛移默化，全員參與.當然，有老師認為美中不足的地方是設計了直角三角形②的探究，結果差別太大；也有教師認為設計的合理，為學生樹立數學的精準的思維方法，教師能夠自圓其說是高度駕馭課堂的能力，也是值得我們學習的.

（2）現代的課堂是一種開放式的課堂，以生為本，引入實驗教學的方法，正是教育理念的科學體現，不僅可以有效地改變課堂數學理論知識枯燥的面貌和現狀，而且極大地激發了學生對數學探究的熱情.在交流中大家都認為劉老師的本課正是基于此種原因而實施教學過程的.

（3）與傳統的初中數學課相比較，傳統課堂上教師很容易忽視學生的興趣所在，沒有驅動學生去獨立思考、自主解決問題的能力.而本節課劉老師在課堂教學活動中更多的實施實驗教學，教師在學生動手的過程中不再只僅僅是關注學生掌握雙基的情況，更多的是注重學生思維能力的構建.

（4）數學實驗課在活動的設計方面至關重要，本節課劉老師立足教材內容，結合學生的學情，然后將教材內容融于精心設計的課堂教學每一個環節，在各個環節中，讓學生不由自主地去積極動手動腦，發散思維，成為本節課的教學亮點.

總而言之，值得我們每一位教師借鑒的是，劉老師在本節數學教學課中實施實驗教學，最大的優勢就是任務驅動，讓學生在實驗過程中將數學理論內化為一種數學能力，讓初中數學更具有實踐性和應用性，讓數學的內涵淋漓盡致地展現出來，從而在循序漸進的過程中提升學生的數學素養.H