數學思想方法在初中數學教學中的應用

尹玉

【關鍵詞】 數學教學；數學思想方法；應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2018）08—0112—01

數學思想方法是數學的精髓，是數學素養的重要內容之一。新課程標準把數學思想方法作為重要組成部分，不僅體現了教育的性質，也是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。實踐中，主要從以下四個方面進行數學思想方法的教學。

一、深刻發掘隱藏于知識中的思想方法

1. 數形結合思想。一是對抽象的數學問題賦予直觀圖形意義，從而使問題直觀化、形象化、簡單化。例如問題：關于x的方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a>0）的兩根為x1、x2，關于x的方程一元二次方程ax2+bx+c-3=0的兩根為x3、x4，則x1、x2、x3、x4的大小關系是？兩個不定方程，如何比較其兩根的大小？很多學生覺得無從下手，當我們用二次函數的知識方法，畫出它們的圖象，問題便迎刃而解，這是數形結合思想的典型應用；在解答應用題時，我們常用畫線段圖的方法幫助分析數量關系，也是這種思想的具體應用。二是較復雜的平面或空間圖形問題可以運用數量關系、公式法則、計算等手段，使之轉化為簡單的數量關系來處理。

2. 集合思想方法。在中學教材中，已有許多集合思想的滲透。如，在講平形四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關系時用到了韋恩圖；在角平分線性質定理、線段中垂線的性質定理、圓的定義等時，都用到了集合的方法。

3. 字母代替數。初中數學與小學數學很大的一個區別就是從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式，它們是抽象的。

4. 函數、映射、對應的思想方法。如，代數式可以看作函數的值：5a可以看作函數y=5x當 x=a時的值；兩個代數式f（x），g（x）恒等等價于函數h（x）=f（x）-g（x）恒等于零；方程f（x）=0的根可以看作函數y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標。在不等式的證明中，函數的性質經常是有力的工具。

5. 分類的思想方法。以有理數為例，如果以是否大于零為例，可以分為正有理數、零、負有理數；如果以是否為整數來分，可分為整數和分數。不同的分類標準就會產生不同的分類結果，從而產生新的概念。

6. 統計的思想方法。中學數學中的平均數、眾數、中位數、方差、樣本方差等就是最基本的統計方法，這些都體現出數據處理的思想方法。

中學教材中還體現了劃歸、最優化等其他思想方法。教師要深入鉆研教材，分析教材中所隱含的數學思想方法，從整體上認識和把握可以滲透數學思想方法的因素，以便在教學中充分加以利用。

二、滲透數學方法，把握數學思想，為解決問題奠定理論基礎

教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程、知識的形成發展過程、解決問題和規律的概括過程，讓學生展開思維，發展創新意識，形成獲取新知識、運用新知識解決問題的能力。在這一過程中，教師要精心設計，有機結合，潛移默化地啟發學生領悟蘊涵于數學之中的種種數學思想方法。此外，教師還應該認真研究滲透的方法和策略，可采用直觀法、問題法、反復法、剖析法等，以收到預期的教學效果。

三、領悟數學思想方法，為解決問題尋求捷徑

學生對某個數學思想方法的認識、理解、掌握需要有一個“認同”、“順應”的過程，只有經過反復訓練才能真正領會。數學思想的內容是豐富的，方法也有難易，必須分層次進行訓練。這就需要教師刻苦鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度認真分析，按照學生不同的年齡特征、認知能力、理解能力由淺入深、由易到難地貫徹數學思想方法的教學。

如，在學“同底數的冪的乘除法”時，由底數和指數為具體數的運算方法和結果，引導學生推導出一般法則，再要求學生應用一般法則指導具體的運算，同時逐步擴展到指數是字母的相關運算。

四、掌握數學思想方法，為解決問題找到最佳方法

學生是數學學習活動的認知主體，在教學中，沒有主體參與，教師的主導作用也無從發揮。只有當某些數學思想方法真正納入到他們的認知結構之中了，才會使學生形成自覺運用數學方法的意識。

如，在學習“二次函數的性質”時，可以類比一元二次方程根與系數的關系，讓學生真正理解、掌握類比的數學思想方法并運用類比的思想方法。

總之，任何一種數學思想方法的學習掌握，都需要經歷滲透、反復、逐級遞進、螺旋上升、不斷深化的過程。數學教材的每一章、每一節乃至每一道題，都體現著這兩者的有機結合。教學中，教師要大膽實踐，持之以恒，有意識地引導學生運用一些數學思想方法去解決問題，一定可以使學生的數學學習提高到一個新的層次、新的高度。

編輯：謝穎麗