始于知識 達于素養

唐曉清 陸海峰

摘 要：當前的小學數學學習最終目標都是為了提高學生的數學素養、為了學生的可持續發展。小學數學學科，作為學生小學階段的重要學科，承載著培養學生良好素養的重任，本文結合具體課例，略談點滴體會。

關鍵詞：小學數學；素養；實踐與思考

多年的教學實踐發現，“認識分數”不管是三年級的初步認識還是五年級的再認識，對學生來說都是一個難點，在課后的練習當中依然存在著很多問題，出現這些問題的根子到底在哪里？錯在我們教了什么？還是錯在了怎么教呢？

一、 分數教學的割裂

（一） 知識的割裂：教學的點狀化

五年級老師在教學分數的意義這一教學內容時，經常會發出這樣的感慨，學生之前分數的內容基本全忘了，在教學新課之前都會安排一定的時間復習三年級分數的相關知識。之所以出現這樣的問題，相隔時間比較長，學生有所遺忘是一個原因，更重要的是因為很多教師在課堂教學中過多地關注知識點的教學，大部分的精力都放在突破本節課的重難點上，沒有把知識點串成知識鏈。

（二） 思維的斷裂：思考的假象化

有這樣一種現象：低年級的課堂活潑、熱鬧，學生有發不完的言；隨著年級的增加，課堂越發安靜，發言的學生越來越少；取而代之的是老師講的時間越來越長，學生思考的時間越來越短；最可怕的是課堂上老師講錯了，都沒有一個學生會站起來反駁老師的觀點。我覺得問題在于在教學實踐中，我們側重學生數學知識的學習，而忽略了學生思考的學習。

（三） 思想的分裂：知識的隱性化

教師傳授的知識既包含顯性知識，也應該包含隱性知識。分數的意義的顯性知識包括：分數的意義、讀法、寫法以及用分數來描述兩個數量之間的倍數關系等內容，這些顯性知識就是我們平常所說的“雙基”——基本知識（意義、讀法、寫法）和基本技能（用分數來描述兩個數量之間的倍數關系）。而與之相對應的隱性知識也就是在數學化活動中讓學生通過數學化的思維方式幫助他形成數學發展所必需的關鍵能力和數學品格。

二、 數學素養的生長

（一） 知識的結構化

分數是一個內涵豐富的數學概念，從整數到分數是數的概念的一次擴展，是學生對數的認識的一次質的飛躍。“分數的認識”是學生數學素養生長的關鍵載體。

分數概念的教學教材分三次進行了編排：從三年級上冊認識“一個物體”的幾分之幾；到三年級下冊認識“一些物體”的幾分之幾；再到五年級下冊認識“單位‘1”的幾分之幾。三次教材編排遵循由易到難、層層遞進的原則，具有明顯的思維遞進與邏輯上升，通過三次的教學，最終讓學生形成對分數意義建構的整體視角。

（二） 思維的序列化

學生只有在原有認知基礎之上，在教師的引導之下突破認知的困難點，自然生長出新知，才能發展學生的數學思維。

學生在建構數學知識的過程中，起核心作用的就是每個階段中知識發生和形成的“生長點”。因此，我們在教學實踐中，一定要找準這些“生長點”，將這些核心點做深、做透，從而最大限度地促進有效教學的“發生”。

三、 數學素養的積淀

數學素養是學生經歷數學化活動之后的積淀和升華，對學生在數學上的全面、和諧、可持續發展起決定作用。會用數學的眼光觀察現實世界、會用數學的思維思考現實世界、會用數學的語言表達現實世界，這也是數學學習的最終目標。

（一） 數學抽象：讓學生學會“用數學的眼光看”

數學抽象素養包括數學課程標準中提到的符號意識、數感等等。簡單說，抽象就是從現實世界走入數學世界，讓學生學會用數學的眼睛看。

在“分數的意義”教學中，很重要的一個知識點就是對單位“1”的認識。在教學中，教師應該把學生的眼光從現實世界事物“數量”的觀察引導到數學世界對事物“整體”的感知，讓學生學會用數學的眼光看單位“1”。盡管學生不一定能分清單位“1”和計數單位“1”之間的明確差別，但其中的體會就成為學生的數感部分——關于“數”，學生學完“分數的認識之后”，其“感”一定是不一樣的。

（二） 邏輯推理：讓學生學會“用數學的思維想”

數學課程標準的核心詞還有運算能力和推理能力，這都屬于邏輯推理。在教學中，教師要注重對學生邏輯推理能力的培養。

師：找出長方形紙片面積的 12。（先折一折，再涂一涂）

師：誰愿意演示一下自己折法？

學生展示如下不同折法：

師：除了這些，還有別的分法？（出示分成直角梯形）

師：這兩部分的面積都可以用12表示嗎？為什么？

生：可以，因為兩部分的面積一樣大。

師：還有其他的折法嗎？動手試一試！

生：有很多種，只要是沿著長方形的中心點折都可以把長方形平均分成兩部分，這兩部分都可以用12來表示。

上述案例中，教師在學生從橫折、豎折、斜折三個不同的角度靈活地進行了思考之后，通過問題“還有其他的折法嗎？”引發學生思考，學生通過邏輯推理，動手操作探究怎樣折就都是12，最終得出只要是沿著長方形的中心點折都是12。在探究的過程中逐漸幫助學生建立數學的思維模式，也就是會用數學的思維想。

（三） 數學模型：讓學生學會“用數學的語言說”

數學與現實世界之間需要一個溝通的橋梁，那就是數學模型。搭建這個橋梁我們必須了解學生已有的認知基礎，才能于巧妙中引導學生從現實走向數學，才能幫助學生感悟數學與現實的聯系，加深對數學內容的理解，積累數學實踐經驗。

在小學數學課程教學中，知識的結構化、思維的序列化是學生數學素養生長的主渠道。用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界、用數學的語言表達現實世界是培養學生數學素養的正確導向。

作者簡介：

唐曉清，陸海峰，江蘇省淮安市，江蘇省淮安市實驗小學。