探究高中數學函數解題思維多元化的方法

譚維貴

摘 要 學生在學習高中數學過程中應該不難發現，高中學習中的數學越來越關注對函數解答的多元化，但目前學生在這方面的努力還有些不夠。對于此，數學教師需指導學生用多樣化解題方法，進而促使學生數學素養得以提高。數學函數教學是高中學習的一個難點，同時也是重點，要通過解題幫助學生掌握函數知識，同時還要借助多元化解題思路的教學，鼓勵學生一題多解，讓學生能夠充分認識函數的意義，牢牢掌握函數知識。

關鍵詞 高中數學；函數解題思維；多元化；方法

中圖分類號：B014 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2018）34-0209-01

不同于初中數學中的函數知識，高中數學函數無論深度及廣度都有很大的拓展，函數中的變量關系也更加復雜，這就導致許多同學對函數問題十分頭痛。函數不僅是高中學習的基礎，而且也是高中數學的難點，這一知識點常見于考試中和實際生活中，實踐證明，掌握多元的解題思路能夠提高數學成績、及時解決常見的生活問題。多元化的解題方法，在增強同學們學習的創新型、自主性方面有著重要的作用。通常情況之下，我們對函數問題進行求解之時，常常受到固定思維限制，致使我們的邏輯思維以及抽象思維受到與一定約束。

一、高中數學函數教學的現狀

（一）盲目做題

很多人覺得數學成績上不去，就是在數學函數題上存在缺陷，練習數學函數題量不夠，只要多做題就會提高成績，事實上，如果一個人的“消化”能力有限，吃得多也很難獲得他們所需的營養。學習也是這樣，學生面對一堆數學試卷，各種數學函數的測試，是不可能的，沒有足夠的時間把每個數學函數的系統再做一遍，必須根據自己的實際需要，不得不做。

（二）解題思路單一、固化，思維受到極大限制

由于仍有許多數學教師的教學方法還沒有進行更新，在進行函數教學時，仍然死板地按照教材上的解題思路，這種情況下學生的數學思維就被局限在一種思路上，沒有自己的思考和創新，并不利于以后數學解題思路的發展。因此，無論師生都應嘗試在數學函數解題思路上大膽創新，面對一種題型發散思維探索多種解題方法，同時一種解題思路也可用在創新的題型上面，真正做到舉一反三。

二、思路多元化在高中數學函數學習中的重要性

在學習高中數學的過程中可以使學生的思維變得更加敏捷清晰，也會引導學生通過多種角度去看待問題，通過解答一道函數題在進行計算方法和解題步驟的選擇時，學生往往會比較機械地跟隨教師的基本步驟進行解答，反而往往會忽略自己的實際想法，有些內向的學生在自己通過非教科書的方法解答出問題后，會羞于展示，這樣教師就會忽略學生的獨立思考能力，失去了學習數學的樂趣。所以教師需要培養學生的解題思路，并由此來教會學生解題的意義并不僅僅是將題做對，而是理解題的意思并進行自己的獨立思考。多元化解題方式正好能培養學生這方面的意識，培養學生獨立思考以及創新意識。

三、高中數學函數解題思維多元化的方法

（一）由一題求解引出多個知識點

高中數學難度較高，其函數知識內容更是具有強烈的抽象性與邏輯性，教師在指導學生學習函數知識、解決函數問題過程中必須要從多方面思考滲透，需要結合函數問題多個知識點內容理解降低解題難度，合理運用知識點優化拓展教學方法。傳統高中函數教學中教師能夠給予學生的解題方法相對較少，教學形式也相對單一，雖然能夠為學生呈現所解題目的正確答案，但是整個教學過程中學生的解題思路始終是受限或者說被動的，被教師牽著鼻子走，無法利用已學習知識從多個角度、基于多種邏輯思維考慮方式解決問題，所學過的知識內容無法得到應用也就變得毫無意義。為此，教師應該思考如何基于一題求解引出多個知識點，幫助學生從不同知識點、不同角度看待和解決函數問題，全面理解函數的基本定義內涵，即要為學生構建相對完整的知識體系，切實幫助他們提高解題效率，優化認知水平。

（二）數形結合法

每一道題目的圖像里都蘊藏著一定的數量關系，圖像能將數量關系直觀地表現出來，所以在解決數學問題時，常常將數的問題轉化成直觀的圖形來觀察，賦予幾何意義，同樣性的條件也可以轉化為數去思考，分析其中的代數意義。如此將數與形巧妙融合去解決數學問題，就是數形結合法。而函數則是集圖像和幾何于一身，表達式由幾何表示，同時又具有圖像這一特征，兩者緊密結合，所以數形結合法被十分普遍地運用到函數問題中。例如在解決三角函數問題時，一般利用數形結合法來解決與三角函數單調區間或三角函數值大小等問題。

因為反函數的定義域就是函數的值域，而定義域比值域更好求，所以在求一個函數的值域時，我們可以從其反函數的定義域下手。但是利用反函數法求原函數的定義域的前提條件是原函數的反函數必須存在，這種方法體現逆向思維的解題思路，是數學解題的重要方法之一，能夠鍛煉同學們的思考能力。

四、結語

綜上所述，教師和學生要充分意識到函數解題思路多元化的重要性，加強一題多解的訓練，從而加強學生對函數的掌握。對于一般的函數題目用一般方法即可解決，但是在面對拔高型函數題目時，多元化、靈活的解題方法就顯得尤為重要。

參考文獻：

[1]王邦齊.關于高中數學函數解題思路多元化的方法舉例探索[J].高考，2018（16）：88.