基于“最近發(fā)展區(qū)”的設(shè)問技巧分析

☉云南省昆明市第一中學(xué)西山學(xué)校 莫 弘

維果斯基所提出的學(xué)生現(xiàn)有水平與可能的發(fā)展水平之間的差異即為最近發(fā)展區(qū).教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)立足于學(xué)生最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行問題的有效設(shè)計(jì)以促進(jìn)學(xué)生在問題的探索中實(shí)現(xiàn)知識與技能的獲得，具有一定難度的教學(xué)提問能夠更好地促進(jìn)學(xué)生思考與創(chuàng)新，學(xué)生在不斷的思考與創(chuàng)新中也能更好地感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣并獲得思維的不斷發(fā)展.

一、價(jià)值思考

1.能為學(xué)生創(chuàng)造廣袤的思維與活動(dòng)空間

貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的提問能夠在滿足學(xué)生好奇與疑問的同時(shí)，為他們創(chuàng)設(shè)出更加廣袤的思考與活動(dòng)空間，學(xué)生運(yùn)用自身知識與經(jīng)驗(yàn)在這些問題的探索中向著更加廣闊的思維空間進(jìn)發(fā)，在已有知識與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上再產(chǎn)生更多的思考與問題，使得學(xué)習(xí)因此變得更有樂趣與意義.

2.能有效拓展學(xué)生的思維層次

貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的提問是學(xué)生已有知識與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的提高練習(xí)，學(xué)生面對感覺熟悉但又需思考研究的問題往往會產(chǎn)生更加強(qiáng)烈的求知欲望，問題解決的過程帶給學(xué)生的沖突與思考也使學(xué)生的思維層次不斷得到深入與拓展.

3.能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的提問能很好地激發(fā)學(xué)生對新知識的獲取熱情，學(xué)生站在解決問題的角度不斷分析、解決問題，使得主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手的數(shù)學(xué)探究能力得到了充分的鍛煉.

二、技巧思考

1.“追問式”提問

貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行“追問式”問題的設(shè)計(jì)與落實(shí)，能將學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的核心特征展現(xiàn)得更加突出：（1）思——“追問式”問題的設(shè)計(jì)與實(shí)施能夠使學(xué)生在自身的思維最近發(fā)展區(qū)獲得獨(dú)立的思考與探索；（2）誘——“追問式”問題的設(shè)計(jì)與實(shí)施能使教師在提問中更好地誘導(dǎo)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生深入探究精神的同時(shí)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

例如，教師在函數(shù)（fx）=ax+（a＞0，b＞0）性質(zhì)的教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下問題對學(xué)生進(jìn)行連續(xù)追問，以促進(jìn)學(xué)生深度思考.

（1）該函數(shù)的定義域?yàn)開_____.

（2）該函數(shù)是奇函數(shù)嗎？

（3）求該函數(shù)的值域可用什么方法呢？

（4）在（0，+∞）上有最______值，為______；何時(shí)取到？在（-∞，0）上有最______值，為______；何時(shí)取到？該函數(shù)的值域?yàn)開_____.

（5）應(yīng)該如何作出該函數(shù)的圖像？

（6）該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如何？單調(diào)性如何？

步步為營的六個(gè)“追問式”的一系列問題將學(xué)生的積極思維充分地調(diào)動(dòng)了起來，學(xué)生在熱烈的討論與教師的適時(shí)點(diǎn)撥中將問題一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行了探索和解決.

2.“誘導(dǎo)式”提問

“誘導(dǎo)式”問題的設(shè)計(jì)與實(shí)施能夠?qū)W(xué)生的思維一步一步地引領(lǐng)到新知識的探索中，緊扣學(xué)生思維起點(diǎn)與轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者學(xué)生思維聚合點(diǎn)與發(fā)散點(diǎn)的提問往往能夠更好地引發(fā)學(xué)生的思維活動(dòng)，學(xué)生在強(qiáng)烈思維活動(dòng)中能夠更好地吸收、儲存、提取和應(yīng)用知識.

例如，教師在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這一內(nèi)容的教學(xué)中，依據(jù)圖1就可以圍繞“根據(jù)定義求軌跡”這一核心內(nèi)容設(shè)計(jì)出以下“誘導(dǎo)式”問題來誘發(fā)學(xué)生的深度思考.

（1）你能說出其解析幾何的特征嗎？

（2）你會運(yùn)用式子來表達(dá)動(dòng)點(diǎn)P應(yīng)滿足的幾何關(guān)系嗎？

（3）列橢圓方程之前應(yīng)建系設(shè)點(diǎn)，你能根據(jù)橢圓的形成及其圖像特征來建立平面直角坐標(biāo)系嗎？

（4）若有滿足定義的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P應(yīng)該滿足什么樣的代數(shù)式關(guān)系呢？

（5）應(yīng)該怎樣對這個(gè)復(fù)雜的代數(shù)式進(jìn)行化簡呢？

（6）聯(lián)想橢圓的幾何特征，令a2-c2=b2，式子的變形應(yīng)如何進(jìn)行呢？

橢圓的方程在這樣層層遞進(jìn)的問題討論中很快就順利得出了.

圖1

學(xué)生的思維在這些緊扣教材要求的提問中層層深入，進(jìn)行了由易到難的思考，學(xué)生思維大大激活的同時(shí)也將一個(gè)個(gè)問題徹底的解決，教學(xué)目標(biāo)輕松實(shí)現(xiàn)的過程也減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

3.“揭疑式”提問

著眼于教材的重難點(diǎn)及學(xué)生學(xué)習(xí)中的疑點(diǎn)所設(shè)計(jì)的問題能夠促進(jìn)學(xué)生在思考與探究中學(xué)會辨析、比較與概括，學(xué)生在教師的適當(dāng)點(diǎn)撥中對這些知識與思維融為一體的問題踮起腳尖進(jìn)行探索時(shí)，能夠更好地認(rèn)識到自身認(rèn)知與解題中的錯(cuò)誤并避免走更多的彎路.

例如，課本在函數(shù)單調(diào)性與極值的內(nèi)容闡述中只將判斷函數(shù)單調(diào)性的充分條件進(jìn)行了介紹，而判斷函數(shù)單調(diào)性的充要條件并沒有在教材中進(jìn)行介紹，教師如果僅局限于教材內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在解題中就會經(jīng)常將充分條件理解成充要條件而導(dǎo)致解題發(fā)生致命的錯(cuò)誤，不僅如此，這樣的思維也會使學(xué)生在判斷函數(shù)極值點(diǎn)的時(shí)候出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，教師在這一內(nèi)容的教學(xué)中應(yīng)設(shè)計(jì)以下“揭疑式”的問題串以促進(jìn)學(xué)生對這一關(guān)鍵知識形成更好的理解：

（1）函數(shù)（fx）=x3的單調(diào)區(qū)間如何？

（2）如果函數(shù)（fx）=x3-（a+1）x2+ax在x=1處有極值，請嘗試對函數(shù)（fx）的單調(diào)性進(jìn)行討論.

（3）已知函數(shù)（fx）=x3+ax2+x，請嘗試討論該函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

教師設(shè)計(jì)的“揭疑式”問題鏈能引導(dǎo)學(xué)生在逐個(gè)問題的解決中自然得出下列結(jié)論：第一，函數(shù)y=f（x）在某區(qū)間上是可導(dǎo)的，因此y=f（x）在該區(qū)間上為增函數(shù)的充要條件應(yīng)該是在此區(qū)間上f′（x）≥0，而y=f（x）在該區(qū)間上為減函數(shù)的充要條件應(yīng)該是在此區(qū)間上滿足f′（x）≤0；第二，函數(shù)y=f（x）在x=x0處是連續(xù)可導(dǎo)的，因此f′（x0）=0是f（x0）為函數(shù)y=f（x）的極值的必要不充分條件.

4.“發(fā)展性”提問

例題 如圖2，若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)是F，拋物線上有A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB（λ＞0），過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作該拋物線的切線并設(shè)兩切線交點(diǎn)為M.證明：FM·AB是定值.

圖2

過程探析：教師可以引導(dǎo)學(xué)生在此題的解答過程中作進(jìn)一步的思考與探究，使學(xué)生能夠在教師的適當(dāng)引導(dǎo)與指點(diǎn)中發(fā)現(xiàn)并概括一下結(jié)論：

拓展1：若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A和B是該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB（λ＞0），經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作拋物線的切線，若將兩切線的交點(diǎn)記作M，證明：M在該拋物線的準(zhǔn)線上（兩條切線的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上）.

拓展2：若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A和B是該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB（λ＞0），經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作拋物線的切線，若將兩切線的交點(diǎn)記作M，證明：FM⊥AB.

拓展3：若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A和B是該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB（λ＞0），經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作拋物線的切線，若將兩切線的交點(diǎn)記作M，證明：AM⊥BM（即證明經(jīng)過拋物線兩個(gè)端點(diǎn)的切線是相互垂直的）.

拓展4：若拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，A和B是該拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AF=λFB（λ＞0），經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作拋物線的切線，若將兩切線的交點(diǎn)記作M，證明：以AB為直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線相切.

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性在上述四個(gè)拓展練習(xí)的討論中得到了充分的調(diào)動(dòng)，學(xué)生的潛能得到充分挖掘的同時(shí)也使其“最近發(fā)展區(qū)”獲得了新的發(fā)展并達(dá)到了更高的水平層面，不斷往下一個(gè)發(fā)展區(qū)發(fā)展的動(dòng)態(tài)也使學(xué)生的思維活動(dòng)不斷深入和拓展.

貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)的課堂提問將學(xué)生的思維誘導(dǎo)著不斷前進(jìn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣在思維不斷提升的過程中得以保持，思維始終能夠處于興奮狀態(tài)的學(xué)生很快也在問題研究中碰撞出創(chuàng)造性的思維火花，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)在動(dòng)機(jī)被有力激發(fā)并長久保持的狀態(tài)令學(xué)生在高效優(yōu)質(zhì)的課堂教學(xué)中很快達(dá)成了自我實(shí)現(xiàn).

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