初中階段函數讀圖能力的培養

賴登榕 黃曉花

摘要：掌握從函數圖像中挖掘出隱藏的解題條件或對應結論，是解題的關鍵。在課堂教學中，培養學生的函數讀圖能力，是落實函數教學目標的重要內容。首先明確培養函數讀圖能力的意義，然后從深度理解概念入手，通過加強基礎訓練、做好適當拓展延伸來培養學生的函數讀圖能力。

關鍵詞：函數概念；函數圖像；讀圖能力；培養方法

初中數學新課程標準要求在函數教學過程中，要培養學生“結合圖像對簡單實際問題中的函數關系進行分析”的能力。在這里，我們以北師大版八年級上冊的一次函數為例，來探究函數讀圖能力的培養方法，并總結如下：

一、 培養函數讀圖能力的意義。

函數圖像是表達函數關系的一種數學語言，具有不可替代的直觀性，在各類命題中經常出現。能否正確地從函數圖像中獲取相關信息，是順利解決有關函數圖像問題的關鍵。正如A·A斯托利亞爾說的“閱讀函數圖像的技能是專門教學的結果……函數圖像實質是一種特殊的語言，為了明白它的意義，必須像對待所有語言一樣，專門的進行學習”。

二、 培養函數讀圖能力的方法。

（一） 確保深度理解概念，把握函數與圖像的關系

概念是思維的細胞，教師要幫助學生突破來自函數相關概念造成的理解上的困難。學生初步形成函數的概念，往往忽略了自變量和因變量是兩個互動的量，常糾結于如何區別它們。我們要讓學生明白：自變量主要選擇容易測控的量，如時間和人數（易測）、銷量（易統計）等。既要淺顯地指出：函數是表示兩個變量之間存在的某種等量關系（是不定方程），其圖像用于描述兩個變量關系的發展趨勢（是一幅散點統計圖）；也要深刻地揭示：函數圖像上的每個點的坐標值，就是兩個變量的一組對應值，圖像是由無數多這樣的點的集合，它不僅表達了人們有限的統計結果，也是人們思維的無限延伸。

深度理解概念，可以指導學生從以下兩個方面去提升函數讀圖能力。

1. 借助信息技術，直觀感知函數與圖像的對應關系：初學函數，我們可利用畫板工具來呈現數與形之間的對應關系，直觀地展示函數關系的無限性和延伸性，以達到深度地理解概念的效果。打開幾何畫板，左擊“繪制”菜單下的“新建函數”項，在輸入框內輸入一次函數表達式，并“確定”，引導學生觀察所出現的函數圖像；并進一步驗證一個坐標是否在函數的圖像上，或度量圖像上任意一點的坐標值，其間要注意解釋某個點的橫、縱坐標值的實際意義，促使學生更好地把握函數與圖像間的對應關系，以深度理解一次函數的概念，為今后熟練讀圖做好思維可操作的前期準確工作。

2. 動手操作實踐，親身體驗函數與圖像的轉化關系：波利亞說過：“只要經過了你自己的體驗，那么它對你來講就可以成為一種楷模，當你再碰見別的類似的問題時，它就是可供你仿照的模型。”函數的圖像是一種語言，更需要自己去體驗，去領會其中的要義。

我們要讓學生在坐標紙上進行動手繪制函數圖像的訓練。以一次函數為例，通過改變y=kx+b（k，b為常數，k≠0）中k和b的大小，讓學生畫各種情形下的函數圖像，其間不僅熟悉了畫圖過程，而且親身感受到影響函數的圖像位置和大小的因素。逐漸形成函數的思想方法——用有限描繪無限，用特殊表達一般，用離散遞推連續。不斷積累從函數（數）到圖像（形）轉化的經驗，為后續的函數學習打開思維的通道，在繪圖中更能促進學生讀圖能力的提升。

（二） 加強基礎訓練，逐步掌握函數與圖像相互轉化的方法

讀圖能力的培養是個循序漸進的過程，除了示范如何讀圖，還需要在適當的指導和幫助下，學生通過自身的努力達到熟練掌握的程度。以一次函數為例，精選數字系數的基礎題，先從表達式到畫直線的轉化，再從給定直線到求表達式關系的轉化，學生逐步掌握函數與圖像轉化的方法，在轉化的過程中，逐漸提高自己的讀圖能力。

（三） 適當拓展延伸，從問題的邏輯關系中挖掘圖像的實際意義

為適應中考對函數讀圖能力考查的需要，我們要對所學問題進行適當的拓展延伸——可以對教材中的問題進行挖掘，還可以對歷年的中考真題進行剖析。以一道中考真題為例：

如下圖，折線ABC表示某汽車的耗油量y（單位：L/km）與速度x（單位：km/h）之間的函數關系（30≤x≤120），已知線段BC表示的函數關系中，該汽車的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km。

（1）當速度為30km/h、90km/h時，該汽車的耗油量分別為L/km、L/km。

（2）求線段AB所表示的y與x之間的函數表達式。

（3）速度是多少時，該汽車的耗油量最低？最低是多少？

在解決這個問題的過程中，第（1）個問題要能夠讀出圖像上點的實際意義，第（2）個問題根據直線這一線索，要能夠讀出圖像表達的是一次函數關系，從中要判斷出參數k和b的符號，并判斷自變量的取值范圍；第（3）個問題要能夠依據圖像整體，得到點B表示當時的速度所對應的耗油量最低，并且理解點B的現實意義——當汽車速度適中時，油耗可以達到最佳——應用于生活就是一種節能方式。從中了解到數學的文化價值和現實意義，體會到函數和方程一樣，都是一個有效的數學模型。

總之，函數圖像是一種內涵豐富的數學語言，它表達了抽象的數量關系；函數讀圖能力的培養不可一蹴而就，從圖像中獲取有用的信息是數形結合思想的具體體現。教學中，教師要通過精心設計、專門培訓，要應用適當的教學技術和手段，在學生親自動手、親身感受函數圖像之意義的活動中，不斷發展、提升學生的函數讀圖能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.數學課程標準（2011）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：29.

[2]A.A斯托利亞爾.數學教育學[M].北京：人民教育出版社，1985：273-274.

作者簡介：賴登榕，福建省三明市，尤溪縣梅仙中學；

黃曉花，福建省三明市，尤溪縣第七中學。