初中數學教學中數形結合思想的應用

孫茂壯

摘 要：數形結合思想既是重要的數學思想方法同時也是最常見的數學解題方法，能夠加深學生對于數學概念和數學問題的認識，提高數學學習效果。結合初中數學教學實踐，探討了應用數形結合思想的一些方法和策略。

關鍵詞：初中數學；數形結合；教學

數學是初中階段的一門重要課程，對于發展學生的思維能力、培養學生的數學思想具有重要的基礎性作用。針對初中數學邏輯性強的特點，數形結合思想能夠運用數量和圖形的關系將抽象復雜的數學問題具體化，從而簡化數學問題，提高學生的數學學習效率。按照初中數學課程標準的要求，初中數學教學不僅要使學生獲得數學基礎知識和基本技能，還要求學生能夠靈活運用所學知識解決實際問題，建立科學的數學思想方法。將數形結合思想滲透于教學過程之中，能夠讓學生在數量和圖形的相互轉化過程中理解復雜的數學概念，更好地理解和掌握數學理論，從而實現知識的靈活應用。

一、數形結合思想的概念及其在初中數學教學中的體現

所謂數形結合是指運用數量和圖形的關系實現數學問題的簡化與量化，通過板書、多媒體設備等途徑展現給學生具體、直觀的教學內容，實現“數”與“形”的對應與轉化。數形結合思想是數學學科中重要的思想方法，廣泛應用于各階段的教學實踐中。在初中數學階段，數形結合思想主要體現在以下方面：一是在求解與函數相關的代數題和幾何題中，運用數形結合思想建立直觀形象，提高解題效率。二是在一些復雜的應用型題目中，運用數形結合思想建立模型，幫助學生理解題目。三是在數學方程式的求解中，將問題簡單化。四是在求解與幾何量相關的函數不等式問題時，運用數形結合思想優化解題途徑。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）應用數形結合思想使數學概念直觀化，引導學生樹立數形結合的思想意識

數學是一門嚴謹、復雜、抽象的學科，在初中學習階段學生要接觸到很多數學概念和公式，數形結合思想的應用能夠有效降低數學知識的抽象性，將概念、公式等以直觀、形象的方式展現出來，有效簡化學生的學習過程，加深學生對于數學知識的理解和掌握。因此，數學教師應注重運用數形結合的思想方法來講解概念和公式，運用圖形和符號直觀展現知識內容，讓學生在概念學習中樹立數形結合思想。例如在學習三角函數的相關內容時，針對函數變化規律難以記憶、學生容易混淆的情況，教師可以運用三角函數的圖形來進行講解，通過畫出具體的函數圖形，讓學生根據圖像仔細觀察，判斷函數值的正負，準確記憶三角函數的特殊值，在直觀的圖形中加深學生對于函數變化規律的認識，讓學生在直觀化的學習過程中掌握數形結合思想。

（二）應用數形結合思想展現數學之美，激發學生應用數形結合思想方法的主動性

數形結合思想不僅僅是一種科學的思維方法，也是數學美感的重要表現形式。作為一種貫穿數學學習過程的思想方法，數形結合在數學學習的多個方面都有重要的體現，教師要善于引導學生發現數形結合思想的巧妙之處，讓學生逐步接觸、理解和應用這一數學思想方法。一方面教師要結合相關教學內容，運用數形結合思想呈現數學的圖形之美，讓學生在直觀觀察中感受數形結合思想，對其產生濃厚的興趣；另一方面教師要引導學生循序漸進地了解數形結合思想，通過一步步掌握這一數學思想的應用條件和步驟，促使學生主動應用數形結合思想解決數學問題。例如在學習三角函數時，教師可以讓學生觀察函數圖形的規律，感受函數圖形之美，為學生講解函數圖形的應用條件和解題步驟，進而使學生學會運用函數圖像解決實際問題，靈活運用數形結合思想。

（三）應用數形結合思想解決典型數學題目，促進學生熟練掌握數形結合的方法

數形結合思想在數學題目中具有廣泛的應用，但初中生認知能力有限，由于初步接觸數形結合思想，經常不會靈活運用這一解題方法。針對這種情況，數學教師要注重結合典型數學問題進行強化訓練和指導，讓學生在具體的題型訓練中掌握這一思想方法。一方面教師要注意選擇一些具有典型性和代表性的題型，在日常教學中針對相關題型進行強化練習，讓學生在反復使用中掌握應用方法；另一方面教師要注重對于數形結合思想方法的歸納和總結，引導學生發現解題的規律，逐步掌握解題的步驟。例如在學習等腰三角形的相關內容時，教師可以整合等腰三角形判定的同類型題目，首先指導學生畫出圖像并標注題干中給出的具體條件，找出三角形的腰是哪兩條邊，進而根據已知條件推斷出相應的結論，最終正確解題。

總之，數形結合是數學學科中一種重要的思想方法和解題方法。針對初中數學教學實際情況，數學教師要結合相關學習內容滲透數形結合的思想方法，引導學生感受這一思想方法的巧妙之處，促使學生在實踐中總結解題方法和步驟，不斷完善數形結合思想的應用過程，實現數學教學效果的提升。

參考文獻：

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[2]楊艷麗.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[J].教育實踐與研究（B），2011（5）：53-55.

編輯 高 瓊