案例教學法在獨立增量過程教學中的探討

熊丹 吳傳菊

[摘 要]本文針對隨機過程課程中的重要教學內容之一——獨立增量過程，探討了先構造特殊的獨立增量過程案例進行引入，再拓展到一般的案例進行教學的課堂教學模式設計。這種由淺入深、由特殊到一般的案例引入，一方面能避免傳統教學方式的枯燥，提升教學效果，另一方面遵循了思維發展規律，對引導學生解決實際問題有一定的借鑒意義。

[關鍵詞]獨立增量過程；案例教學；獨立隨機變量序列；賭徒輸光模型；泊松過程

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2018）05-0056-03

一、引言

隨機過程理論研究隨機現象的變化過程，在物理、生物、工程、經濟和管理等領域都得到了廣泛應用，是近代科技工作者需掌握的一個重要理論工具。我校面向工科碩士研究生開設了隨機過程課程作為公共選修課，為學生解決科學研究中的隨機問題奠定了理論基礎。對于這門理論強、應用廣的課程，筆者通過教學發現學生普遍覺得教學內容偏難且不易理解，故筆者試圖將案例教學法與隨機過程課程中的相關內容進行有機結合，以達到教師好教、學生好學并能學以致用的效果。基于此目的，本文探討了獨立增量過程結合案例教學的課程方案的設計。

有限維分布函數族是研究隨機過程的重要工具之一，由于獨立增量過程具有在不相交時間間隔上的增量獨立性，其有限維分布易于計算，是一類重要的隨機過程。特別值得一提的是隨機過程中的兩大基石——泊松過程和維納過程都屬于獨立增量過程。因此相應的理論研究與應用研究也頗為豐富。然而，盡管獨立增量過程具有分布好算、應用廣泛的特點，但筆者從研究生的隨機過程課程教學中發現，常規的直接引入定義、再講授分布及數字特征的講法并不能引起學生的學習興趣。因此，僅強調數學理論而忽略實際應用的教學模式，使得學生不知道如何學以致用，從而產生畏難情緒，不利于培養學生解決實際問題的能力[1]。針對這個問題，結合獨立增量過程應用廣泛、案例豐富的特點，筆者將案例教學法引入教學，引導學生由探索問題出發，從構造具體案例到引入一般定義進行教學，提升教學效果。

3.由一般到特殊，引入隨機過程的兩大基石

前面通過特殊例子引入再到獨立增量過程的一般定義及研究方法的講解，使學生不光掌握了理論知識，也初步了解了具體實例的處理方法。為加深學生的理解，再由一般回到特殊，介紹兩個具體的被稱為隨機過程兩大基石的獨立增量過程；一個是連續時間離散狀態的計數過程——泊松過程，常用來描述隨機點過程的數目，是隨機建模的重要基石；另一個是連續時間連續狀態的著名例子——維納過程，最初是描述懸浮于液體中的花粉微粒的雜亂無章、非常不規則的運動，現常用于描述電子元件或器件在恒溫下的熱噪聲電壓、期貨定價模型等等。這兩大過程之所以重要是因為它們都是獨立增量過程，同時增量的分布已知：泊松過程增量為泊松分布；維納過程增量為正態分布。結合獨立增量過程特有的性質，及這兩大過程增量分布已知，可以仿照引例“由時刻、定間隔、找增量”的“三步走”推出其有限維分布及數字特征，并對其他性質進行深入的研究，為后續的應用研究打下扎實的基礎。比如，對于泊松過程，可在其基礎上構造出新的獨立增量過程，如復合泊松過程[X（t）=k=1N（t）ξk，]其中[N（t）]為泊松過程。對于復合泊松過程，案例較多，包括保險公司的索賠額；購物中心的營業額；遷移的種群數等等。這樣，由特殊到一般，再由一般到特殊的案例教學法，對學生理解概念的發展及隨機過程間的聯系與區別都是不無裨益的，同時較多的案例講解對提高學生解決科研中的隨機問題的能力也有一定的幫助。

三、結論

獨立增量過程是隨機過程課程中的一個重要教學內容，本文針對該內容的教學過程中如何結合案例進行教學設計作了簡單的探討：首先通過獨立隨機變量序列構造特殊的獨立增量過程案例進行引入，再拓展到一般性的定義，最后到兩大特殊的獨立增量過程。這種由特殊到一般再到特殊的教學方式加之構造性及實際案例的引入，一方面能避免傳統教學方式的枯燥，提升教學效果，另一方面遵循了思維發展規律，由淺入深，能幫助學生較好地將實際問題轉化為隨機過程進行解決，對學生解決實際問題有一定的借鑒意義。當然獨立增量過程的引入案例較多，教師可結合學生的基礎與專業背景選擇難易適中、符合專業特點的案例，以期博采眾長，真正發揮案例教學的優勢，為深化培養創新型人才助力。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 熊丹， 吳傳菊. 工科研究生隨機過程課程教學改革研究[J]. 高師理科學刊，2015（1）：67-70.

[2] 張堯庭. 隨機過程：統計工作者必備的知識[J].統計 教育，1998（6）：4-6.

[3] 劉次華.隨機過程[M]. 武漢：華中科技大學出版社，2008.

[責任編輯：林志恒]