淺析數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要 在數(shù)學(xué)思想方法中，數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的學(xué)習(xí)方法。它貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)課程。中學(xué)時(shí)期的學(xué)生在邏輯思維能力方面還處于上升期，數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)量問題轉(zhuǎn)換成幾何圖形問題，從而能夠加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。利用數(shù)形結(jié)合思想解題時(shí)，不僅能夠輕松解決中學(xué)數(shù)學(xué)中難度系數(shù)高的題目，更是在另一層面上鍛煉了學(xué)生的思維能力。因此，在教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想方法的講授。

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 中數(shù)數(shù)學(xué) 教學(xué)

中圖分類號(hào)：G636.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)及內(nèi)涵

形結(jié)合思想方法不僅是研究數(shù)學(xué)的重要思想方法，同時(shí)也是解決數(shù)學(xué)問題的有效措施，它是把問題的抽象和具體方面的結(jié)合起來從而實(shí)現(xiàn)問題的簡(jiǎn)單化.使用數(shù)形結(jié)合思想方法不僅可以化難為易，化抽象為具體；而且能夠把抽象的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換為直觀的圖形、抽象思維為形象思維，通過把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)來解決遇到的數(shù)學(xué)問題.

“數(shù)形結(jié)合”一詞在老一輩數(shù)學(xué)家的不懈努力下出現(xiàn)的，它近代的首次出現(xiàn)是源自華羅庚先生于1964年撰寫的一本書，這本書的名字是《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)問題》，在這書中有一句比較形象的話：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離！”

“數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微”這句話不僅內(nèi)涵的層次形象生動(dòng)的解釋了數(shù)形結(jié)合思想的價(jià)值，同時(shí)也從側(cè)面表達(dá)出作者對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)的理解與探究.在理解抽象數(shù)學(xué)中的各種代數(shù)式及數(shù)量關(guān)系時(shí)不能只從單一角度去理解，而應(yīng)從與直觀的圖形相結(jié)合的角度去分析問題的構(gòu)成，并且在對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)與構(gòu)建中也應(yīng)結(jié)合它們與實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系去思考問題，只有同時(shí)做到這些方面才能全面的理解數(shù)形結(jié)合的精髓，才能更好的利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際中的難題，怪題。

2數(shù)形結(jié)合思想的表現(xiàn)形式

數(shù)形結(jié)合不只是將“數(shù)與形“”通過簡(jiǎn)單快捷的方式結(jié)合起來，而是通過其特點(diǎn)的相似性相互結(jié)合，是為了將比較復(fù)雜難懂的問題轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單易懂的實(shí)例，數(shù)形結(jié)合思想有其使用的范圍，超過范圍的問題使用數(shù)形結(jié)合思想方法反而會(huì)更加復(fù)雜難懂，其方法是從問題的內(nèi)部出發(fā)，調(diào)整問題的邏輯結(jié)構(gòu)，使其邏輯順序變得通暢，從而化難為易。

3數(shù)形結(jié)合思想的解題策略

學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的意識(shí)不強(qiáng)，靠的只是一些表面的分析或者就是根據(jù)文字的意思去思考問題，學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合思想的方法解決問題的同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)一些毛病，不能靈活的，完整的運(yùn)用這種思想.從而就會(huì)出現(xiàn)許多疑問，導(dǎo)致問題不能得到解決。

要想解決上述問題就要學(xué)會(huì)如何去尋找突破口，這些突破口是結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵，是我們正確解決問題的前提，只有找到這些關(guān)鍵的突破口才能使得問題得到解決。“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，換句話說就是以數(shù)量關(guān)系出現(xiàn)的幾何問題，能借助直觀圖形形象的表現(xiàn)出來，當(dāng)完全以圖形或圖表出現(xiàn)時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)提煉當(dāng)中有用的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)代數(shù)算法得出所求問題的解，但是實(shí)際上我們學(xué)生所掌握的理論知識(shí)還是不夠達(dá)到靈活使用數(shù)形結(jié)合思想的境界，還是需要做更多的磨練。在“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化過程中，我們要注意保證要做到等價(jià)的轉(zhuǎn)換，不能出現(xiàn)夸大或者縮小的情況。可行的策略：

要主動(dòng)的引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)多方面多角度的分析問題的構(gòu)成，根據(jù)不同問題的特點(diǎn)尋找不同的突破口；要給學(xué)生選擇不同種類的問題進(jìn)行分析，挑選經(jīng)典的例題詳細(xì)的給同學(xué)演示數(shù)形結(jié)合的解法，通過學(xué)生的親自動(dòng)手鞏固所學(xué)的思想意識(shí)，能夠加快學(xué)生的進(jìn)度；重點(diǎn)講解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合錯(cuò)誤解題的例子，深化學(xué)生對(duì)于此思想的理解和運(yùn)用；根據(jù)現(xiàn)今的學(xué)習(xí)要求去教授學(xué)生符合時(shí)代潮流的教學(xué)思想。

4數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)施步驟

（1）教師要從概念入手，數(shù)學(xué)思想的精髓便是數(shù)學(xué)概念，教師在傳授概念的同時(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想便會(huì)隨之產(chǎn)生，注重?cái)?shù)學(xué)概念的講授，在學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的過程中起著至關(guān)重要的作用.在基本概念授課中，教師要盡量把抽象的概念形象化，同時(shí)，也需要用不同的表現(xiàn)形式全方位展示概念，針對(duì)顯而易見的幾何概念像直線的斜率、導(dǎo)數(shù)等，在教師展示概念的時(shí)候需要結(jié)合圖形教授幾何上的意義。

（2）需要掌握基礎(chǔ)的圖像，特別是經(jīng)常出現(xiàn)的幾種初等函數(shù)要特別掌握，此外，也應(yīng)該掌握通過圖像的變換來作圖。

（3）教師在授課的同時(shí)，也應(yīng)該兼顧學(xué)生的想象能力，想象的基礎(chǔ)是觀察，針對(duì)考察對(duì)象的問題或獨(dú)有的特征聯(lián)想已經(jīng)存在的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)來進(jìn)行聯(lián)想的思考方法.讓學(xué)生擁有聯(lián)想能力是很重要的。

（4）因?yàn)槎嗝襟w授課會(huì)更直觀，所以，在講授數(shù)形結(jié)合時(shí)，教師盡量使用多媒體展示，這樣不僅能讓學(xué)生更快更好的接受和理解數(shù)形結(jié)合，還可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.在數(shù)學(xué)授課中，傳統(tǒng)教學(xué)方式不能形象的表現(xiàn)變量之間的變化情況，用多媒體展示，可以讓數(shù)學(xué)圖形更直觀靈活，以此加深學(xué)生的印象。

（5）教師在講授過程中，“數(shù)”和“形”統(tǒng)一進(jìn)行，目的是讓學(xué)生看到“數(shù)”就聯(lián)想到“形”，同樣的，看到“形”也能想到“數(shù)”，就如看到點(diǎn)，可以聯(lián)想到線是一樣的，表面上，“數(shù)”和“形”是兩個(gè)毫無干系的字，但是數(shù)學(xué)把他們結(jié)合在一起，便有了很多巧妙的結(jié)合。從直觀意義上講，數(shù)形結(jié)合很容易被學(xué)生接受和掌握。

5結(jié)束語

在數(shù)學(xué)中，沒有什么比圖形來的更直觀更貼切，所以講解這類題時(shí)，一定要讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在圖形中的樂趣.但是，并不是所有的題都可以采用數(shù)形結(jié)合的方式解決，有些問題不運(yùn)用數(shù)形結(jié)合可能更快捷，所以老師也要留意另一種方法，講清楚每種方法的優(yōu)勢(shì)和缺點(diǎn)，最重要的是學(xué)生該怎么選擇做題方法，兩種方法都講解清楚，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己彌補(bǔ)做題過程中出現(xiàn)的一系列問題。

作者簡(jiǎn)介：張鶴鵬，男，河南永城人，河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2017級(jí)學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）教育碩士，主攻方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教育與教學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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