材料力學中基本變形內力圖的教學創新

劉小妹 梁擁成

摘要：結合教學體會，總結了材料力學中拉壓、扭轉和彎曲三種內力圖繪制的通用方法及其內力圖突變的共有特點。經過教學實踐說明教學創新的“口訣”簡單實用，便于學生理解和掌握。運用口訣，不僅可以求某一個截面上的內力，而且可以在繪制整個內力圖時判斷突變的趨勢，解決了內力圖中的難點問題，使復雜的彎曲問題簡單化，起到了事半功倍的效果。

關鍵詞：內力圖；突變；口訣；材料力學

中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2018）24-0124-02

一、內力圖的口訣

拉壓、扭轉和彎曲三種內力圖的繪制是材料力學中非常重要的基本知識，通過內力圖可以直觀地求解構件任意截面上的內力和整個構件的最大內力即危險截面，為構件的強度、剛度校核提供了重要依據[1-2]。

拉壓、扭轉和彎曲內力圖重點是求某一截面上的內力，求內力的通用方法是該截面某一側所有外力或外力矩的代數和。不會求某一個截面上的內力就不會繪制內力圖，然而繪制內力圖時，最容易出錯的地方就是內力突變處，這也是繪制內力圖的難點。本文提出了利用總結的口訣可以輕松地解決這兩個問題。

求內力的通用方法是該截面某一側所有外力或外力矩的代數和，這里“代數和”意味著材料力學中內力和外力都是代數量，即有正有負。那么，如何確定正負？材料力學軸向拉伸中，某一截面左側向左的外力，右側向右的外力，盡管表面上方向相反，但其作用效果都是拉伸變形，因此均為正值，總結為口訣“左左右右為正”，反之為負。對于扭轉，變形是橫截面的相對轉角。具體地來說，用右手定則計算某一截面右側外力矩時，大拇指向右的方向為正，計算該截面左側外力矩時，大拇指向左的方向為正，也可總結為“左左右右為正”，反之為負。對彎曲，變形有兩種：一種是由剪力產生的剪切變形，依據上述思路，總結為“左上右下為正”，即左側向上的剪力為正，右側向下的剪力為正，反之為負。另一種是由彎矩產生的彎曲變形，總結為“左順右逆為正”，依此類推，左側順時針方向的彎矩為正，右側計算時逆時針方向的彎矩為正，反之為負。這里的順、逆是指順時針和逆時針的彎矩。還可以通過進一步研究得知，向上的集中力和均布載荷在截面的左右兩側產生的彎矩均為正值，反之為負。目前，作者發現教材中只是列出了彎矩內力圖的口訣，而對類似的拉壓和扭轉變形的“左左右右”口訣，沒有作相應的總結。本文作者利用類比的思想，提出類似的口訣，讓整個內力圖的內容，由簡單到復雜，有機結合，由簡單的拉壓變形類推，更好地理解稍微復雜的彎曲變形。

另外，為了計算方便，如果截面靠近左側，建議利用左側外力代數和計算該截面內力；反之，如果控制點靠近右側建議利用右側外力代數和計算。

例如圖1和圖2中，AB段內某一截面，靠近左側，用左側外力的代數和，可以根據左左為正的口訣判斷內力為正，而對于CD段內的某一個截面，靠近右側，用右側外力的代數和，根據右右為正的口訣，顯然內力為負值，由此可見，口訣非常方便求某一個截面上的內力，而不需要詳細而復雜的截面法的幾個步驟。

二、內力圖的突變

通過教學，總結三種內力圖都有相同的突變規律，即內力圖在外力作用處，內力突變，并且突變的范圍等于該處集中力或是集中力矩的大小。但是突變的趨勢要根據該處集中力或是集中力矩的方向來確定。經過教學實踐總結，突變的趨勢仍然可以總結為“左左右右為正 左上右下為正 左順右逆為正”。不過這時侯，該口訣應解釋為從左側來看向左的外力，內力的突變趨勢為正，從右側來看向右的外力，引起的內力圖突變的趨勢為正；依此類推，彎曲時，從左側看向上的外力，引起剪力的突變趨勢為增加，而從右側來看，向下的外力，引起剪力圖的突變趨勢為增加；對于彎矩圖，從左側順時針的外力偶矩，引起彎矩圖的突變趨勢為增加，而從右側來看，逆時針的外力偶矩，引起彎矩圖的突變趨勢為增加

由圖1和圖2可以看出，A截面上的外力從左側計算都是正的，因此在內力圖上從左側過來的突變趨勢為增加，B截面上的外力從右側計算都是正的，因此在內力圖上從右側過來的突變趨勢為增加。圖3構件在B截面上作用有集中力，從左側向上的剪力計算為正值，剪力從左至右突變的趨勢為增加，C截面上作用有順時針集中力偶，從左側計算為正值，彎矩圖從左至右的突變趨勢為增加。

三、總結

本文通過類比，歸納了拉伸、扭轉和彎曲三種內力圖繪制的方法，結合自己的教學體會，引導學生探討規律，總結問題，總結了內力圖的三個口訣“左左右右為正”，“左上右下為正”，“左順右逆為正”，優化了教學過程，提高了教學效率，特別的該口訣不僅可以判斷外力和內力的正負，還可以應用于內力圖中的突變性質，可以用來判斷內力圖突變的趨勢，值得推廣和借鑒。教學方法的創新對于教育質量的提高，學生創造力的開發，都具有十分重要的作用。

參考文獻：

[1]劉鴻文.材料力學（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]李培超，范志毅，劉小妹.簡明工程力學（第2版）[M].北京：清華大學出版社，2016.