單元復習課的教學思考
——以浙教版七年級上冊第四章《代數式》為例

☉浙江省寧波市奉化區松岙中學 傅前達

2017年11月，浙江省寧波市奉化區舉行名師高級研修班優質課堂教學展示活動，筆者有幸執教浙教版第四章《代數式》單元復習課，從備課到實施教學與課后反思，對單元復習課教學進行了深入思考，現將本課的教學實錄與課后反思與各位同行分享.

一、教學過程實錄

環節1：閱讀概念，培養習慣

師：（出示課本代數式的概念圖片）同學們，在代數式這個概念中，“運算”指的是哪些運算？

生1：運算指的是加法、減法、乘法、除法、乘方、開方，它們對應的符號分別是+、-、×、÷、（ ）n，

師：很好！復習時，我們要閱讀課本，逐字逐句理解概念的含義.現在，老師從你們平時的作業中收集到一些代數式，你們覺得哪些代數式書寫不夠規范？

生2：a5應寫成5a，數和字母相乘時，數一般寫在字母的前面！

生3：x2-1x+1應寫成x2-x+1.數和字母相乘時，當數為1或-1時，1一般省略不寫！

師：我們不僅要會寫代數式，而且要規范表達代數式！

教學說明：本教學片斷從本章的核心詞“代數式”這個概念出發，通過閱讀課本概念提出問題，幫助學生養成閱讀課本，逐字逐句理解概念的習慣，隨后的代數式書寫規范“找茬”環節幫助學生養成規范表達的習慣.

環節2：建構知識體系，落實基礎

師：現在你們能給黑板上所寫的式子分類嗎？

師：你能用圖示說明代數式、整式、單項式、多項式的關系嗎？

生9：我想到了用維恩圖表示它們的關系，如圖1.

圖1

師：到目前為止，我們學習了代數式中的整式，以后我們還會認識更多類別的代數式！現在，你能說出以上單項式的系數和次數，多項式的次數嗎？

（學生一一作出回答，師生共同回顧單項式和多項式的次數概念，然后做以下練習）

練習1：請你利用代數式2，x3，y2構造單項式和多項式，說出單項式和多項式的次數.

練習2：按規律排列的多項式-a10+3a9b-5a8b2+7a7b3-9a6b4+…的第10項是______.

教學說明：本教學片斷讓學生根據現有的代數式進行分類，梳理代數式相關概念間的關系，建立知識體系，通過回憶單項式和多項式的次數等概念落實基礎.后續的兩道練習題從單項式次數和系數的角度進一步落實概念.

環節3：通過運算，感受代數思想

教師出示以下題目，學生先嘗試自己做，教師投影展示學生的解題過程：

學生展示過程如下：

師：運算正確，書寫也非常規范！你能說出每一步運算的依據嗎？

生10：先去括號，再合并同類項，最后代入求值.

師：運算要步步有據.我們繼續思考這樣一個問題：上題中把條件“a=-2，b=3”改為“a2-4b2=4”，能求出代數式的值嗎？（學生思考）

生11：當a2-4b2=4時，可以假設a=0，則b2=-1，噢，b2為負數了，不行！假設b=0，則a=±2，再把a，b代入代數式求值，結果為6.

生12：我取的值是a2=16，b2=3，計算的結果也是6！

師：那么，我們是不是需要把所有符合a2-4b2=4的值全取遍呢？

當a=-2，b=3時，

師：很好！滿足的a2-4b2=4的a,b的值有無數對，我們無法用所有的數對去驗證這個代數式的值是不是都等于6，但是我們運用整體思想，整體代入求值，這個代數式的值就確定了！非常妙！請同學們運用這種整體的思想完成以下練習.

練習：當x=1時，代數式px3+qx+1的值為2017，則當x=-1時，代數式px3+qx+1的值為______.（學生自主計算再展示交流）

教學說明：本教學片斷設置了一個本單元中的代數式的求值問題，從直接代入求值到整體代入求值，讓學生初步感受代數思想，體悟整體思想.值得一提的是，這里呈現了七年級學生最容易犯的錯誤：尋找具體的數值代替字母求值.通過這道題潛移默化地培養學生嚴謹思維的習慣.

環節4：解決問題，進一步深化代數思想

教師出示下題：如圖2，大長方形的長為60cm，它被分割為7小塊，除陰影A、B外，其余5塊是形狀大小完全相同的小長方形，其中小長方形的較短一邊長度為10cm.設陰影A和B的面積之和為S（cm2），陰影A和B的周長之和為C（cm）.

請問小寧和小波的說法正確嗎？并說明理由.

（學生充分思考、討論交流）

師：小寧說的到底對不對？

生14：我假設大長形的寬為40，則陰影A的長為30，寬為20，陰影B的長為30，寬為10，面積之差確實為300！

師：剛才生14假設大長方形的寬為40，結果恰為300，那么如果寬變為其他數據，結果一定還是300嗎？如果是，你有沒有辦法說明所有情況都是300？

生15：如圖3，我假設大長方形的寬為x，則陰影A的長為30，寬為x-20，陰影B的長為30，寬為x-30，則SA=30（x-20）=30x-600，SB=30（x-30）=30x-900，

所以 SA-SB=（30x-600）-（30x-900）=30x-600-30x+900=300.

圖3

所以小寧的說法是正確的.

師：太棒了！想到用字母x表示大長方形的寬，這樣就能表示陰影A，B的面積，這樣我們就說明了寬無論如何變化，陰影A，B的面積差都是300！

生16：（迫不及待地）老師，剛才這么一算，我發現陰影A，B的長是一樣的，要算它們的面積之差，其實就是算寬度之差就行了，陰影A的寬是大長方形的寬減去20，陰影B的寬是大長方形的寬減去30，所以它們相差10，所以面積相差300！原來小寧是這么發現的！

師：太棒了！我們不僅用字母表示來解決了這個問題，還學會根據圖形來進行直接分析！好，繼續討論小波的說法是否正確！

生17：因為S=SA+SB=（30x-600）+（30x-900）=60x-1500，

C=CA+CB=2［30+（x-20）］+2［30+（x-30）］

=60+2x-40+60+2x-60

=4x+20，

所以S-C=（60x-1500）-（4x+20）=56x-1520.

師：它們的差和剛才不一樣，算出來就是常數300，這里是一個代數式56x-1520.

生18：它們的大小和x的取值有關！

所以小波的說法也是正確的.

（全班自發地響起掌聲）

師：非常精彩！從圖中挖掘隱含條件解決問題，這就是數學的魅力！最后，老師想讓你們繼續用數學工具解開一個神秘的問題：用你的QQ號猜測你的年齡！

謎題如下：

1.獲取你的QQ號碼的第一位；

2.用你QQ號碼的第一位乘以5；

3.把這個數加上8；

4.把所得的結果乘以20；

5.把所得的結果加上1858；

6.把所得結果減去你的出生年份；

7.現在你得到的這個數的后兩位就是你的年齡.

（學生運用代數式揭開謎底）

教學說明：本教學片斷設置了一個對話形式呈現的判斷題，激起了學生強烈的討論欲望，從特殊值到想到用“字母代替長方形的寬”正是代數思想的體現，通過問題解決進一步讓學生感受本章內容的核心：字母代替數的意義.最后用QQ號算年齡更是激起了學生的探索欲望，進一步感受“字母代替數”的價值，幫助學生形成代數思想.

環節5：回顧思考，總結提升

回顧本章內容的知識體系，嘗試用結構圖表示，回顧本節課印象最深的問題，歸納所涉及的數學思想方法，進一步感悟代數思想.

師：好像很有道理！

二、教學反思

本節課以浙教版七年級上冊第四章《代數式》為例，研討如何上好單元復習課，在實踐和研討的基礎上，筆者形成以下觀點，和各位同行交流：

1.緊扣單元復習目標，著力單元核心思想

筆者認為，單元復習有別于期中期末和中考復習，單元復習重在以本單元的內容為核心，梳理并建構本單元的知識體系，感悟和理解本單元的核心思想，適當增加本單元和其他內容之間的關系.如本課例所涉及的第四章《代數式》復習，不僅要讓學生掌握基礎知識，更應通過具體的問題解決讓學生進一步體悟代數思想，體會“用字母表示數”這個工具來解決問題的一般性、便捷性、不可替代性.因此，設計單元復習課教學，首先要提煉單元核心思想，圍繞核心思想設計層層遞進的問題，力求通過問題讓學生經歷問題解決的過程，感悟內容所蘊含的思想方法.

2.建構單元知識體系，梳理夯實基礎知識

在一個單元中，知識往往是按照一定的體系逐步展開的，零碎地散落在學生的頭腦中，很容易遺忘，單元復習教學的目的，需要把這些“散落的珍珠”串成“線”，以一定的組織有序地存儲在學生的頭腦中.所以，單元復習課不能缺少“梳理”環節，通過梳理建構知識體系.如本課教學中，引導學生用維恩圖建立了代數式、整式、單項式、多項式之間的關系，并通過具體的代數式復習單項式的系數和次數的概念、多項式的次數概念，用平時較少的問題（如找規律問題）讓學生觀察系數和次數的變化規律，夯實基礎知識.基礎知識的復習可以用練習強化，也可以用學生平時的錯題資源，讓學生通過找錯、析錯、糾錯來達到反省的目的.

3.重視學習現實，培養學習習慣

總結、回顧、反省、歸納是數學學習的重要方法，單元復習應起著這樣的功能：通過一個單元的復習，養成良好的數學學習習慣，通過長此以往的行動與堅持，內化為學生自身的一種素養.筆者認為，單元復習是將書從厚讀到薄的過程：學生通過閱讀課本的概念，進一步理解概念的關鍵字詞，并將概念的本質內容了然于心，通過翻看自己平時的作業梳理解題注意事項，通過綜合性問題的解決感悟單元內容的核心.如本課教學中，有意讓學生通過閱讀課本代數式的概念培養學生如何自主閱讀概念，有意通過學生平時作業的糾錯提醒學生注意解題規范，在代數式的求值運算中讓學生暴露錯誤并深刻感悟代數思想.培養學習習慣需要從學習之初抓起并堅持不懈努力，需要教師關注學生現實，根據不同學生實際情況，通過示范、展示、交流等方式來幫助學生形成良好的學習習慣.H