“以形助學(xué)，以形助教”

胡倩倩

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出要使學(xué)生能夠主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用知識(shí)和方法尋求解決問題的策略，如實(shí)際操作、畫圖、找規(guī)律、列方程等，其中畫圖策略是比較符合低年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，學(xué)生樂于接受的解決問題的策略。畫圖策略就是利用圖形把抽象問題直觀化，在畫圖的過程中理解題中信息，再從圖中分析出數(shù)量關(guān)系去解決問題。正如我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”。運(yùn)用畫圖策略，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思考游弋得更深、更遠(yuǎn)、更長， 能大大的提高學(xué)生的邏輯推理、幾何直觀、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。現(xiàn)根據(jù)在實(shí)際教學(xué)中積累的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何培養(yǎng)低年級(jí)學(xué)生畫圖解決問題的能力：

一、抓住課上生成，激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣

低年級(jí)學(xué)生在解決比較有難度的問題時(shí)，常常會(huì)束手無策，或者心里有想法但不會(huì)表達(dá)，還有部分學(xué)生對(duì)于自己的猜想不知道如何驗(yàn)證。因此，需要教師適時(shí)的鼓勵(lì)和指導(dǎo)。例如在北京版一年級(jí)上冊(cè)有這樣一道思考題：從前邊數(shù)小明是第9個(gè)，從后邊數(shù)小明是第6個(gè)，這隊(duì)小朋友共有（ ）人。我鼓勵(lì)學(xué)生用學(xué)具代表小朋友擺一擺或者在本子上畫一畫。有同學(xué)試圖畫出全部的小朋友，但課堂時(shí)間有限，同學(xué)們開始出謀劃策：“這樣畫太耽誤時(shí)間，我建議用圓圈代表小朋友?！薄拔医ㄗh用用三角形代表小朋友，用圓代表小明”“我建議用小棒”……同學(xué)們?cè)跉g樂的氣氛中解決了問題。

二、親歷知識(shí)再創(chuàng)造過程，感悟畫圖的必要性

數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)化了的常識(shí)，因此數(shù)學(xué)知識(shí)更易于再創(chuàng)造。如在北京版一年級(jí)下冊(cè)《分類》的教學(xué)中，我將班級(jí)訂校服的實(shí)際問題交給學(xué)生解決：校服有三個(gè)尺寸，121厘米-125厘米是S號(hào)，126-130厘米是M號(hào)，131-135厘米是L號(hào)，能幫老師統(tǒng)計(jì)一下班上S、M、L分別需要多少套嗎？學(xué)生們自己制定解決問題的計(jì)劃，呈現(xiàn)出了各種各樣的記錄方式。學(xué)生經(jīng)過寫一寫，畫一畫，經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集、分類、整理的過程，完成了對(duì)表格的再創(chuàng)造，積累了積極的情感體驗(yàn)，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美以及與生活的密切聯(lián)系。

三、鼓勵(lì)個(gè)性表達(dá)，豐富畫法的多樣性

在解決問題的過程中，畫圖是策略而不是目的，因此在教學(xué)中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生按照自己的理解畫圖幫助解題，鼓勵(lì)畫法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。例如在北京版二年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)表內(nèi)除法時(shí)有這樣一道例題：有12只小兔，住3間房子，平均每間住幾只小兔？學(xué)生可以用學(xué)具擺一擺，或者畫一畫。學(xué)生們開動(dòng)腦筋，“天馬行空”，呈現(xiàn)出很多精彩的思維結(jié)晶。學(xué)生在數(shù)學(xué)的海洋中盡情徜徉，思維沒有了約束，感受數(shù)學(xué)世界的自由和美妙。

四、巧設(shè)層次，經(jīng)歷畫圖解決問題的深刻體驗(yàn)

在進(jìn)行“用倍的關(guān)系解決問題”的教學(xué)中，公雞2只，小雞的只數(shù)是公雞的3倍，一共有多少只小雞？為加深學(xué)生對(duì)“倍”的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了3次畫“3倍”的環(huán)節(jié)。第一次畫“3倍”采取直接呈現(xiàn)例題，啟發(fā)學(xué)生思考嘗試，學(xué)生畫出了自己的理解順利解決了問題。第二次畫 “ 3倍”，改變標(biāo)準(zhǔn)：公雞的只數(shù)變?yōu)?只，小雞的只數(shù)仍是公雞的3倍，小雞有多少只？學(xué)生呈現(xiàn)了兩種畫圖的方式，第一種是先畫一份公雞，再畫3份小雞。另一種畫法是在之前的每份里均添加一只。兩種方法體現(xiàn)了學(xué)生不同的思維路徑。最后一次畫“3倍”是放手讓學(xué)生自己編一編生活中數(shù)學(xué)故事，要求數(shù)量之間仍是“3倍”的關(guān)系。經(jīng)過3次畫“3倍”，同學(xué)們經(jīng)歷完整和深刻的畫圖解決問題的過程，更加認(rèn)可畫圖這一解決問題的好幫手，在以后解決問題的過程中更能敢畫，會(huì)畫，愛畫，多畫。讓數(shù)學(xué)課堂更加充滿過程性，故事性，趣味性。

五、內(nèi)化畫圖策略，積累畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)

1.指導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖辨圖

學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖之前要先會(huì)識(shí)圖，低年級(jí)段的學(xué)生對(duì)于情境圖比較容易理解，但是對(duì)于集合圖，條形圖，線段圖，大廓線等直觀示意圖理解起來相對(duì)困難，需要教師適時(shí)給予指導(dǎo)，特別是加、減、乘、除的模型圖，需要在學(xué)生腦海里建立起直觀表象，在解決問題時(shí)才能夠自主選擇合適的示意圖。

2.引導(dǎo)學(xué)生遷移轉(zhuǎn)化畫圖解決問題的經(jīng)驗(yàn)

解決問題類型多變，有時(shí)基本的示意圖無法準(zhǔn)確表達(dá)題目意思，需要學(xué)生基于已有畫圖經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移和轉(zhuǎn)化。學(xué)生一邊畫圖一邊改進(jìn)，在畫圖的過程中理解了題意，理清了數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)了抽象能力和模型意識(shí)。例如在北京版二年級(jí)下有道例題：媽媽買了9枝月季花和7枝百合花，把這些花插在2個(gè)花瓶里，平均每個(gè)花瓶插多少枝？很多學(xué)生畫圖幫助自己解決問題。值得一提的是，為了更準(zhǔn)確的表示將9和7相加的和平均分成兩份。全班同學(xué)交流討論，獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，在基本集合圖，廓線圖上進(jìn)行改進(jìn)，將兩部分中間以等號(hào)連接，表示分成的兩部分同樣多，完美的解決了問題，在畫圖改圖的過程中，同學(xué)們開動(dòng)腦筋，積極表達(dá)，積累了寶貴的解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

3.培養(yǎng)“回頭看”的良好習(xí)慣

2011版新課標(biāo)指出：培養(yǎng)學(xué)生回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的能力。畫圖解決問題的過程更方便低年級(jí)學(xué)生進(jìn)行回顧與反思，學(xué)生可以通過圖追憶思維路徑，重新演繹解題過程，把零散的經(jīng)驗(yàn)、規(guī)律及時(shí)進(jìn)行提煉、總結(jié)、升華，進(jìn)一步提高解決實(shí)際問題的能力。

總而言之，畫圖解決問題不僅提高了學(xué)生的抽象能力、模型思想、創(chuàng)新意識(shí)、空間觀念等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀意識(shí)。數(shù)學(xué)直觀的養(yǎng)成不僅依賴數(shù)學(xué)知識(shí)，更依賴思考問題的方法，依賴思維經(jīng)驗(yàn)的積累。畫圖作為解決問題的方法策略正是培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀在課堂教學(xué)中的忠實(shí)實(shí)踐者。它使學(xué)生不僅僅是易于接受經(jīng)教師直觀化的知識(shí)，更使學(xué)生學(xué)會(huì)自己將抽象知識(shí)直觀化以利于自己消化吸收，做學(xué)習(xí)的主人。學(xué)生在體會(huì)到成功解決問題帶來的喜悅與激動(dòng)的同時(shí)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，眼中的數(shù)學(xué)世界不再遙遠(yuǎn)、刻板、乏味，而是處處可見、自由和美妙。